1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第7课时 函数的图象第3页返回导航 数学 1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的；(2)化简函数的；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描述连线，画出函数的图象定义域解析式第4页返回导航 数学 2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：yf(x)a0，右移a个单位a0，左移|a|个单位y；yf(x)b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位y.f(xa)f(x)b第5页返回导航 数学(2)伸缩变换：yf(x)y；yf(x)f(x)Af(x)第6页返回导航 数学
2、(3)对称变换：yf(x)关于x轴对称 y；yf(x)关于y轴对称 y；yf(x)关于原点对称 yf(x)f(x)f(x)第7页返回导航 数学(4)翻折变换：yf(x)y；yf(x).f(|x|)|f(x)|第8页返回导航 数学 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同()(2)函数 yaf(x)与 yf(ax)(a0 且 a1)的图象相同()(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称()(5)将函数 y
3、f(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象()第9页返回导航 数学(6)将函数 yf(x)的图象向上平移 c 个单位，得到 ycf(x)(c0)()(7)yx 与 y x2的图象是相同的()(8)函数 y x1 1x的图象是一个点()(9)函数 yx2 与 y1x2的图象是关于 y 轴对称的抛物线()(10)函数 y 1x1的图象关于(1,0)点对称()第10页返回导航 数学 考点一 作函数图象命题点1.利用基本函数和性质作图2.利用基本函数和变换作图第11页返回导航 数学 例 1 作出下列函数的图象，并标明与 x 轴、y 轴的交点(1)yx22|x|1；第12页返回导航
4、数学 解：yx22|x|1x22x1 x0 x22x1 x0关于 y 轴对称，先作出 x0 时的图象再作关于 y 轴对称部分，如图第13页返回导航 数学(2)y|log2(x1)|.第14页返回导航 数学 解：由 ylog2x 向左平移 1 个单位，然后保留 x 轴上方的图象，并把 x 轴下方图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，如图第15页返回导航 数学 方法引航 1常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 yxmxm0的函数是图象变换的基础；2掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程.第16页返回导航 数学 1作函数 ysin|
5、x|的图象第17页返回导航 数学 解：当 x0 时，ysin|x|与 ysin x 的图象完全相同，又 ysin|x|为偶函数，其图象关于 y 轴对称，其图象如图第18页返回导航 数学 2作函数 yx2x1的图象第19页返回导航 数学 解：因 y1 3x1，先作出 y3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 yx2x1的图象，如图第20页返回导航 数学 考点二 识图与辨图命题点1.已知具体的函数解析式，识别图象2.已知含参数的两个函数解析式识别图象3.无函数解析式用函数关系识别图象第21页返回导航 数学 例 2(1)函数 f(x)x1x cos x(x 且 x0)
6、的图象可能为()第22页返回导航 数学 解析：因为函数 f(x)x1x cos x(x 且 x0)为奇函数，所以排除选项 A，B；当 x 时，f(x)1 cos 10，排除选项 C，故选 D.答案：D第23页返回导航 数学(2)(2017福建三明调研)函数 yax2bx 与函数 yxab(a0)在同一坐标系中的图象可能为()第24页返回导航 数学 解析：yax2bxax b2a2b24a，对于 A，由二次函数图象可知，a0，b2a0，所以 b0，函数 yxab 不符合要求，同理 B不符合要求；对于 C，D，由二次函数图象可知，a0，b2a0，所以 b0，比较选项 C，D 可知 C 符合要求答案
7、：C第25页返回导航 数学(3)如图，在一个盛满水的圆柱形容器的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面上拉动时，圆柱形容器内水面的高度与时间的函数图象大致是()第26页返回导航 数学 解析：球拉出水面开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢球中部拉出水面时水递增的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平(因为球是薄壁的)，故选 B.答案：B第27页返回导航 数学 方法引航 函数图象的识辨可从以下几方面入手：1从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；2从函数的单调性，判断图象的变化趋势；3从函数的奇偶性，
8、判断图象的对称性；4从函数的周期性，判断图象的循环往复；5从函数的特征点，排除不合要求的图象.第28页返回导航 数学 1函数 y x33x1的图象大致是()第29页返回导航 数学 解析：选 C.由 3x10 得 x0，函数 y x33x1的定义域为x|x0，可排除选项 A；当 x1 时，y13131320，可排除选项 B；当 x2 时，y1，当 x4 时，y6480，但从选项 D 的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项 D.故选 C.第30页返回导航 数学 2函数 yxa 与 ylogax 的图象在同一坐标系中的图象可能为()第31页返回导航 数学 解析：选 D
9、.函数 yxa(x0)与 ylogax(x0)，选项 A 中没有幂函数图象，不符合；对于选项 B，yxa(x0)中 a1，ylogax(x0)中 0a1，不符合；对于选项 C，yxa(x0)中，0a1，ylogax(x0)中 a1，不符合，对于选项 D，yxa(x0)中 0a1，ylogax(x0)中，0a1，符合，故选 D.第32页返回导航 数学 3(2017安徽合肥调研)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是()第33页返回导航 数学 解析：选 A.前 3
10、年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有 A、C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选 A.第34页返回导航 数学 考点三 函数图象的应用命题点1.用图象研究函数性质2.用图象研究方程的根3.用图象求解不等式4.用图象求函数解析式第35页返回导航 数学 例 3(1)已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)第36页返回导航 数学 解析：将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得f(x)x22x，x0，x22x，x
11、0，画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案：C第37页返回导航 数学(2)已知函数 y|x21|x1 的图象与函数 ykx 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是_第38页返回导航 数学 解析：将函数 y|x21|x1 化成分段函数，并作出其图象如图所示利用图象可得实数 k 的取值范围为(0,1)(1,2)答案：(0,1)(1,2)第39页返回导航 数学(3)设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数且 f(1)0，则不等式fxfxx0 的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1
12、)(1，)D(1,0)(0,1)第40页返回导航 数学 解析：f(x)为奇函数，所以不等式fxfxx0 化为fxx 0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以 xf(x)0 的解集为(1,0)(0,1)答案：D第41页返回导航 数学(4)如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_第42页返回导航 数学 解析：当1x0 时，设解析式为 ykxb，则kb0，b1，得k1，b1.yx1.当 x0 时，设解析式为 ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，得 a14.答案：f(x)x1，1x0，14x221，x0第43页返回
13、导航 数学 方法引航 1根据图象的左右上下的取值可看出函数的定义域、值域、最值.根据图象的对称性可看出奇偶性，根据图象的上升、下降可看出单调性.2利用函数的图象研究方程根的个数,当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 fx0 的根就是函数 fx的图象与 x 轴交点的横坐标，方程 fxgx的根就是函数 fx与gx图象交点的横坐标.第44页返回导航 数学 3利用函数的图象研究不等式,当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.4根据图象反映的性质或特殊点用待定系数法求解析式.第45页返回导航 数学 1已知
14、函数 f(x)x21，x0，cos x，x0，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)第46页返回导航 数学 解析：选 D.根据所给分段函数解析式，画出函数图象解答画函数 f(x)x21，x0，cos x，x0的图象如图所示，由图象知只有 D 正确第47页返回导航 数学 2函数 f(x)3x|log x|1 的零点个数为()A0 B1C4 D2第48页返回导航 数学 解析：选 D.令 f(x)0，得13x，在同一坐标系内作出函数 y与 y13x 的大致图象，结合图象可知它们共有两个不同的交点，因此函数 f(x)的零点个数是 2，故
15、选 D.第49页返回导航 数学 3不等式 logax(x1)2恰有三个整数解，则 a 的取值范围为()A16 5，9 4 B16 5，9 4C(1，16 5 D(1，9 4第50页返回导航 数学 解析：选 B.不等式 logax(x1)2 恰有三个整数解，画出示意图可知 a1，其整数解集为2,3,4，则应满足loga4412，loga5512，得16 5a9 4，故选 B.第51页返回导航 数学 4(2017贵州七校联考)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是()Af(x)ln|x|xBf(x)exxCf(x)1x21Df(x)x1x第52页返回导航 数学 解析：选 A.
16、由图象知函数为奇函数，排除 B、C；当 x时，f(x)0；D 选项中 f(x)，排除 D，故选 A.第53页返回导航 数学 思想方法数形结合思想柳暗花明有些数学问题，如果只从代数的角度难以入手或者太麻烦，可考虑借助函数图象，用数形结合思想“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题形象化典例 a 为实数，函数 f(x)|x2ax|在区间0,1上的最大值记为g(a)当 a_时，g(a)的值最小第54页返回导航 数学 解析 对 a 分类画出函数 f(x)的图象，由图象确定函数的单调性，由单调性确定最大值 g(a)，求出函数 g(a)的解析式后，再确定 g(a)最小时对应的 a 的值(1)当
17、a0 时，f(x)x2,函数 f(x)在区间0,1上单调递增，故 g(a)f(1)1.(2)当 a0 时，函数 f(x)的图象如图(1)所示，函数 f(x)在区间0,1上单调递增，故 g(a)f(1)1a.第55页返回导航 数学(3)当 0a1 时，函数 f(x)的图象如图(2)所示，fa2 a24，f(1)1a，fa2 f(1)a24(1a)a2284.第56页返回导航 数学 当 0a2 22 时，因为 fa2 f(1)0，即 fa2 f(1)，所以 g(a)f(1)1a；当 2 22a1 时，因为 fa2 f(1)0，即 fa2 f(1)，所以 g(a)fa2 a24.第57页返回导航 数
18、学(4)当 1a2 时，函数 f(x)的图象如图(3)所示，因为函数 f(x)在区间0，a2 上单调递增，在区间a2，1 上单调递减，故 g(a)fa2 a24.(5)当 a2 时，函数 f(x)的图象如图(4)所示，因为函数 f(x)在区间0,1上单调递增，故 g(a)f(1)a1.综上，g(a)1a，a2 22，a24，2 22a2，a1，a2，第58页返回导航 数学 当 a2 22 时，g(a)g(2 22)32 2；当 2 22a2 时，g(a)g(2 22)32 2；当 a2 时，g(a)g(2)132 2.综上，当 a2 22 时，g(a)min32 2.答案 2 22第59页返回
19、导航 数学 第60页返回导航 数学 高考真题体验1(2013高考福建卷)函数 f(x)ln(x21)的图象大致是()第61页返回导航 数学 解析：选 A.函数 f(x)ln(x21)的定义域为(，)，又因为f(x)f(x)，故 f(x)为偶函数且 f(0)ln 10，综上选 A.第62页返回导航 数学 2(2016高考全国乙卷)函数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为()第63页返回导航 数学 解析：选 D.当 x2 时，y8e2(0,1)，排除 A，B；易知函数 y2x2e|x|为偶函数，当 x0,2时，y2x2ex，求导得 y4xex，当 x0 时，y0，当 x2 时，y0，所以 y2x
20、2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C，故选 D.第64页返回导航 数学 3(2015高考课标卷)设函数 yf(x)的图象与 y2xa 的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a()A1 B1C2 D4第65页返回导航 数学 解析：选 C.在 yf(x)的图象上任取一点 P(x0，y0)，则 P(x0，y0)关于直线 yx 对称的点为 P(y0，x0)，所以 P必在 y2xa 的图象上，即x02y0a，所以y0alog2(x0)，即 y0alog2(x0)，所以 f(x)alog2(x)，又 f(2)f(4)1，所以 2alog22log241，即 2a121，解
21、得 a2，故选 C.第66页返回导航 数学 4(2015高考课标卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为()第67页返回导航 数学 第68页返回导航 数学 解析：选 B.当 x0，4 时，f(x)tan x 4tan2x，图象不会是直线段，从而排除 A，C.当 x4，34 时，f4 f34 1 5，f2 2 2.2 21 5，f2 f4 f34，从而排除 D，故选B.第69页返回导航 数学 5(2013高考课标卷)函数
22、 f(x)(1cos x)sin x 在，的图象大致为()第70页返回导航 数学 解析：选 C.因为 f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；当 x(0，)时，1cos x0，sin x0，所以 f(x)0，排除选项 A；又函数 f(x)的导函数 f(x)sin xsin x(1cos x)cos x，所以 f(0)0，排除 D.故选 C.第71页返回导航 数学 6(2016高考浙江卷)函数 ysin x2 的图象是()第72页返回导航 数学 解析：选 D.排除法由 ysin x2 为偶函数判断函数图象的对称性，排除 A，C；当 x2时，ysin22sin24 1，排除 B，故选 D.第73页返回导航 数学 课时规范训练