1、2015年2月高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答
2、的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么.锥体侧面积公式，球的表面积公式.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则A. B. C.2D. 2.已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.63.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 5.在某项
3、测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A. B. C. D. 8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 9.下列图象中，可能是函数图象的是10.在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题
4、，每小题5分，共25分.11.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为_.12.曲线和曲线围成的图形的面积是_.13.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_.14.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.15.已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；命题“”的否定是“”；在中，若；在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.
5、16. （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.17. （本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）在四棱锥，平面ABCD，PA=2.（I）设平面平面，求证：；（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正
6、切值为，求的值.19. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（I）求椭圆的标准方程；（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.（i）试证的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知关于x的函数.（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；（III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.2015届高三教学质量调研考试理科数学参
7、考答案一、选择题DCACB CACAD二、填空题（11） （12） （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（）因为，成等差数列， 因为， 所以. 2分（）-10分 ， .所以当即时，有最大值.12分（17）解：（）从这12名队员中随机选出两名, 两人来自同一个队记作事件A，则4分（）的所有可能取值为0，1，2，3因为分所以的分布列为：012312分（18）解：（）证明：平面平面，因为平面PCD，平面PAB平面PCD=m4分（）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设 Q（x，y，z），直线QC与平面PAC所成角为. 所以， 所以即Q(2,0,-2+2)6分所以7分平面的一个法向量
8、为.9分，解得11分所以 = 12分（19）解：（）由2分，由成等比得，分（）由可得分分分10分12分（20）解：（）由题意，又，-2分解得,椭圆的标准方程为.-4分（） (i) 直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足设直线AB的方程为，设联立，得 (*) 6分 7分 8分整理得所以为定值0. 10分(ii) 由(i),不妨取,则设原点到直线AB的距离为d，则11分 12分当时(满足(*)式)取等号. 即四边形ABCD的面积的最大值为4. 13分（21）解：（）又所以在点P（1,0）处的切线方程为.分 （）分令(i)时无解，无极小值；(ii) 时，所以有两解，且；时，时，此时，无极小值.分(iii) 时, 因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即 或此时有两解，不妨设设， 则 时，时，此时，有极小值.分综上所述，.10分（）由题意，即11分下证：记则时， 时， 即12分(i) 时，(ii) 时，取，则与题意矛盾.故的最大值为0. 14分
