1、东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（第三周）班别_ 姓名_ 学号_一、 单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.1下列命题正确的是（ ）A若与共线，与共线，则与共线 B三个向量共面，即它们所在的直线共面C若，则存在唯一的实数，使 D零向量是模为，方向任意的向量2已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A不存在，使BC，D在方向上的投影为3设中边上的中线为，点满足，则（ ）A B C D4已知向量，向量与共线，则（ ）ABCD5.已知平面向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|2，则a(a2b)()A3 B9 C
2、12 D156.设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b| Cab D|a|b|7如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A. B. C. D.8长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，游船正好到达处时，（ ）ABCD二、 多选题:本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()Am(ab)mamb
3、 B(mn)amanaC若mamb，则ab D若mana，则mn10下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A，,若,则B单位向量，则C若且，则D若点为的重心，则11下列说法中错误的为（ ）A已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C若，则在方向上的投影为D非零向量和满足，则与的夹角为6012.给出下列四个命题，其中正确的选项有()A非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角是30B若()()0，则ABC为等腰三角形C若单位向量a，b的夹角为120，则当|2axb|(xR)取最小值时x1D若(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，ABC为锐角
4、，则实数m的取值范围是m三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13.若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k_14.已知|a|2，|b|3，ab3，则a与b的夹角为_15已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.16.定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，则_.四、解答题：本大题共2个大题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值； (2)若ab，求|ab|.18.如图所示，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，F为
5、BC上一点，且BFBC.(1)以a，b为基底表示向量 与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（20210312）参考答案1DA选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；C选项，根据共线向量定理，若，其中，则存在唯一的实数使；故C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为，方向任意的向量；即D正确.2D对于A，因为两个非零单位向量所以 11coscos1，A正确对于B，因为两个非零单位向量1，B正
6、确；对于C，因为两个非零单位向量且 ，所以C正确；对于D，因为两个非零单位向量，所以 在方向上的投影为|coscos，D错误；3A因为中边上的中线为，所以，因为，所以，所以，所以.4C由题意可知：和不共线，所以和可以作为一组基底，而与共线，所以，故选：C5.解析：选Dab32cos3，a(a2b)a22ab92(3)15.故选D.6.解析：选A法一：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，a2b22aba2b22ab，ab0，ab.故选A.法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|，知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.7.解析：选D根据题意
7、得()，又，所以.故选D.8D设船的实际速度为,和的夹角为，北岸的点在的正北方向,游船正好到达处,则，.9.解析：选AB对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m0，则不能推出ab，错误；对于D，若a0，则m，n没有关系，错误故选A、B.10AC对于A：因为，则，解得：，故选项A不正确；对于B：，所以，故选项B正确；对于C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；对于D：若点为的重心，取的中点，则，故选项D正确，11ACD对于A，与的夹角为锐角，且(时与的夹角为0)，所以且，故A错误；对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于C，若
8、，则在方向上的正射影的数量为，故C错误；对于D，因为，两边平方得，则，故，而向量的夹角范围为，得与的夹角为30，故D项错误.故错误的选项为ACD故选：ACD12.解析：选ABCA中，令a，b.以，为邻边作平行四边形OACB.|a|b|ab|，四边形OACB为菱形，AOB60，AOC30，即a与ab的夹角是30，故A正确B中，()()0，|2|2，故ABC为等腰三角形故B正确C中，(2axb)24a24xabx2b244xcos 120x2x22x4(x1)23，故|2axb|取最小值时x1.故C正确D中，(3，4)(6，3)(3，1)，(5m，3m)(6，3)(1m，m)，又ABC为锐角，0，
9、即33mm0，m34.又当与同向共线时，m12，故当ABC为锐角时，m的取值范围是m34且m12.故D不正确故选A、B、C.13.由题意，得(2a3b)(ka4b)2ka2(3k8)ab12b20，由于ab，故ab0，又|a|b|1，于是2k120，解得k6.14.解析：设a与b的夹角为，则cos ，所以.答案：15.解析：|5ab| 7.16解：因为，所以设向量与的夹角为，则，所以，所以.故答案为：17.：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上所述，|ab|为2或2.18.解：(1)由已知得ab.连接AF(图略)，ab，bab.(2)由已知得ab|a|b|cos 120346，从而|a|2ab|b|232(6)42.