1、22.2对数函数及其性质(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A5 B.C. D.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay和y()2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf()的定义域是()A，1 B4,16C， D2,44函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2)_.6函数yloga(x
2、2)1(a0且a1)恒过定点_一、选择题1设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)且f(8)3，则有()Af(2)f(2) Bf(1)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D45已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Ab BbC. D6函数y3x(1x0)Bylog3x(x0)Cylog3x(x1)Dy (x2时恒有|y|1，则a的取值范围是_9若loga22，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知f(x)l
3、oga(3ax)在x0,2上单调递减，求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)0，a1)，若f(x1x2x2 010)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8C16 D2log4813已知logm40，且a1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的
4、大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较22.2对数函数及其性质(二)双基演练1A2Dylogaaxxlogaax，即yx，两函数的定义域、值域都相同3C由题意得：24，所以()2x()4，即x.4A3x11，log2(3x1)0.52解析由已知得loga(b1)0且log
5、ab1，ab2.从而f(2)log2(22)2.6(3,1)解析若x21，则不论a为何值，只要a0且a1，都有y1.作业设计1D因为0log53log541,1log45，所以ba0且a1)为偶函数，且在(0，)为增函数，在(，0)上为减函数，由3f(2)4B函数f(x)axloga(x1)，令y1ax，y2loga(x1)，显然在0,1上，y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0)aloga210a，解得a.5Bf(x)lglg()1lgf(x)，则f(x)为奇函数，故f(a)f(a)b.6C由y3x(1x0)得反函数是ylog3x(x1，即y1
6、或y1或logaxlogaa或logax2时，|y|1.如图所示，a的取值范围为1a2或a1.9(0,1)(，)解析loga22logaa2.若0a1，由于ylogax是减函数，则0a22，得0a，所以0a1，由于ylogax是增函数，则a22，得a.综上得0a.10解由a0可知u3ax为减函数，依题意则有a1.又u3ax在0,2上应满足u0，故32a0，即a.综上可得，a的取值范围是1a1时，(1x)1，当x(1，)时，f(x)(x1)m恒成立，m1.12Cf(x1x2x2 010)loga(x1x2x2 010)8，f(x)f(x)f(x)loga(xxx)2loga(x1x2x2 010)2816.13解数形结合可得0nm1或1nm或0m1n.