1、 江苏省如东高级中学第二学期第二次阶段性测试 高一数学试题 考试时间：120分钟 2020.06一选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1在空间直角坐标系中，点，1，关于平面对称点的坐标是 A，1，B，C，D，1，2圆的点到直线距离的最小值是 AB2CD3已知三棱柱的体积为120，点，分别在侧棱，上，且，则三棱锥的体积为 A20B30C40D604一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得数据如表：零件数（个2345加工时间（分钟）304050根据上表可得回归方程，则实数的值为 A34B35C36D375已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆
2、锥的体积为 ABCD6在四面体中，分别为棱，的中点,，则异面直线与所成角的余弦值为 ABCD7抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为 ABCD8在平面直角坐标系中，已知圆，过点的直线交圆于两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为 A B C D 9在中，内角、所对边分别为、，若，则的大小是 ABCD10如图所示，三棱锥中，与都是边长为1的正三角形，若，四点都在球的表面上，则球的表面积为ABCD二多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，选对得5分，漏选得3分，选错得0分）11如图，正方体
3、棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是 A平面B，始终在同一个平面内C平面 D三棱锥的体积为定值12在三角形中，下列命题正确的有 A若，则三角形有两解B若，则一定是钝角三角形C若，则一定是等边三角形D若，则的形状是等腰或直角三角形三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若一组数据3，2，4，5的平均数为3，则该组数据的方差是 14过点作圆的切线，切点为，则 15在四面体中，、分别是、的中点，若记，则 16从正方体上截下一个角，得三棱锥如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面的面积是 四解答题（本大题共6小题，计70分应写出必要的文字说明、证明过程或演算
4、步骤）17（本小题满分10分）锐角中，角，所对的边分别为，若且2cosB(acosC+ccosA)=b（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切(1)求圆O的方程(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万
5、元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？使用寿命材料类型1个月2个月3个月4个月总计2035351010010304020100参考数据：，参考公式：回归直线方程，其中，20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点
6、是线段上的动点（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面平面，求证：21（本小题满分12分）为了贯彻落实中央、省、市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛（满分150分）已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求的值并估计这800名学生的平
7、均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中选取2名学生参与督查工作，其选取办法是：先在第二组、第五组、第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生记这2名学生的竞赛成绩分别为、求事件的概率22（本小题满分12分）平行四边形中，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为（1）当为何值时，三棱锥C-OAD的体积最大？最大值为多少？（2）当时，求的大小江苏省如东高级中学第二学期第二次阶段性测试 高一数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12132
8、14 15 1617解：（1）因为，由正弦定理可得，即，所以，因，故且，故， 3分由正弦定理，即外接圆直径1， 5分（2）由正弦定理可得， 7分由题意可得，解可得，所以， 10分18（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以 r=2. 所以圆O的方程为 x2+y2=4. 5分（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为2. 12分19解：（1）由折线图可知统计数据共有6组，即，计算
9、可得， 2分 4分月度利润与月份代码之间的线性回归方程为， 5分当时，故预计甲公司2020年5月份的利润为35百万元； 6分（2）由频率估计概率，型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，型新材料对应产品的使用寿命的平均数为；9分型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为，应该采购新型材料 12分20（1）解：在线段上存在点，当时，平面证明如下：连接，交于点，连接，则点是的中点，又当，即点是的中点，由中位线定理得，平面，平面，平面 6分（2）证明：过作并交于点，又平
10、面平面，平面，平面平面，平面，又平面，在直三棱柱中，平面，平面，又平面，平面，平面又平面， 12分21解：（1）由频率分布直方图可知，解得 2分这800名学生数学成绩的平均数为：5分（2）由题意可知：第二组抽取2名学生，其成绩记为，则，第五组抽取3名学生，其成绩记为，则，第六组抽取1名学生，其成绩记为，则，现从这6名学生中抽取2名学生的成绩的基本事件为：，共15个其中事件包含的基本事件为：，共7个，记“这2名学生的竞赛成绩分别为、，其中”为事件，则事件的概率为12分22(1) 当时，三棱锥的体积最大，最大值为;(2).【解析】（1）由题意可得BDOD，可得，OC平面ABDO，利用三棱锥的体积计算公式和正弦函数的单调性即可得出；（2）由ADBO，即可得出解：（1）由题知OD为CD在平面ABD上的射影，BDCD，CO平面ABD，BDOD，ODC=，则OC=CDsin，OD=CDcos -3分=，当且仅当sin2=1，即=45时取等号，当=45时，三棱锥OACD的体积最大，最大值为 -6分 （2）连接OB，又因为BDOD