1、东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.12）班别 姓名 成绩_一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.1复数的虚部是（ ）ABCD2 已知向量，则（ ）A15B16C17D183 下列命题中不正确的是（ ）A用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B以直角梯形的一腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面C圆柱、圆锥、圆台的底面相似D圆台的母线延长后交于一点4在中，为边上的中线，为的中点，则（）ABCD5一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所
2、示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）A西与楼，梦与游，红与记 B西与红，楼与游，梦与记C西与楼，梦与记，红与游 D西与红，楼与记，梦与游6棱长为2的正四面体的表面积是（ ）AB4CD167在中，内角、的对边分别为，满足，的面积为，则的外接圆半径为（ ）ABCD8如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos 等于（ ）ABC1D1二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2
3、分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.9设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )AB复数z在复平面内对应的点在第四象限Cz的共轭复数为D复数z在复平面内对应的点在直线上10水平放置的的直观图如图所示,其中,那么原是一个( )A等边三角形B直角三角形C三边互不相等的三角形D面积为的三角形11八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（ ）ABCD12，分别为内角，的对边.已知，且，则（ ）A B C的周长为D的面积为选择题答题栏题号123456789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20
4、分请把答案填在题中横线上.13已知向量，则_.14如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_.15中，a，b，c分别是的对边，则_.16如图，矩形中，为的中点. 当点在边上时，的值为_；当点沿着，与边运动时，的最小值为_. 四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题10分)已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数以及模.18(本题10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（）求b的值；（）求ABC的面积19(本题10分)如图，在直角ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，
5、 （1）用表示和；（2）求向量与夹角的余弦值20(本题10分)某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点（1）求轮船的速度；（2）求、两点的距离第5页 共6页 第6页 共6页东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.12）参考答案1 A【详解】，的虚部为.2C【详解】因为向量，所以3B【详解】由圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征知均正确.以直角梯形的直角腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面，以直角梯形的非直角腰为轴，另一腰旋转形成的
6、面不是圆台的侧面.故选B.4D【详解】在中，为边上的中线，为的中点，5B【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B6C【详解】每个面的面积为，正四面体的表面积为.7D【详解】由题可知，的面积为，则，即，解得：，由余弦定理，得：，解得：，由，所以，所以的外接圆半径为.8C【详解】在ABC中，由正弦定理得，AC100在ADC中，cos sin(90).9AC【详解】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确.故选:AC10AD【详解】由题中图形知,在原中,.,为等边
7、三角形.的面积为,故选：AD.11ABC【详解】对A，因八卦图为正八边形，故中心角为45，,，故A对；由上得，B对；对C，与的夹角为90，又因，根据平行四边形法则，C对；对D，中，由余弦定理可得，D错；故选:ABC12ABD【详解】，.由余弦定理得，整理得，又，.周长为.故的面积为.故选：ABD13【详解】，所以，所以.故答案为：1410.【详解】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.15【详解】因为，所以，即：，因为，所以，故答案为：16 【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设
8、P（2，b），（1）；（2）当点P在BC上时，2；当点P在AD上时，设P（0，b），（2，0）（1，b）2；当点P在CD上时，设点P（，1）（02）（2,0）（1，1）22，因为02，所以，2222，即综上可知，的最小值为2.故答案为-2.17【详解】(1)将代入得，因为为纯虚数,所以 解得，所以复数.(2)由(1)知，所以，.18【详解】（I）依题意，即，即，解得（负根舍去）.（II）由于，所以，所以19【详解】（1）因为D为斜边BC的靠近点B的三等分点，所以，所以，因为E为AD的中点，所以，所以,（2）,如图，以，所在的方向分别为轴，轴的正方向，建立平面直角坐标系，则,所以， ，所以，,设向量与夹角为，则20【详解】（1）在中，由正弦定理得：，即，解得.所以海里/小时；（2）在中，由余弦定理得：，所以海里答案第6页，总6页