1、3.2 一元二次不等式及其解法第1课时学习目标1理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2掌握图象法解一元二次不等式的方法。3掌握含有字母系数的不等式的解法。要点精讲1设相应的一元二次方程的两根为，不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 时，不等式两边同乘以，转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式2若 的解集是，则或3若的解集是，则或范例分析例1（1）不等式的解集是 ；（2）不等式的解集是 ；（3）不等式的解集是 ；（4）不等式的解集是 ；例2已知关于的不等式 若不等式的解集为，求实数的值；若不等式的解集为，求实数的值；
2、若不等式的解集为R，求实数的取值范围；（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。例3解关于的不等式： 例4 解关于的不等式：。规律总结1解一元二次不等式的步骤（1）判号：检查二次项系数是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；（2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。2当一元二次不等式的二次项系数含有字母系数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形。3不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。
3、基础训练一、选择题1在下列不等式中，解集为的是（ ） (A) (B) (C) (D)2集合，则的子集有（ ）A15个 B16个 C7个 D8个3若不等式的解集是，则（ ） (A) (B)14 (C) (D)104若关于的不等式的解是或，则关于的不等式的解是（ ）（A）或（B）（C）（D）或5设，则关于的不等式的解集是（ ） (A)或 (B) (C)或 (D)二、填空题6若有负值,则的取值范围是_。7在R上定义运算:,则不等式的解集为_8不等式的解集是，对于系数、有下列结论（1）（2）（3）（4）（5）0，其中正确结论的序号是_三、解答题9解下列不等式：(1)x27x+120； (2)x22x+
4、30；(3)x22x+10 ； (4)x22x+20f(x)g(x)0；(2)0f(x)g(x)0(其中x1x2x32或 不等式的解集为x|x2或（2）原不等式等价于 或 解之得 4x5 原不等式的解集为x|4x5评注：指数、对数不等式的处理原则，是转化为一般的不等式，如含参数，还要兼顾到底数的分类，按两种情况进行讨论。例4解：（）；（）原式变为，可化为，即，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为。评注：含有参变量的不等式，要注意分类讨论。参考答案15 BBCDB；6；7；8；9解：（1）0023+（2）x(x3)(x1)(x2)02341+10解：原不等式可化为：，而原不等式等价于由得1k
5、f(x)恒成立，则t; 若tf(x)恒成立，则tf(x)有解，则t;若 tf(x)有解，则t0在x上时总成立，求实数a的取值范围四、能力提高11已知且，当时均有，则实数的取值范围是（ ）A B CD12已知函数，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。3.2 一元二次不等式及其解法第1课时参考答案例1解：易知f(1)=1.于是由得，所以所以由，得恒成立。于是所以例2（1）由恒成立，知，或且，得；（2）由，得对一切恒成立，由于在上的图象是线段，欲使恒成立，只需，解得。例3（1）只需对一切实数恒成立，因为在上为减函数，所以，故。（2）在上的图象是一条线段，由题意，解得，选A。例4解：（1）由，得且，即。（2）由得，由数轴标根法知，由知，由题意，得或，故实数的取值范围为或。参考答案15 CBCBA 3提示：对一切x（0，成立，所以；4提示：对一切恒成立，所以；5提示：因为，又时，只需。6；7；提示：方程恰有两个相等的实根，；8或；提示：对一切恒成立，只需且。9解：由得，或，又，得或，由已知，得。10解：令，则椐题意知由得11C；提示：只需对一切恒成立，数形结合，当时，；当时，；12解：对一切实数恒成立，只需，由得，由得，所以存在最大值符合条件。全 品中考网