1、唐山一中高三年级强化提升考试（一）文科数学命题人 宁利伟 刘艳利注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1.若复数z满足其中i为虚数单位，则z的虚部为A. B. C. D. 2.已知函数满足：，当时，那么的最小正周期是A. B. C. D. 3.下列判断错误的是 （ ）A“”是“a 0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交
2、于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为 .15.在ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是 .16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 . 三解答题17.（本小题满分12分）已知中，点D在BC边上，且 若，求AB； 求的周长的取值范围 18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面
3、是正方形，与交于点，底面，、分别为、中点，且.（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积. 19. （本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或
4、变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到001）附：样本的相关系数，20.（本小题满分12分） 如图椭圆的离心率为， 其左顶点在圆上. （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由. 21.（本
5、小题满分12分）已知函数讨论的单调性；若，求a的取值范围 请考生在第22、23、三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；若，设直线l与曲线C交于两点，求的面积 23.设函数解不等式；若对任意的实数x恒成立，求的取值范围唐山一中高三年级强化提升考试（一）文数答案一选择题1-5ACBAA 6-10CABAC 11-12DA二填空题13. 14. 15. -8
6、16. 三解答题17. 【答案】解：中，点D在BC边上，且，则：，所以：在中，利用正弦定理：，解得：，中，利用正弦定理得：，所以：，由于：，则：，由于：，则：，得到：，所以的周长的范围是：18.(1)证明底面，平面，且，平面，平面， 3分在正方形中，与交于点，且，在中，是中点，平面 ； 6分（2）解：，是中点，且底面，12分19. 【答案】（1），可以；（2）（）需要；（）均值与标准差估计值分别为1002，009（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为1002，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准
7、差的估计值为20. 解：（）因为椭圆的左顶点在圆上，所以. .1分 又离心率为，所以，所以, 2分 所以, 所以的方程为. .4分（）（i）设点，显然直线存在斜率， 设直线的方程为， 与椭圆方程联立得, 化简得到， .5分 因为为上面方程的一个根，所以， 所以 所以 7分 圆心到直线的距离为， . 因为， .9分 代入得到. .11分因为. 所以 .12分21. 【答案】解：由，得，当时，在上为增函数；当时，由，得，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，若，则，满足题意；当时，由知，当，即时，在上为减函数，此时不成立；当，即时，在上为增函数，在上为减函数，此时，由，得，令，则，则在上为增函数，即恒成立，综上，若，使得的取值范围为22. 【答案】直线L的参数方程为：为参数曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：当时，直线l的参数方程为：为参数，代入得到：和为A和B的参数，所以：所以：O到AB的距离为则：23. 【答案】解：由已知得，即，则有，或，故不等式的解集是；由已知，设，当时，只需恒成立，即，恒成立，当时，只需恒成立，即恒成立，只需，当时，只需恒成立，即，恒成立，且无限趋近于4，综上，a的取值范围是