1、专题01 角平分线的五种模型模型一、角平分线垂两边 例1.如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B6：4C2：3D不能确定例2.如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为 _【变式训练1】如图所示，在四边形ABCD中，DC/AB，DAB =90，ACBC，AC =BC，ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则的值是_. 【变式训练2】如图，BD平分ABC的外角ABP，DA=DC，DEBP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长【变式训练3】如图，在中，、的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则EF的长为 . 模型二
2、、角平分线垂中间 例如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E求证：【变式训练1】如图，已知ABC，BAC45，在ABC的高BD上取点E，使AEBC（1）求证：CDDE；（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；【变式训练2】如图，D是ABC的BC边的中点，AE平分BAC，AECE于点E，且AB =10，AC =16，则DE的长度为_ 【变式训练3】如图，在中，是的平分线，于点,/交于点，求证:. 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形例.如图所示，在ABC中，BC =6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ =CE时，EP+B
3、P =_. 【变式训练1】如图，平分，于点C，求OC的长？【变式训练2】在中，C=90，AD平分CAB，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC= 模型四、利用角平分线作对称例.已知：如图，在中，平分，求证：.【变式训练】AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于点E，且DE3，SABC20（1）如图1，若ABAC，求AC的长；（2）如图2，若AB5，请直接写出AC的长模型五、内外模型例.如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5【变式训练】如图，的外角的平分线CP与内角的平分线
4、BP交于点P，若，则 .课后训练1如图，BD是ABC的外角ABP的角平分线，DADC，DEBP于点E，若AB5，BC3，则BE的长为（）A2B1.5C1D02如图，是中的平分线，交于点E，交于点F，若，则的长为（ ）AB4C5D63如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，CD2，BD3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A1B2C2.5D4如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是_5如图，在ABC中，AD为ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则ABC的面积为_6在ABC中，ABC62，ACB50，ACD是ABC的外角 ACD和ABC的平分线交于点E，则AEB_7如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF（1）求证：AD平分BAC：（2）已知AC=18，BE=4，求AB的长8如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（-4，0），B（0，4），ADBC交BC于D点，交y轴正半轴于点E（0，t）（1）当t=1时，点C的坐标为 ；（2）如图2，求ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，3），若PQPC，PQ=PC，求Q的坐标（用含t的式子表示）
