1、吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题(每题5分,共60分)1在ABC中，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形2平面向量与的夹角为60，(2，0)，|1，则等于AB2C4D123设复数，则（）A1B2CD4在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A4B6C8D6如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（）A68B170C204D2407新型冠状爆发期间
2、，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：学习时间()人数24201464根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值(精确到0.1)（）A4.7B4.6C4.5D4.48从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（）ABCD9在中，若，则等于（）AB或CD或10如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC11直
3、三棱柱，分别为2，3，4，则它的外接球表面积为（）ABCD12已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分，共20分）13已知非零向量，则的最大值为_14在中，则_15已知单位向量的夹角为.与垂直，则_.16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_.三、解答题（17题10分，
4、其余各题均为12分，共70分）17某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数27614480如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.18在中，角分别对应边，已知，角，求角19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求B的大小；（2）若，求的面积20如图，在中，.（1）求的长；（2）求的值21如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.（1）证明：BC面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面
5、PAC所成角的正切值.22如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案1C2B3D4D5C6C7A8C9D10D11B12A1313 14 15 1617（1）；（2）；（3）.18解：由正弦定理得，即，解得，因为，则必为锐角，.19（1）；（2）.20（1）；（2）.（1），.；（2），.21（1）证明见解析；（2）.22（1）证明见解析；（2）.（1）设与相交于点，则为中点，连接，为中点，又平面，平面；（2）连接，则，在正三棱柱中，平面，则与到平面的距离相等，为的中点，又平面平面，且平面平面，平面，在等边三角形中，由，得，又正三棱柱的侧棱长为，.
