1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第10课时 导数的概念及运算、几何意义第3页返回导航 数学 1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0 处的导数称函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率 为函数 yf(x)在 xx0 处的导数，记作f(x0)或 y|xx0，即 f(x0)第4页返回导航 数学(2)导数的几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点处的(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)相应地，切线方程为(3)函数 f(x)的导函数称函数 f(x)为 f(x)的导函数
2、P(x0，y0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)第5页返回导航 数学 2导数公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c 为常数)f(x)f(x)xn(nQ)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)nxn1 cos xsinx0 第6页返回导航 数学 f(x)axf(x)f(x)exf(x)f(x)logaxf(x)1xln af(x)ln xf(x)1xaxln aex第7页返回导航 数学(2)导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；fxgx fxgxfxgx gx2(g(x)0)特殊情
3、况cf(x)cf(x)第8页返回导航 数学 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0)与f(x0)表示的意义相同()(2)f(x0)是导函数 f(x)在 xx0 处的函数值()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)sin 3 cos 3.()(5)若(ln x)1x，则1x ln x()(6)函数 f(x)sin(x)的导数为 f(x)cos x()第9页返回导航 数学(7)函数 f(x)x，由于 f(0)无意义，则说明 f(x)x 在 x0 处无切线()(8)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(9)若 f(a)x22axa3，则 f(a)2x
4、3a2.()(10)过点 P 作 yf(x)的切线，且 P 在 yf(x)上，则 P 一定为切点()第10页返回导航 数学 考点一 导数的运算命题点1.求已知函数的导函数2.求导函数的值第11页返回导航 数学 例 1(1)函数 y(1 x)1 1x，则 y_.第12页返回导航 数学 解析：y(1 x)1 1x 1x x答案：第13页返回导航 数学(2)函数 yln xx，则 y_.第14页返回导航 数学 解析：yln xxln xxxln xx21xxln xx21ln xx2.答案：1ln xx2第15页返回导航 数学(3)ye1x，则 y_.第16页返回导航 数学 解析：ye1xeex，y
5、0exeex2 eex e1x答案：e1x第17页返回导航 数学(4)已知函数 f(x)的导函数 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则f(1)_.第18页返回导航 数学 解析：f(x)2f(1)1x令 x1，得 f(1)2f(1)1，f(1)1.答案：1第19页返回导航 数学 方法引航 1总原则：先化简解析式，再求导.2具体方法：连乘积的形式：先展开化为多项式形式，再求导.根式形式：先化为分数指数幂，再求导.,复杂分式：化为简单分式的和、差，再求导.3区分 fx与 fx0,fx表示导函数，fx0是导函数值.第20页返回导航 数学 1若函数 ytan x，则 y_.第21页返回导航
6、 数学 解析：ysin xcos x sin xcos xsin xcos xcos2xcos xcos xsin xsin xcos2x 1cos2x.答案：1cos2x第22页返回导航 数学 2设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0 的值为()Ae2 BeC.ln 22Dln 2第23页返回导航 数学 解析：选 B.由 f(x)xln x 得 f(x)ln x1.根据题意知 ln x012，所以 ln x01，因此 x0e.第24页返回导航 数学 考点二 导数的几何意义命题点1.已知切点求切线斜率或切线方程2.已知切线方程或斜率求切点3.过点求切线方程第25页返回导航 数学 例
7、 2 已知函数 f(x)x34x25x4.(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程第26页返回导航 数学 解：f(x)3x28x5，f(2)1，又 f(2)2，曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(2)x2，即 xy40.(2)设切点坐标为(x0，x304x205x04)，f(x0)3x208x05，切线方程为 y(2)(3x208x05)(x2)，又切线过点(x0，x304x205x04)，第27页返回导航 数学 x304x205x02(3x208x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得 x02
8、 或 x01，经过 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy40，或 y20.第28页返回导航 数学 方法引航 导数几何意义的应用，需注意以下两点：1当曲线 yfx在点x0，fx0处的切线垂直于 x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是 xx0；2注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线 yfx在点 Px0，fx0处的切线方程是 yfx0fx0 xx0；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.第29页返回导航 数学 1在本例中，若 f(x)在 P 点处的切线平行 x 轴，求 P 点坐标第30页返回导航 数学 解：f(x)3x28x5，令 3x28x
9、50得 x1 或 x53，f(1)14542，f(3)5827，P(1，2)或 P53，5827.第31页返回导航 数学 2在本例中，若 f(x)不变，求 f(x)过点(1，2)的切线方程第32页返回导航 数学 解：设过点 P(1，2)的直线与 yf(x)切于点 M(x0，y0)，其切线斜率 kf(x0)3x208x05，y0 x304x205x04，其切线方程为 y(x304x205x04)(3x208x05)(xx0)过点(1，2)，即2(x304x205x04)(3x208x05)(1x0)，即(x01)2(2x03)0 x01 或 x032.第33页返回导航 数学 切点为(1，2)或3
10、2，178，k10 或 k214.所求切线方程分别为 y2.或 y178 14x32，即 y14x74.第34页返回导航 数学 易错警示借问“切点”何处有求曲线的切线方程时切点易错典例(2017浙江杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线 yx3和 yax2154 x9 都相切，则 a 等于()A1 或2564 B1 或214C74或2564D74或 7第35页返回导航 数学 正解 设过点(1,0)的直线与曲线 yx3 相切于点(x0，x30)，所以切线方程为 yx303x20(xx0)，即 y3x20 x2x30，又点(1,0)在切线上，则 x00 或 x032，当 x00 时，由 y0
11、与 yax2154 x9 相切可得 a2564；当 x032时，由 y274 x274 与 yax2154 x9 相切可得 a1，所以选 A.答案 A第36页返回导航 数学 易误(1)审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系警示“曲线 yf(x)在 P 点处的切线”与“曲线过 P 点的切线”不同，前者 P 为切点，后者 P 不一定为切点此类题首先确定点是否为曲线的切点当不是切点时应先设出切点第37页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国丙卷)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ex1x，则曲线 y
12、f(x)在点(1,2)处的切线方程是_第38页返回导航 数学 解析：当 x0 时，x0，f(x)ex1x，而 f(x)f(x)，所以 f(x)ex1x(x0)，点(1,2)在曲线 yf(x)上，易知 f(1)2，故曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程是 y2f(1)(x1)，即 y2x.答案：y2x第39页返回导航 数学 2(2015高考课标卷)已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_.第40页返回导航 数学 解析：由题意可得 f(x)3ax21，f(1)3a1，又 f(1)a2，f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 y
13、(a2)(3a1)(x1)，又此切线过点(2,7)，7(a2)(3a1)(21)，解得 a1.答案：1第41页返回导航 数学 3(2012高考课标全国卷)曲线 yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_第42页返回导航 数学 解析：y3ln x1x3x3ln x4，ky|x14，切线方程为y14(x1)，即 y4x3.答案：y4x3第43页返回导航 数学 4(2016高考天津卷)已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_第44页返回导航 数学 解析：f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3.答案：3第45页返回导航 数学 5(20
14、15高考天津卷)已知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中a 为实数，f(x)为 f(x)的导函数若 f(1)3，则 a 的值为_第46页返回导航 数学 解析：f(x)aln xa，f(1)aln 1a3，解得 a3.答案：3第47页返回导航 数学 6(2016高考山东卷)若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3第48页返回导航 数学 解析：选 A.对于 A，ycos x，存在 x1，x2，若 cos x1cos x21，如 x1，x23，可满足，对于 B，其导数为 f(x)1x，f(x1)f(x2)1x1x20，故。B 不满足；yf(x)ex的导函数为 f(x)ex，f(x1)f(x2)ex1x20，故 C 不满足；yf(x)x3 的导函数为 f(x)3x2，f(x1)f(x2)9x21x220，故 D 不满足故选A.第49页返回导航 数学 课时规范训练