1、午间半小时(九)(30分钟50分)一、单选题1已知向量a(1，2)，b(3，4)，则a在b上的投影向量的模为()A B C1 D1【解析】选C.向量a(1，2)，b(3，4)，则a在b上的投影向量的模为1.2a(4，3)，b(5，6)，则3|a|24ab等于()A23 B57 C63 D83【解析】选D.因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254(2)83.3设向量a与b的夹角为，a(2，1)，a3b(5，4)，则sin 等于()A B C D【解析】选A.设b(x，y)，则a3b(23x，13y)(5，4)，所以解得即b(1，1)，所以cos ，所以sin
2、 .4已知向量a(1，1)，b(1，2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2，1) B(1，0) C D(0，1)【解析】选A.设向量c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，因为(cb)a，所以(cb)ax1(y2)xy10，因为(ca)b，所以，即2xy30.由解得所以c(2，1).5如图所示，已知点A(1，1)，单位圆上半部分上的点B满足0，则向量的坐标为()A B C D【解析】选A.根据题意可设B(cos ，sin )(0)，(1，1)，(cos ，sin ).由0得sin cos 0，tan 1，所以，cos ，sin ，所以(，).6已知在直角梯形
3、ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为()A3 B5 C7 D8【解析】选B.如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DCa，DPx，则A(2，0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0，0)，P(0，x)(0xa)，则3(2，x)3(1，ax)(5，3a4x)，所以|3|5.二、多选题7已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值不能是()A1 B6 C12 D1【解析】选AD.由题意可得：ab10，解得：1，且a与b的夹角不能为180，即，所以1，据此可得的取值范围是1或11.三、填空题8已知向量(2，2
4、)，(4，1)，在x轴上存在一点P使有最小值，则点P的坐标是_.【解析】设点P的坐标是(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)，所以(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，取得最小值，故点P的坐标为(3，0).答案：(3，0)9已知四边形ABCD为矩形，且A(2，1)，B(3，2)，D(1，4).则点C的坐标为_；矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值为_【解析】因为四边形ABCD为矩形，所以.设C点坐标为(x，y)，则(1，1)，(x1，y4)，所以得所以C点坐标为(0，5).因为(2，4)，(4，2)，所以88160，|2，|2.设与夹角为，则cos ，所以矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.答案：(0，5)
