1、2020级绵阳二诊理科数学模拟试题（三）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知正数x，y满足：（），则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. （）D. 4. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x
2、)9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ）A. 1倍B. 10倍C 100倍D. 1 000倍6. 的展开式中含项的系数为（ ）A 10B. 12C. 4D. 57. 下列说法中，正确的命题的是（ ）A. 一台晩会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3C. 若事件与事件互斥，则事件与事件独立D. 若样本数据，的方差为2，则数据，的
3、方差为168. 若离散型随机变量X的分布列如下，若，则=（ ）X-1012PabcA. B. C. D. 9. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法某同学根据蒙特卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成以3为最长边的钝角三角形的情况有565种，则由此估计的近似值为（ ）A. 3.15B
4、. 3.14C. 3.13D. 3.1211. 已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 对于函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域是；（2）当且仅当时，该函数取最大值；（3）该函数的最小正周期为；（4）当且仅当时，；其中所有正确命题个数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 是虚数单位，复数的虚部是_.14. 已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上投影为_15. 已知数列的各项互异，且，（），则_.16. 已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动
5、点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有_直线l：是曲线和的公切线：曲线和的公切线有且仅有一条；最小值为；当轴时，最小值为.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求使不等式成立的最小正整数n.18. 当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻. 为进一步增强学生的防控意识，让全体学生充分了解新冠肺炎疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，平罗中学组织学生进行了新
6、冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，制成如图所示的频率分布直方图（1）求图中a的值；（2）试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；（3）用分层抽样的方法从问答成绩在70，100内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在70，80)，80，90)，90，100内应各抽取多少人？19. 在中，内角的对边分别为，且_在；这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（1）求角的大小；（2）若角的内角平分线交于，且，求的最小值
7、20 已知函数讨论函数的极值点的个数；若函数有两个极值点，证明：21. 在中，已知点与边上的中线长之和为6.记的重心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若圆，过坐标原点且与轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 已知的极坐标方程为，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，（1）求的直角坐标方程，（2）过作直线l交圆于P，Q两点，且，求直线l的斜率23. 已知（1）解不等式（2）记的最小值为m，若，求的最小值2020级绵阳二诊理科数学模拟试题
8、（三）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）11【18题答案】【答案】（1） （2）中位数为73，平均数为72 （3）12,10,2【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】(1)见解析 (2)见解析【21题答案】【答案】（1） （2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【22题答案】【答案】（1） （2）或【23题答案】【答案】（1） （2）