1、2016-2017学年山东省青岛市黄岛一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1下列说法正确的是（）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是2已知角的终边经过点（m，9），且，则sin的值为（）ABCD3函数图象的一条对称轴是（）ABx=0CD4若，则与垂直的向量是（）ABCD5己知P1（2，1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，则P点坐标为（）A（2，11）B（，3）C（，3）D（2，7）6设tan1234=a，那么sin（2
2、06）+cos（206）的值为（）ABCD7设角的值等于（）ABCD8下列不等式中正确的是（）AsinsinBtantan（）Csin（）sin（）Dcos（）cos（）9函数在闭区间（）上为增函数AB，0CD10设向量=（1，3），=（2，4），若表示向量4，32，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（）A（1，1）B（1，1）C（4，6）D（4，6）11已知A（3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC=45，设=+（1），（R）则的值为（）ABCD12在四边形ABCD中， =（2，0），+=，则四边形ABCD的面积是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共6小题，满
3、分30分）13要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变），再向 平行移动 个单位长度得到14已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则= 15已知，与的夹角为，那么= 16若向量=（2，2）与=（1，y）的夹角为钝角，则y的取值范围为 17设，试求满足的的坐标（O为坐标原点）18在下列四个命题中：函数的定义域是；已知，且0，2，则的取值集合是；函数的最小正周期是；函数y=cos2x+sinx的最小值为1把你认为正确的命题的序号都填在横线上 三、解答题（共5小题，满分60分）19已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为3，试确定的单调区间
4、20已知向量=（1，1），=（0，2），当k为何值时，（1）k与+共线？（2）k与+的夹角为120？（3）k的模等于21已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域22已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin、cos是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由23已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角2016-2017学年山东省青岛市黄岛一
5、中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1下列说法正确的是（）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是【考点】G3：象限角、轴线角【分析】直接利用角的范围判断四个选项即可【解答】解：对于A，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，因为三角形的内角和是180，角可以是锐角，直角或钝角，所以A不正确；对于B，第一象限角是锐角，显然不正确，利用390是第一象限角，但不是锐角，所以B不正确；对于C，第二象限的角比第一象限的角大，利用
6、390是第一象限角，120是第二象限角，所以C不正确；对于D，角是第四象限角则有2k2k（kZ），显然D正确故选：D2已知角的终边经过点（m，9），且，则sin的值为（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】已知角的终边经过点（m，9），且，可以判断角的终边在第一象限，确定m的值，容易求得sin的值【解答】解：已知角的终边经过点（m，9），且，可以判断角的终边在第一象限，则tan=所以m=12，sin=故选C3函数图象的一条对称轴是（）ABx=0CD【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】根据正弦函数图象对称轴的公式，令=（kZ），解得函数图象的对称轴方程为x=（kZ），再令k=0
7、，得为函数图象的一条对称轴，得到答案【解答】解：令=（kZ），解得x=（kZ），函数图象的对称轴方程为x=（kZ），取整数k=0，得为函数图象的一条对称轴故选：C4若，则与垂直的向量是（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，计算可得=（2，3），进而依次分析选项，计算判定选项中向量与的数量积是否为0，即可得判定向量是否垂直，综合可得答案【解答】解：根据题意，则=（2，3）；依次分析选项：对于A、3+2=（3，2），（）（3+2）=32+23=120，则3+2与不垂直；不符合题意；对于B、2+3=（2，3），（）（3+2）=2（2）+330，则2+3与不垂直；不符合题意；
8、对于C、3+2=（3，2），（3+2）（3+2）=3（2）+23=0，则3+2与垂直，符合题意；对于D、23=（2，3），（23）（3+2）=22+3（3）0，则23与与不垂直，不符合题意；故选：C5己知P1（2，1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，则P点坐标为（）A（2，11）B（，3）C（，3）D（2，7）【考点】9L：线段的定比分点【分析】画出图形，结合图形得出=2，设出点P的坐标，利用向量相等，求出P点坐标【解答】解：如图所示，P1（2，1）、P2（0，5），且点P在P1P2的延长线上，=2设P（x，y），则（x2，y+1）=2（x，5y），即，解得；P点坐标为（2，11）
9、故选：A6设tan1234=a，那么sin（206）+cos（206）的值为（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简表示出tan26，利用同角三角函数间的基本关系求出cos26与sin26的值，原式变形后利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：tan1234=tan（718026）=tan26=a，即tan26=a，cos26=，sin26=，则原式=sin+cos=sin26cos26=故选：B7设角的值等于（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先把所求的式子利用诱导公式化简后，将的值代入，然后再利用
10、诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值【解答】解：因为，则=故选C8下列不等式中正确的是（）AsinsinBtantan（）Csin（）sin（）Dcos（）cos（）【考点】H2：正弦函数的图象【分析】结合诱导公式和三角函数的单调性，对选项进行逐一排除即可得到相应的答案【解答】解：对于选项A：sin=sin（）=sin，sin=sin（）=sin，0，sinsin，选项A错误；对于选项B：tan=tan（2）=tan，tan（）=tan，tantan，tantan，选项B正确；对于选项C：sin（）=sinsin（）=sin，选项C错误；对于选项D：cos（）=cos=cos（）=c
11、os0，cos（）=cos=cos（2+）=cos0，选项D错误；综上，只有选项B正确；故选：B9函数在闭区间（）上为增函数AB，0CD【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的性质求出的增区间，即可判断选项【解答】解：函数，令x+，kZ解得：当k=0时，可得x上f（x）为增函数故选A10设向量=（1，3），=（2，4），若表示向量4，32，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（）A（1，1）B（1，1）C（4，6）D（4，6）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形则一定有4a+（3b2a）+c=0，将向量a，b代入即可求出向量
12、c【解答】解：4a=（4，12），3b2a=（8，18），设向量c=（x，y），依题意，得4a+（3b2a）+c=0，所以48+x=0，12+18+y=0，解得x=4，y=6，故选D11已知A（3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC=45，设=+（1），（R）则的值为（）ABCD【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】想着再用表示，从而求出，因为=，所以求出即可由于BOC=AOC=45，OB=2，OA=3，所以分别在BCO和ACO中利用正弦定理即可求出BC，CA，所以能求出，这样便能求得【解答】解：根据已知条件得：A，C，B三点共线，且AOC=BOC=45；在B
13、OC中，由正弦定理得：；同理求得：CA=；BA=；=故选：C12在四边形ABCD中， =（2，0），+=，则四边形ABCD的面积是（）ABCD【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据题意，先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断平行四边形ABCD是菱形，求出它的面积即可【解答】解：在四边形ABCD中， =（2，0），四边形ABCD是平行四边形；又+=，平行四边形ABCD的角平分线BD平分ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为2，对角线BD等于2，cosABC=cos120=，如图所示；sinABC=，SABCD=2|sinABC=222=2故选：A二、填空题（每小题5分，共6小题，满分30
14、分）13要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度得到【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到函数=sin（x+）的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sin（x+）=sin（x+）的图象，再把所得图象向左平移个单位，可得ysin（x+）=cosx 的图象，故答案为：2；左；14已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角
15、函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【解答】解：由图象得=2=，则周期T=，则=，则y=sin（x+），当x=时，y=1，则sin（+）=1，即+=+2k，即=2k，kZ，当k=1时，=，故答案为：15已知，与的夹角为，那么=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的模的求法，求出的值即可【解答】解：因为，与的夹角为，所以=所以=故答案为：16若向量=（2，2）与=（1，y）的夹角为钝角，则y的取值范围为（，1）（1，1）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出y
16、的范围即可【解答】解：向量=（2，2）与=（1，y）的夹角为钝角，0且不反向即2y20，2y20解得y1，且y1y的取值范围（，1）（1，1），故答案为：（，1）（1，1）17设，试求满足的的坐标（O为坐标原点）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】设出的坐标，利用向量垂直数量积为0及向量共线的充要条件，列出方程，求出的坐标，再利用向量的坐标运算求出的坐标【解答】解：设，由题意得：18在下列四个命题中：函数的定义域是；已知，且0，2，则的取值集合是；函数的最小正周期是；函数y=cos2x+sinx的最小值为1把你认为正确的命题的序号都填在横线上【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据正
17、切函数的定义域，即可求出函数的定义域；求出在0，2的解即可；化简函数，求出它的最小正周期；利用正弦函数的有界性求出函数y=cos2x+sinx的最小值即可【解答】解：对于，令x+k，kZ，解得x+k，kZ，函数的定义域是，正确；对于，且0，2，则的取值集合是， ，错误；对于，函数=（sin2xcos+cos2xsin）+（sin2xcoscos2xsin）=sin2x，函数y的最小正周期是T=，正确；对于，函数y=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，当sinx=1时，y取得最小值为1，正确综上，正确的命题序号是故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）19已知函数y=acosx
18、+b的最大值为1，最小值为3，试确定的单调区间【考点】H7：余弦函数的图象【分析】分类讨论，求出a，b，再利用正弦函数的单调区间，确定的单调区间【解答】解：（1）当a0时，a=2，b=1，f（x）=sin（2x+），由+2k2x+2k，可得函数的单调减区间为k，k+（kZ），单调增区间为k+，k+（kZ），；（2）当a0时，a=2，b=1，f（x）=sin（2x），由+2k2x+2k，可得函数的单调增区间为k，k+（kZ），单调减区间为k+，k+（kZ）20已知向量=（1，1），=（0，2），当k为何值时，（1）k与+共线？（2）k与+的夹角为120？（3）k的模等于【考点】9R：平面向量数量
19、积的运算【分析】求出k=（k，k+2），+=（1，1）（1）利用共线的结论，建立方程，可得k；（2）利用向量的数量积公式，建立方程，可得k；（3）利用模长公式，建立方程，可得k【解答】解： =（1，1），=（0，2），k=（k，k+2），+=（1，1）（1）k与+共线，k=k+2，k=1；（2）（k）（+）=kk2=2k与+的夹角为120，（）=2，k2+2k2=0，k=1；（3）k的模等于，=，k2+2k1=0，k=121已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域【考点】
20、HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，222已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin、cos是关于x的方
21、程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；G3：象限角、轴线角【分析】为第三象限角，sin、cos的值都是负值，由于sin、cos是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，运用韦达定理和判别式大于0，结合同角的平方关系，解得m，即可判断【解答】解：由题意为第三象限角，sin、cos的值都是负值，由于sin、cos是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，可得sin+cos=0，sincos=0，且36m232（2m+1）0，22，可得9m28m20=0，解得m=2（舍去），检验m=2不满
22、足判别式大于0故不存在实数m23已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）（2）=022+322=02|2+3|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k0，=2017年6月17日
