1、秘密启用前 【考试时间：1月16日 15:00 17:00】2020年重庆一中高2021级高二上期期末考试数学测试试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的斜率为（ ）A B C D2.若双曲线的焦距为6，则实数（ ）A B C D3.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（ ）AB C2 D44.函数在区间上的最大值是（ ）A0B4 C2 D5.已知空间中三条
2、不同的直线和平面，下列结论正确的是（ ）A若，则 B若,，则C若，则 D若，则6.定义在上的函数满足，为的导函数，且，则不等式的解集为（ ）AB C D7.函数的图像大致是（ ）A B C D8.在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 9.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上，且，则（ ）AB C D10.已知函数，若，则实数的大小关系为（ ）A B C D 11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D12.设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有
3、5个解，则实数的取值范围为（ ）ABC D二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13. 已知函数，的导函数为，则的值为_14. 已知函数，若是函数的极小值点，则实数的值为_ 15. 在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_16. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，为坐标原点，则=_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.
4、19.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值.20.(本小题满分12分) 如图1，在直角中，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是（1）求椭圆的方程；（2）若直线：被圆截得的弦长为3， 且与椭圆交于，两点，求面积的最大值(为坐标原点).22.(本小题满分12分)（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）已知函数，如果函数有两个极值点
5、，求证：.（参考数据：，为自然对数的底数） 命题人：唐维彬审题人：邹发明 蒋 静2020年重庆一中高2021级高二上期期末考试数学参考答案一选择题1-5 BDBCA 6-10 CBACD 11-12 CA二填空题13. 14. 15. 16. 7三解答题17.解析：依题意可得：又函数在处的切线为， 解得：（2）由（1）可得：，当时，单调递减；当时，单调递增，的单调减区间为的单调增区间为.18 【解析】（I）因为，为的中点， 四边形为平行四边形. , , 所以平面； （II）因为，.因为，. 又平面平面，平面平面， 平面， 因为在中，. 由（I）知平面，连接，则.又是线段的中点， ，故三棱锥的体
6、积为. 19.解：（1）已知抛物线过点，且则，故抛物线的方程为；（2）设，联立，得，得，又，则，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为20.（1）证明：由条件可知，而为的中点，又面面，面面，且，平面. 又因为平面，（2）由（1）可知，两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系，则：易知面的法向量为，设平面的法向量为，则：，易得设平面与平面所成锐二面角为，则21解：（1）由题意可得，解得， 即有椭圆的方程为；（2）到的距离，设，把代入得，判别式 ，当，即时，经检验满足判别式思路二: 令，令，则，当时，取得最大值，经检验满足判别式.22. 解答：（1）令，令，当时，且对称轴，所以当时，在上单调递增，所以恒成立，当时，可知必存在区间，使得，当时，有，即在时上单调递减，由于，此时不合题意，综上；（2）若，则有两个不同的零点,.由题意，相加有，相减有，从而，代入有，即，不妨设，则，由（1）有.又，所以，即，设，则，在单调递增，又，.