1、课后素养落实(二十一)函数的最大(小)值 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数y在2,3上的最小值为()A2BCDB函数y在2,3上单调递减，当x3时，ymin.2函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()A6，2B11，2C11，6D11，1B函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选B.3函数y|x1|2的最小值是()A0B1 C2D3Cy|x1|2的图象如图所示由图可知函数的最小值为2.4某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别
2、为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元B60万元C120万元D120.25万元C设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元5(多选)下列关于函数yax1，x0,2的说法正确的是()A当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a1B当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a1D当a0时，此函数的最大值为2a1，最小值为1AD当a0时，yax1在0,2上单调递增，当x0时，ymin1，当x2时，ymax2a1；当a1)上的最小值是，则
3、b_.4因为f(x)在1，b上单调递减，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_1函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)最大值f(1)1421.8函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_4y在区间2,4上单调递减，y3x在区间2,4上单调递减，函数f(x)3x在区间2,4上单调递减，f(x)最大值f(2)324.三、解答题9已知函数f(x)(x0)(1)求证：f(x)在(0,1上单调递增；(
4、2)求函数f(x)的最大值和最小值解(1)证明：设x1，x2是区间(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).当0x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1上单调递增(2)当1x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上单调递减结合(1)(2)可知，f(x)maxf(1)，无最小值10某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函
5、数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润1函数f(x)x在上的最大值是()AB C2D2Af(x)x在上单调递减，f(x)最大值f(2)2.2(多
6、选)已知函数f(x)2x1(x2,2)，g(x)x22x(x0,3)，下列结论正确的是()Ax2,2，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是aa，则实数a的取值范围是a3Cx0,3，g(x)a，则实数a的取值范围是1a3Dx2,2，t0,3，f(x)g(t)AC在A中，因为f(x)2x1(x2,2)是单调递减函数，所以当x2时，函数的最小值为3，因此a3，A正确；在B中，因为f(x)2x1(x2,2)是单调递减函数，所以当x2时，函数的最大值为5，因此a0，那么该函数在(0，上单调递减，在，)上单调递增(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对于任意的x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解(1)f(x)2x18，设u2x1，x0,1，则1u3，故yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以递减区间为；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以递增区间为.由f(0)3，f 4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)由于g(x)x2a，x0,1上单调递减，故g(x)12a，2a由题意，知f(x)的值域为g(x)的值域的子集，从而解得a.