1、唐山一中高三年级强化提升考试（六）文科数学命题人 宁利伟 刘艳利注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则= ( )A B C D2已知复数满足（其中为虚数单位），则 ( )A B C D3已知，是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4某景区在开放时间内，每个整点时
2、会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 ( )A B C D5要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位6.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A B C D7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ）A B C D 8在中，A B C D9抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与
3、、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为 ( )A B C D10.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为 （ ）A B C D 50 11函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为( )A B C D12对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若且，则.正确的个数为 ( )A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13实数满足，则的最小值为 14等比数列的前项和为，若， 则 15已知圆x2y24, B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为 .16.如图所示，已知中，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为 三解答题17已知数列中，且且 证明
4、：数列 为等差数列；求数列的前n项和18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（）求关于的线性回归方程；（）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1
5、.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积. 20.如图,椭圆C1:b2(y2)(ab0)的离心率为3(5 ),抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于.C2与y轴的交点为M，过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A，B,直线MA，MB分别与C1相交于D、E. (1)求证:(MA)(MB)为定值; (2)设MAB,MDE的面积分别为S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范围.21.已知函数.
6、（1）求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数的底数）.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答22选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知函数，.（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值. 唐山一中
7、高三年级强化提升考试（六）文数答案一选择题1-5CACBC6-10 CDDCA11-12AD二填空题13. 14. 15. x2y2xy10. 16. 三解答题17. 解：数列为等差数列设 可知，数列为首项是2、公差是1的等差数列 由知，分 即令 则分 ，得分18.解：（），那么回归方程为：.（）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为，方差为.因为，种植彩椒比较好.19解：（1）连接，.四边形为菱形，且，为等边三角形.为的中点，.，又是的中点，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，
8、平面.（2）.已证平面，则.20. 解:(1)由题设得b=2,(b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9. 因此椭圆C1和方程为+ =1.由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).(2分) 设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0,(3分) =(x1,y1-2)(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,将代入上式得=-1-k2+k2+1=0(定值).(5分)(2)由(1)知,MAMB,M
9、AB和MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),(7分) S1=|MA|MB|= |k1|k2|.(8分) 由解得或,D(,),同理可得E(,),(9分) S2=|MD|ME|= ,(10分) 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0, 故的取值范围是,+)(12分)22.解：（1）由曲线的参数方程为消去参数得曲线的普通方程为 2分曲线的极坐标方程为， 的直角坐标方程为，整理，得4分（2）曲线： 化为极坐标方程为，6分设， 曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且均异于原点O，且， ， 8分，解得 10分23.【解析】（）由题，即为而由绝对值的几何意义知，- 2分由不等式有解，即实数的取值范围- 5分（）函数的零点为和，当时知 如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即 .10