1、第一章综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应()A从东边上山B从西边上山C从南边上山 D从北边上山答案D2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个C9个 D10个答案C解析由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为yx2，当y1时，x1或x1，为此有三种情况：即1，1，1，1；第二步，确定函数值4
2、的原象，因为y4时，x2或x2，为此也有三种情况：2，2，2，2由分步计数原理，得到：339个选C.3已知(x2)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A5 B40C20 D10答案D解析令x1，得2n32，所以n5，则C(x2)5r()rCx103r，令103r4，得r2，所以展开式中x4的系数为C10.4二项式()n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A180 B90C45 D360答案A解析因为()n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n10，Tr1C()10r()r2rCx5r，令5r0，则r2，T34C180.故应选A.5在航天员进行的
3、一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A24种 B48种C96种 D144种答案C解析当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，有A种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C的空档，此时共有AAA种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2AAA96种编排方法6有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有()A2 520 B2 025C1 260 D5 040答案A解析先从10人中选出2人承担甲任务有C种选法，再从
4、剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A种选法，由分步乘法计数原理共有CA2 520种不同的选法故选A.7有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A78种 B72种C120种 D96种答案A解析不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！120种停法A停在3道上的停法：4！24(种)；B种停在1道上的停法：4！24(种)；A、B分别停在3道、1道上的停法：3！6(种)故符合题意的停法：1202424678(种)故选A.8已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，则自然数n等于()A6 B5C4 D3
5、答案C解析令x1，得2n16，则n4.故选C.96个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()A30种 B144种C5种 D4种答案B解析分两步完成：第一步，其余3人排列有A种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A种插法由分步乘法计数原理可知，一共有AA144种10已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38C1或38 D1或28答案C解析Tr1(a)rCx82r，令82r0r4.T5C(a)41 120，a2.当a2时，和为1；当a2时，和为38.11有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运
6、送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()A168 B84C56 D42答案D解析分两类：甲运B箱，有CCC种；甲不运B箱，有CCC.不同的分配方案共有CCCCCC42种故选D.12从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2015年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A30 B180C630 D1 080答案A解析分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有CC种选法
7、；第二类，选两名女教师和一名男教师有CC种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有CCC共10种选法，共有CCCCC30种，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知(x2)n的展开式中共有5项，则n_，展开式中的常数项为_(用数字作答)答案416解析展开式共有5项，n4，常数项为C2416.145个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种答案72解析甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有AA72(种)15已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于_答案0或516用
8、数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：取出的全是红球有C种方法；取出的4个球中有3个红球的取法有CC；取出的4个球中有2个红球的取法有CC种，由分类计数原理，共有CCCCC
9、115(种)18(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)解析(1)四位数共有CCA216个(2)上述四位数中，偶数排在一起的有CCAA108个(3)两个偶数不相邻的四位数有CCAA108个19(12分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项解析由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7.展开式中二项式系数最大两
10、项是：T4C(2)3280x与T5C(2)4560x2.20(12分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？解析6人中有2人返回原单位，可分两类：(1)2人来自同科室：CC6种；(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC336种由分类计数原理共有63642种方法21(12分)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若
11、要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？解析(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A1 680(或CA)(种)(2)分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有AA50 400(或CA)(种)22(12分)已知(x21)(x1)9a0a1xa2x2a11x11.(1)求a2的值；(2)求展开式中系数最大的项；(3)求(a13a311a11)2(2a24a410a10)2的值解析(1)(x21)(x1)9(x21)(Cx9Cx8Cx7Cx6Cx5Cx4Cx3Cx2CxC)，则a2CC37.(2)展开式中的系数中，数值为正数的系数为a1C9，a3CC93，a5CC210，a7CC162，a9CC37，a11C1，故展开式中系数最大的项为210x5.(3)对(x21)(x1)9a0a1xa2x2a11x11两边同时求导，得(11x22x9)(x1)8a12a2x3a3x211a11x10，令x1，得a12a23a34a410a1011a110，所以(a13a311a11)2(2a24a410a10)2(a12a23a34a410a1011a11)(a12a23a34a410a1011a11)0.