1、学案5洛伦兹力的应用学习目标定位 1.进一步理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.了解回旋加速器的构造及工作原理一、利用磁场控制带电粒子运动1偏转角度：如图1所示，tan ，R，则tan .图12控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小二、质谱仪图21如图2，离子源产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间电场加速后，进入P1和P2之间电场与磁场共存区域，再通过狭缝S3进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打到底片上并被接收，形成一个细
2、条纹，测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R，根据R，只要知道v和B2就可以得出粒子的荷质比质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用三、回旋加速器1回旋加速器的核心部分是D形盒，在两D形盒间接上交流电源，于是在缝隙里形成一个交变电场，加速带电粒子磁场方向垂直于D形盒的底面当带电粒子垂直于磁场方向进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，绕过半个圆周后再次回到缝隙，缝隙中的电场再次使它获得一次加速2尽管粒子的速率与圆周运动半径一次比一次增大，只要缝隙中的交变电场以T的不变周期往复变化，便可保证离子每次经过缝隙时受到的电场力都是使它加速的一、利用磁场控制带电粒子运动
3、分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点1圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图3甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图3(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形3粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT)(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l
4、为带电粒子通过的弧长二、质谱仪问题设计结合图2，思考并回答下列问题(1)带电粒子在P1与P2两平行金属板间做什么运动？若已知P1、P2间电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S3穿出的粒子的速度是多大？(2)设下方磁场的磁感应强度为B2，粒子打在底片上到S3距离为L，则粒子的荷质比是多大？答案(1)S2、S3在同一直线上，所以在P1、P2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qEqvB1时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S3穿出的粒子速度均为v.(2)粒子做圆周运动的半径R根据R及v可得：.要点提炼1质谱仪的原理(如图2)(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S1与S2之间)，满足动
5、能定理：qUmv2.(2)带电粒子进入速度选择器(P1和P2两平行金属板之间)，满足qEqvB1，v，匀速直线通过(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B2的匀强磁场区域)，偏转半径R.(4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比.2(1)速度选择器适用于正、负电荷(2)速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择三、回旋加速器问题设计1回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案D形盒磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速2对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由什么决定？答案交变电压的周期应等于带电粒
6、子在磁场中运动的周期由R及Ekmv2得最大动能Ek，由此知最大动能由D形盒的半径和磁感应强度决定要点提炼1回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期，这样就可以保证粒子每次经过电场时都正好赶上适合电场而被加速2带电粒子获得的最大动能Ekm，决定于D形盒的半径R和磁感应强度B.一、利用磁场控制带电粒子运动例1如图4所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：图4(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R.(2
7、)电子在磁场中运动的时间t.(3)圆形磁场区域的半径r.解析本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解(1)由牛顿第二定律得Bqv，qe，得R.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T，则T.由几何关系得圆心角，所以tT.(3)由几何关系可知：tan ，所以有rtan .答案(1)(2)(3)tan 针对训练如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中
8、，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为30.求电子的质量和穿越磁场的时间图5答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示由直角三角形OPN知，电子轨迹半径r2d由牛顿第二定律知evBm解得：m电子在无界磁场中的运动周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为30，故电子在磁场中的运动时间为：tT.二、对质谱仪原理的理解例2如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P
9、和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图6A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析根据BqvEq，得v，C正确；在磁场中，B0qvm，得，半径r越小，荷质比越大，D错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B正确答案ABC三、对回旋加速器原理的理解例3回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别
10、和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T，回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二定律知qBvmax则Rmax，vmax最大动能Ekmaxmv答案(1)
11、匀速圆周运动(2)(3)方法点拨回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关洛伦兹力的应用1(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中()A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案AC解析电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确，B选项错误；粒子获得的动能Ek，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关
12、，故C选项正确，D选项错误2. (带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题)如图7所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图7A13 B43 C11 D32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，可得：t1t232，故选D.3(利用磁场控制粒子的运动)如图8所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿半径进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60角
13、，已知带电粒子质量m31020 kg，电荷量q1013 C，速度v0105 m/s，磁场区域的半径R0.3 m，不计重力，则磁场的磁感应强度为_图8答案0.058 T解析画进、出磁场速度的垂线得交点O，O点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图所示此圆半径记为r.连接OA，tan 60rR带电粒子在磁场中做匀速圆周运动F洛F向Bqv0ma向mv/rB T T0.058 T.题组一对质谱仪和速度选择器原理的理解1.图1为一“滤速器”装置示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电
14、压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出不计重力作用可以达到上述目的的办法是()图1A使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外答案AD2. (对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图2所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图2A若离子束是同位素，则x
15、越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C只要x相同，则离子质量一定相同D只要x相同，则离子的荷质比一定相同答案AD解析由动能定理qUmv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x2r，故x ，分析四个选项，A、D正确，B、C错误3有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 和匀强磁场区域 ，如果这束正离子在区域 中不偏转，进入区域 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()A速度和荷质比 B质量和动能C电荷量和质量 D速度和质量答案A解析由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀强磁场时，偏转半径相同
16、，由R可知，它们的荷质比也相同，故选项A正确4.如图3所示为质谱仪的原理图利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量氢元素的各种同位素，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法中正确的是()图3A进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚B进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕Ca、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚Da、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕答案A解析根据 qUmv2得
17、，v.荷质比最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A正确，B错误进入偏转磁场有Bqvm，R，氕荷质比最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚荷质比最小，则轨道半径最大，a对应的是氚故C、D错误故选A.题组二对回旋加速器原理的理解5.如图4所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连下列说法正确的有()图4A粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大B粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D粒子从磁场中获得
18、能量答案AC解析当粒子从D形盒中出来时速度最大，由qvmBm其中R为D形盒半径，得vm，可见最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大，A正确6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图5所示在保持匀强磁场和加速电压不变的情况下用同一装置分别对质子(H)和氦核(He)加速，则下列说法中正确的是()图5A质子与氦核所能达到的最大速度之比为12B质子与氦核所能达到的最大速度之比为21C加速质子、氦核时交流电的周期之比为21D加速质子、氦核时
19、交流电的周期之比为12答案BD解析对于A、B选项，当粒子从D形盒中出来时速度最大，由qvmBm得vm，可见质子与氦核所能达到的最大速度之比为21；B正确对于C、D选项，粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，由T可知加速质子、氦核时交流电的周期之比为12；D正确故选B、D.题组三利用磁场控制带电粒子运动7如图6所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场不计重力的影响由这些条件可知()图6A不能确定
20、粒子通过y轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对答案D解析带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了周期，从y轴上距O为x0处射出，回旋角为90，由r可得v，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选D.8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其荷质比相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确
21、的是()图7A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案BD解析由于粒子荷质比相同，由r可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误再由tT可知D正确故选B、D.9如图8所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上
22、的O点沿与PQ成角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是()图8A在磁场中的运动时间相同B在磁场中运动的轨道半径相同C出边界时两者的速度相同D出边界点到O点的距离相等答案BCD10如图9所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图9A该粒子带正电BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历时间tD运动过程中粒子的速度不变答案BC解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；
23、运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r，周期T，从O点到A点速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，B、C两项正确11如图10所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点下列说法正确的有()图10A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0D若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0答案BC解析带电
24、粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B，所以r，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r，则r，代入r，r，解得vv0，选项C正确12.如图11所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象
25、限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：图11(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间答案(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得：RBqvm得：B.(2)运动时间：t.13如图12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面向外某时刻在xl0、y0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在xl0、y0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e.则：图12(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？答案(1)eBl0/2m(2)eBl0/4m，方向与x轴正方向的夹角为解析(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在xl0/2处，其半径r1l0/2.又r1mv/eB，可得veBl0/2m.(2)质子从xl0处到达坐标原点O处的时间为tHTH/2，又TH2m/eB，可得tHm/eB.粒子的周期为T4m/eB，可得tT/4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得rl0，又2evB，解得veBl0/4m，方向与x轴正方向的夹角为.
