1、第4课时直线、平面平行的判定及性质1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题对应学生用书P119【梳理自测】一、直线与平面平行的判定与性质1设m，l表示直线，表示平面，若m，则l是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能3如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_答案：1.D2.D3.平行以上题目主要考查了以下
2、内容：判定性质定义定理图形条件aa，babaa，ab结论abaab二、平面与平面平行的判定与性质1下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2已知，a，B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线3给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题为_答案：1
3、.D2.D3.以上题目主要考查了以下内容：判定性质定义定理图形条件a，babP a，ba，b，a结论aba【指点迷津】1一个基本点线线平行是空间中所有平行的基本点2一个中心线面平行是空间所有平行关系的中心，由此可得线线平行，线面平行3三种方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的三种方法：(1)利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；(2)利用线面平行的判定定理；(3)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面4六个平行转化关系对应学生用书P120考向一直线与平面平行的判定与性质(2013山东高考改编
4、)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：MNAB；(2)求证：CE面PAD.【审题视点】(1)由中点联想中位线MNDCAB.(2)可在PAD中寻作与CE平行的线，或者利用面CEF面PAD，证CE面PAD.【典例精讲】(1)M、N为PD、PC的中点，MNDC，又DCAB，MNAB.(2)证法一：如图(1)，取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.所以四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面P
5、AD，所以CE平面PAD.证法二：如图(2)，连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.【类题通法】(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行注意说明已知的直线不在平面内(2)证明直
6、线与平面平行的方法：利用定义结合反证；利用线面平行的判定定理；利用面面平行的性质1(2014湛江模拟)如图，在直三棱柱(侧菱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，点D是AB的中点求证：AC1平面CDB1.证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.考向二平面与平面平行的判定与性质如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，若Q是CC1上的中点证明：平面D1BQ平面PAO.【审题视点】利用OPD1B，APBQ，证明结论【典例精讲】Q为CC1的中点，P
7、为DD1的中点，QBPA.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.【类题通法】(1)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题来解决(2)利用面面平行时，要作辅助面，使之与两面有交线得出线线平行2如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD
8、上，则PQ_解析：面ABCD面A1B1C1D1且面ABCD面PMNQPQ，面A1B1C1D1面PMNQMN.MNPQ，MB1QDB1MNDQP45，PDQMB1N90.又AP，PDa，PQa.答案：a考向三空间平行的探索问题(2014东城区综合练习)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当FGGD时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明【审题视点】(1)由三视图得出几何体的特征，计算体积(2)猜想P在AD上的位置来证明GP面FMC.【典例精讲】(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF中
9、，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为a3，表面积为a22a2a2a2(3)a2.(2)点P与点A重合时，GP平面FMC.取FC的中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊CD.又M是AB的中点，AM綊CD.GHAM且GHAM，四边形GHMA是平行四边形GAMH.MH平面FMC，GA平面FMC，GA平面FMC，即当点P与点A重合时，GP平面FMC.【类题通法】解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在3如图，在直四棱
10、柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由解：存在这样的点F，使平面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：ABCD，AB2CD，AF綊CD，四边形AFCD是平行四边形，ADCF，又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1，又CC1、CF平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.对应学生用书P121 空间平行关系的转
11、化探究(2013高考陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【方法分析】题目条件：斜四棱柱中有很多平行关系：侧棱BB1DD1，底面内ABDC，相对侧面平行，上下底面平行垂直有A1O面ABCD，DAAB.边长有ABAA1.解题目标：()证明截面A1BDCD1B1；()求棱柱体积关系探究：()BB1綊DD1DBD1B1DB面CD1B1，同理A1B面CD1B1可推证结论()A1O底面ABCDVSh.【解题过程】(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，四
12、边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O1.1(2013高考广东卷)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析：选B.利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在
13、的线面关系辅助分析选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选B.2(2012高考四川卷)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：选C.利用线面位置关系的判定和性质解答A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，ABC的三个顶
14、点中，A、B在的同侧，而点C在的另一侧，且AB平行于，此时可有A、B、C三点到平面距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，F为DC的中点故EFAC.答案：4(2013高考安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_(写出所有正
15、确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析：利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解当0CQ时，如图(1)在平面AA1D1D内，作AEPQ，显然E在棱DD1上，连接EQ，则S是四边形APQE.当CQ时，如图(2)显然PQBC1AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形当CQ时，如图(3)作BFPQ交CC1的延长线于点F，则C1F.作AEBF，交DD1的延长线于点E，D1E，AEPQ，连接EQ交C1D1于点R，由于RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R.当CQ1时，如图(3)，连接PM(点M为AE与A1D1交点)，显然S为五边形APQRM.当CQ1时，如图(4)同可作AEPQ交DD1的延长线于点E，交A1D1于点M，显然点M为A1D1的中点，所以S为菱形APQM，其面积为MPAQ.答案：