1、青岛二中2017-2018学年第二学期第四学段髙二数学（理科模块考试命题人：高 一 数 学 集 备 组 审 核 人：于世章满 分：150分 时 间：120分 钟 一、选择题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有 一 项是符合题目要求的、厂./,匕:：1.已知复数二之+蝴“印)，22 1 21若立为纯虚数，则冗丨 2 2 15.75 则从门41 3：已 52，已 知 集 合 卜 卜 二：!：2十2又十8丨，集合/二卜卜尤丨+巧八.卜丨-2 5；十。|13 是“1 0#0”的 六.充分不必要条件 日.必要不充分条件 匕 充 要 条 件 I 么
2、 函 数/-丨啤“-乂+文+句 的 单 调 递 减 区 间 是 八-8七 既不充分也不必要条件5 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥 德 巴 赫 猜 想 是“每个 大 于 2 的 偶 数 可 以 表 示 为 两 个 素 数 的 和 素 数 是 在 大 于 1 的自然 数 中，只 能 被 1 和它本身整除 的 数。比 如 2，3,5，7 广，如 50制7：7十43。“在 不 超 过 5 0 的素数 中，随机选取两个不同的 数，其 和 等 于 5 0的 概 率 是 1 343010521高二数学理科试题7丨现有8 名 数 学 兴 趣 爱 好 者，其 中 5 名能胜任 数
3、 字 处 理 工 作，4 名能 胜 任 方案设计工作，且每人 至 少 能 胜 任 这 两 项 工 作 中 的 一 项，现 从 中 选 5 人，参 加 数 学攰模比赛，其 中 3 人从事数字处理工 作，2 人 从 市 方 案 设 计 工 作，则 不 同 的 选 派 方 法 符 八.60 种 54 种 0.42 种 IX 30 种8 某工 厂 为 了 对 新 研 发 的 一 种 产 品 进 行 合 理 定 价，将该产品 按 事 先 拟 定 的 价 格 进 行 试 销，得到 如 下 数 据：、单 价 X(元）34567销 货 7(件)7872 696863 1由 表 中 数 据，求 得 线 性 回
4、归 直 线 方 程 为，-6 1 十 丄 若 在 这 些 样 本 点 中 任 取 一 点，则它在回归 直 线 右 上 方 的 概 率 为 3(蝴，1 己 知 函 数/化X，卜：!)，则 产 八 卜 为 的 大 致 图 象 是八 8 仁1 0.已 知/是 尺 上 的 偶 函 数，且 在 队+)单调递增若 0:7(1022 ，卜八丨02 4.9)4 /(之09)，则 0，办，匚的大小关系为 八丨 13.1 X 0 0 0 0 1 X 011.用数学归纳法证明12+22+(”1)2+”2+07-1)2+22+12=71 时，由”二无的1+乂8(灸十0 2 十2灸2则 使 得/(幻 八 2尤-1成 立
5、 的 X 的 取 值 范 围 是 八.（，玉，00)队(-,-)。二、填空題：本大题共4 小题,每小 题5 分，满分20分.13.若0 以1，则不等式上二 0 的解集为 、14.2太-6的 展 开 式 的 常 数 项 是 I X15.某 校 高 二 理 科 学 生 期 末 数 学 考 试 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 右 图，则 本 次 考 试 中 该 校 高 理 科 学 生 数 学 成 绩 的 中 位 数 的 估 计 值 为 -精 确 到).0 0卜 斗 0 1 么10，16.已知函数/(义）1 若，尤2，工3尤十6，太10，I 2互 不 相 等，且/(x 1)=/(x 2)=
6、/(x 3),则的取0.00840.008频率丽数学成绩值 范 围 是 三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过程 或演 算 步 骤 丨 第 17 21題 为 必考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.()必 考 题：共 60分.1 7.12 分）V已 知 定 义 域 为 及 的 函 数/(欠）:2+1是 奇 函 数.()求 实 数 历 的 值，并 判 断/(尤)的 单 调 性（提 示：只需简单说明理由夂 若 对 任 意 的 4及，不 等 式 八 广-2 0 十 八 3 一恒成立，求
7、 实 数 3 的取值范围.高二数学理科试018.(12 分）X“.、2018年 月 1 4 日 至 7 月 I 5 日第 21 届 世 界 杯 足 球 赛 在 俄 罗 斯 境 内 11座 城 市 中 的 12座球 内 举 行。为 了 解 我 校 学 生 对 世 界杯 比 赛 的 关 注 情 况，我校学生会体育部随机调查了我校高 二 级 部 的 200名 学 生，并 将 这 200名 学 生 分 成 对 世 界 杯 比 赛“比较关注”与“不太关注”两 类，已 知 这 200名 学 生 中 男 生 比 女 生 多 20人,对 世 界 杯 比 赛“比较关注”的学生中男生人数 与 女 生 人 数 之
8、比 为 4:3，对 世 界 杯 比 赛“不 太 关 注”的 学生 中男生比女生少5 人.(丄）完 成 下 面 的 2 x 2 列 联 表，并判断能否在犯错误的概率不超过作的前提下认为男生与女 生 对 世 界 杯 比 赛 的 关 注 有 差 异？比较关注不太关注合计男生女生合计(之)我 校 学 生 会 体 育 部 从 对 世 界 杯 比 赛“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中 抽 取 7 人，再 从 这 7 人 中 随 机 选 出 2 人参与足球知识竞赛，求 这 2 人全是男生的概率.尸(尺2。）0 100-0丨 0500.0100 00101.7063 8416 63510.8281
9、9.(12 分）、+的左焦点厂(-1，0),点 邓，)在栖圆匸上.0 6 1 直线丨与補圆交于不 同 的 两 点，丑（，召都在工轴上方，且 2 0 +2 6 5 二 180。(工）求椭圆匸的标准方程；(之）对于动直 线“求证：无 论 如 何 变 化，直线丨恒过定点.2012 分）为 了 迎 接 2018年全国高考，我市教研部门为了解学生的数学复习状况，在今年的一模考试中，随机抽取了 500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示:成绩义乃，85【8595【105,1【115，125】人 数 V3012021010040!)计算各组成绩的频率，并填写在表中;成 绩 I乃 狗95,1053105,11
10、53【115,125】人 数 73012021010040频率.已 知 本 次 一 模 数 学 测 试 的 成 绩 尤 化/力2)，经过 计 算 得0=100，6 1 0 丨若我市按40000名考生计算，试估计数学成绩在(丨川,；)的人数;将频率视为概率，若从我市所有考生中随机抽取4 人，记这4 人中成绩在【105,115的 人数为，求会的分布列以及数学期望.参考数据：若义/(从口2)，则户幺 十00二0石826，尸 2汀 X 5 芦十2幻 二 03544，尸(-3 口 X 幺#十3 0=0.9974 21.分）:已知函数/：111久十似.若 函 数/(文)在文二1处的切线方程为少二2尤十讲，
11、求实数0 和历的值；！(之）若函数/(文)在定义域内有两个不同的零点七，七，求实数口的取值范围.:(二）选考题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则 按 所 做 的 第 一 题：计分.高二数学理科试孩22 选 修 4-4：坐标系与参数方程 10分）在平面直角坐标系X#中，已知曲线9 的 参 数 方 程 为&0为 参 数，以0 为极 点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系丨(工）求 曲 线 0 的普通方程：极 坐 标 方 程 为 沒 十 0：2 的 直 线！与交？，卩 两 点，求 线段 9(3的长.23丨选修4-5：不 等 式 选 讲 10分）已知函数/(工)|2 一 2|十|2十3|求 不 等 式 乂0 0 15的解集；若对于及恒成立，求口的取值范围.第 3 页共3 页
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