1、2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程(1)方程y22px，x22py(p0)叫做抛物线的_方程(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(3)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(5)抛物线x22py(p
2、0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()Ay28x By24xCy22x Dy28x3抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是()Aa BaCap Dap4过点M(2,4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有()A0条 B1条C2条 D3条5已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 D
3、x26设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A. B.C. D.题号123456答案二、填空题7抛物线x212y0的准线方程是_8若动点P在y2x21上，则点P与点Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_9已知抛物线x2y1上一定点A(1,0)和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是_三、解答题10已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程11求焦点在x轴上且截直线2xy10所得弦长为
4、的抛物线的标准方程能力提升12已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1 C2 D413已知抛物线y22px (p0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程1四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向2焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式2.4抛物线2.4.1抛物线及其标
5、准方程知识梳理1相等焦点准线2(1)标准(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作业设计1B因为y2ax，所以p，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.2D由题意知抛物线的焦点为双曲线1的顶点，即为(2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.3B由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a.4C容易发现点M(2,4)在抛物线y28x上，这样l过M点且与x轴平行时，或者l在M点处与抛物线相切时，l与抛物线有一个公共点，故选C.5By22px的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率
6、为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.6A如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为|BF|2，所以|BB|2.不妨设x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.7y3解析抛物线x212y0，即x212y，故其准线方程是y3.8y4x29(，31，)解析由题意知，设P(x1，x1)，Q(x2，x1)，即(1x1,1x)(x2x1，xx)0，也就是(1x1)(x2x1)(
7、1x)(xx)0.x1x2，且x11，上式化简得x2x1(1x1)1，由基本不等式可得x21或x23.10解设抛物线方程为y22px (p0)，则焦点F，由题意，得解得或故所求的抛物线方程为y28x，m2.抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.11解设所求抛物线方程为y2ax (a0)直线方程变形为y2x1，设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得4x2(4a)x10，则|AB| .解得a12或a4.所求抛物线方程为y212x或y24x.12C本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系方法一由抛物线的标准方程得准线方程为x.准线与圆相切，圆的方程为(x3)2y216，34，p2.方法二作图可知，抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0)，所以1，p2.13解(1)当点A在抛物线内部时，如图，42时，|MF|MA|MA|MA|.当A，M，A共线时，(|MF|MA|)min5，故5，p3满足p，抛物线方程为y26x.(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时422p，即0p时，连结AF交抛物线于M，此时(|MA|MF|)最小，即|AF|5.即 5，p1或p13(舍)抛物线方程为y22x.综上抛物线方程为y26x或y22x.