1、11.4 单摆 每课一练（人教版选修3-4）1影响单摆周期的因素有()A振幅 B摆长C重力加速度 D摆球质量图42如图4所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为()A2 B2 C2 D2 3将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是()A将摆球的质量减半 B振幅减半C摆长减半 D摆长减为原来的4摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t0)，当振动至t时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的()5如图5所图5示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙
2、筒的质量为m，沙子的质量为M，Mm，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为()A周期不变B先变大后变小C先变小后变大D逐渐变大图66如图6所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则()A当小球每次通过平衡位置时，动能相同B当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同C当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D撤去磁场后，小球摆动周期变大7一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是()A摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也
3、不变，振幅要增大D摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大图78图7为甲、乙两单摆的振动图象，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14图89如图8所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在()AO点BO点偏
4、左CO点偏右D无法确定，因为两小球质量关系未定题号123456789答案10.如图9所示为一单摆及其振动图象，由图回答：图9(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长约为_；图中所示周期内位移x最大的时刻为_(2)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_势能增加且速度为正的时间范围是_(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是()A位移 B速度C加速度 D动能E摆线张力(4)若在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且，则单摆周期变为_ s，挡后绳张力_11一根摆长为2 m的单摆，在地球上某
5、地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(1)求当地的重力加速度g；(2)将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，单摆振动的周期是多少？12.图10摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图10所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？(2)AP间的最小距离是多少？参考答案1BC2D这是一个变形的单摆，可
6、以用单摆的周期公式T2 计算，但注意此处的l与题中的绳长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径此题中单摆的等效摆长为lsin ，代入周期公式，可得T2 ，故选D.3D4.D5B在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故答案选B.6AB洛伦兹力总是与速度方向垂直，因此不参与提供回复力，所以对周期及动能无影响7D在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大，但摆球质量不影响周期，周期不变选项D正确8BD由图象可知T甲T乙2
7、1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙41，故B正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14，故D正确9A由于半径R远大于运动的弧长，所以小球做简谐运动，其周期都为T2，与位移的大小无关，故同时到达O点，A正确10(1)3 cm0.5 Hz1 m0.5 s末和1.5 s末(2)E、G、E、F1.5 s2.0 s00.5 s(3)B(4)1.5变大解析(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即周期T2 s，进而算出频率f0.5 Hz，算出摆长l1 m从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末(2)图象中O点位移为零
8、，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C点对应E、G、E、F点摆动中EF间加速度为正，靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F到E的运动过程对应图象中C到D的过程，时间范围是1.5 s2.0 s.摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，又因速度为正，显然是从E到G的过程对应图象中为O到A的过程，时间范围是00.5 s.(3)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcos m也不变；由运动分析可知，相
9、邻两次过同一点，速度方向改变故选B.(4)碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为1 m，所以T左 1 s；钉右侧的半个周期，T右 0.5 s，所以TT左T右1.5 s由受力分析知，张力Fmgcos m，因为细钉挡绳前后瞬间摆球速度不变且球重力不变、0，而挡后摆线长为挡前的，所以挡后绳张力变大11(1)9.78 m/s2(2)7.02 s解析(1)周期T s2.84 s.g m/s29.78 m/s2.(2)T2 23.14 s7.02 s.12(1)A、P间的距离满足 (n0,1,2)(2) 解析(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，t1，单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，t2nT(n0,1,2)，其中T2 ，由题意可知t1t2，所以nT，即x(n)T(2n1)T(2n1)2 (n0,1,2)(2)n0时，AP间的距离最小，xmin .