1、3.2 一元二次不等式及其解法（1）【教学过程】讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式
2、，总可以化为以下两种形式：，或一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；抛物线的开口方向，也就是的符号总结讨论结果：抛物线与轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，）来确定因此，要分二种情况讨论可以转化为分，三种情况，得到一元二次不等式与的解集设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格) 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集
3、R的解集范例讲解例1求不等式的解集.解：因为，方程的解是所以，原不等式的解集是评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确例2 解不等式解：整理，得.因为，方程无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度变式训练：.解下列不等式：（1） ；（2）；（3）解：（1）原不等式可化为 ，因为.所以函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点，由图像可得，原不等式的解集是.（2）方程有两个相同的解函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴仅有一个交点，由图像可得，不等式的解集为（3）因为，所以方程无
4、实数解，函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴无交点，由图像可得，不等式的解集 (七).课堂练习解下列不等式：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 解：(1)方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是(3)方程有两个相同的解根据的图象，可得原不等式的解集为(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为4课时小结解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“”：(或)计算判别式，分析不等式的解的情况：时，求根，时，求根，时，方程无解，写出解集【作业布置】课本第80页习题3.2组第1题【板书设计】一元二次
5、不等式的定义探究一元二次不等式的解集一元二次不等式的解的各种情况列表范例讲解例1练习例2课堂练习【教学后记】3.2 一元二次不等式及其解法（2）【教学过程】2范例讲解例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然，方程有两个实数根，即所以不等式的解集为在这个实际问题中，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系变式训练例4
6、 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用例4：解关于x的不等式：x2-（a+a2）x+a30（aR）.思路
7、分析：首先考虑是否可以因式分解,分解之后可知作为方程的根是a,a2,需要对两根进行比较大小,所以要进行讨论.解：将不等式x2-（a+a2）x+a30变形为（x-a）（x-a2）0.当a0时，有aa2，解集为xxa或xa2；当0a1时，有aa2，解集为xxa2或xa；当a1时，有aa2，解集为xxa或xa2；当a=0时，解集为xx0；当a=1时，解集为xx1.变式训练若，则不等式的解集是 （ ）A或 B C D或 解析：令，即，得或.因为，所以，故不等式的解集是.已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为， 即 ，解得：的取值范围为例5若函数中自变量
8、的取值范围是一切实数，求的取值范围解：中自变量的取值范围是， 恒成立 故的取值范围是 (七).课堂练习不等式ax2+bx+20的解集是x|-x,则a-b等于（ ）A.-4 B.14 C.-10 D.10思路解析：已知不等式的解集求系数，可转化为相应方程对应根的问题，运用根与系数的关系求解.由ax2+bx+20的解集是x|-x知-，是方程ax2+bx+2=0的两根，且a0，由韦达定理，得a-b=-10.答案：C已知不等式的解集为求不等式的解集解：由题意 ， 即代入不等式得： 即， 所求不等式的解集为 变式训练 有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如
9、下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？思路分析：根据题意，首先要找出两个商场的花费与购买量的函数关系式，然后建立差价与台数的函数，通过解不等式来确定大小.解：设某单位需购买x台影碟机，甲、乙两商场的购货款的差价为y，则当800-20x440，即1x18时，去甲商场共花费（800-2x）x,当x18时，花费440x.1x18.去乙商场购买共花费600x,xN*,y=得 故若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商场花费较少.4课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【板书设计】一元二次不等式的解法步骤一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系范例讲解例3练习例4练习补充例题例5练习【作业布置】课本习题3.2组第4，6题【教学后记】全 品中考网