1、第三章函数的应用3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点课时目标1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理1函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应的ax2bxc0(a0)的根的关系函数图象判别式000与x轴交点个数_个_个_个方程的根_个_个无解2.函数的零点对于函数yf(x)，我们把_叫做函数yf(x)的零点3方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0_函数yf(x)的图象_函数yf(x)_4函数零点的存在性定理如果函数
2、yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内_，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根一、选择题1二次函数yax2bxc中，ac0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)03若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，B0，C0,2D2，4函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)5函数f(x)零点的个
3、数为()A0B1C2D36已知函数yax3bx2cxd的图象如图所示，则实数b的取值范围是()A(，0)B(0,1)C(1,2)D(2，)题号123456答案二、填空题7已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_8函数f(x)lnxx2的零点个数为_9根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345三、解答题10证明：方程x44x20在区间1,2内至少有两个实数解11关于x的方程mx22(m3)x2m14
4、0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围能力提升12设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则方程f(x)x的解的个数是()A1B2C3D413若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围1方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根(3)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的
5、图象与yg(x)的图象交点的横坐标2并不是所有的函数都有零点，如函数y.3对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号如函数yx2有零点x00，但显然当它通过零点时函数值没有变号第三章函数的应用3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点知识梳理1210212.使f(x)0的实数x3.有实数根与x轴有交点有零点4.连续不断f(a)f(b)0有零点f(c)0作业设计1C方程ax2bxc0中，ac0，即方程ax2bxc0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个2C对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立3Aa0,2ab0，b0
6、，.令bx2ax0，得x0或x.4Cf(x)exx2，f(0)e0210，f(0)f(1)0时，f(x)lnx2在(0，)上递增，f(1)20，f(1)f(e3)0，可得a0，b0.730解析f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(，0)上也单调递增，由f(2)f(2)0.因此在(0，)上只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为2020.82解析该函数零点的个数就是函数ylnx与yx2图象的交点个数在同一坐标系中作出ylnx与yx2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x)lnxx2有2个零点91解析设f(x)e2(x2)，由题意知f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k1.10证明设f(x)x44x2，其图象是连续曲线因为f(1)30，f(0)20.所以在(1,0)，(0,2)内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或，即或，解得m0时，方程为x2，方程f(x)x有3个解13解设f(x)x2(k2)x2k1.方程f(x)0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，即k.