1、 联考（一）数学（文）试题答案及评分标准一、选择题：答案：DBDAC BDCCA(1)【考点】复数的运算及几何意义【答案】D【解析】由已知=，则z所对应的点为(2，1)，故z对应的点在第一象限. (2)【考点】集合的意义、集合间的关系【答案】B【解析】从代表元素入手，认识集合的意义，M为函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，M，N，即NM，故选B.(3)【考点】茎叶图、统计的相关概念【答案】D【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则83803，乙班学生成绩的平均数是86，则，故xy9. (4) 【考点】直线与圆的位置关系、充要条件【答案】A【解析】当直线与圆相切时，圆心到直线的距
2、离d1.此时|k|=，不一定k，所以必要性不成立反之，当k时，d=1，直线与圆相切，所以充分性成立.（5）【考点】正弦定理、余弦定理【答案】C【解析】设角的对边分别为，由题设由余弦定理，由正弦定理：，选C(6)【考点】向量的坐标运算、二次函数求最值【答案】B【解析】设P点坐标为(x,0)，则，=当x2时，有最大值1.点P坐标为(2,0)，故选B.(7) 【考点】三角函数的性质及图象变换【答案】D【解析】由图象可知A1，T，2.图象过点，sin0，2k，kZ. sinsin.故将函数= sin向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得ysin x的图象法二：也可通
3、过平移法求出的值. (8)【考点】对数函数、正弦函数的图象及性质【答案】C【解析】由的图象关于y轴对称可排除，若，则的周期大于；若，则的周期小于，所以选. ()【考点】双曲线的定义及几何性质【答案】C【解析】如图，设PF1的中点为M，由于|PF2|F1F2|，故F2MPF1，即|F2M|2a，在直角三角形F1F2M中，|F1M|，故|PF1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a，即2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故，.故选C.10. 【考点】构造函数利用图像研究函数的性质解不等式.【答案】A【解析】为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切
4、点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）(11) 【考点】三视图、几何体的表面积【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，其中底面为上底为2下底为4的等腰梯形，顶点在底面的射影为梯形下底边的中点，高为2. (12)【考点】条件结构、循环结构的程序框图【答案】10【解析】该程序框图运行后，输出的S.(13)【考点】线性规划【答案】(0，)【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：axy0，过点(1，1)作l的平行线l，则直线l介于直线x2y30与直线y1之间，因
5、此，a0，即0a.（14）【考点】基本不等式【答案】【解析】 (15)【考点】函数的综合性质【答案】【解析】由题意可知，是最小正周期为的周期函数，当时，所以在处取得极小值当时，所以，所以，可得在时在处取得极大值，在时而为上的偶函数，且在为增函数，所以在为减函数，若关于的不等式对恒成立，则或，解得，.三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）【考点】向量数量积、三角函数公式、三角函数图象性质【解析】（）= =4分由直线是图象的一条对称轴，可得 所以5分 又，所以，故. 6分（）当时，7分关于的方程在区间上有且只有一个实数解即函数与的图象在区间有且只有一个交点，8分由的图象
6、可知，或11分或12分(17)（本小题满分12分）【考点】统计、概率【解析】（）由题意可知，150（人）. 3分（）由题意可知，成绩优秀的学生人数为（人）. . 4分设应在成绩优秀的学生中抽取人，则 ，（人）所以应在成绩优秀的学生中抽20名. 7分（III）由题意可知， ，且，满足条件的有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组. 9分 设事件为“成绩优秀的学生中女生不少于男生”，即，满足条件的有（193，207），（194，206），（200，200），共有8组，11分所以.即成绩优秀的学生中女生不少于男生的概率为. 12分(18)（本小题满分12分）【考点】等
7、比数列的定义、数列求和【解析】 当时， 1分-得 2分 4分当时，则 是以3为首项，2为公比的等比数列5分（）由（）可知， 6分7分=8分设 ，则 9分-得，10分11分12分(19) （本小题满分12分）【考点】线面平行垂直的判定与性质【解析】连接BD，交于点，连接，分PD平面EAC，过的平面与平面交于，PDE，分，且，分，分，分，即分（）证明：如图，取DC的中点M，连接AM分，且，AB=BC，又，四边形ABCM为正方形，分AMDC，且AM=MC=MD，即，分又PA底面ABCD，平面，分又，故平面，而平面PA，CAPD 分(20)（本小题满分13分）【考点】椭圆的定义、直线与椭圆的综合问题【
8、解析】（）曲线是以为圆心，以4为半径的圆，1分由题意可知，3分点M的轨迹是以、为焦点，以4为长轴长的椭圆，4分设椭圆的方程为，则故椭圆的方程为5分（）若存在过点（2,1），且与椭圆相交于不同的两点的直线，则斜率必存在，设直线斜率为，则直线的方程为，6分因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，代入椭圆的方程得7分，所以8分又，9分因为，即，10分即 =，解得12分又因为，所以于是存在直线满足条件，其方程为13分(21)（本小题满分14分）【考点】利用导数研究函数的单调性、极值、最值【解析】（I）函数的定义域为，1分令，得 当时，令，得或，令，得， 函数的单调递增区间是，；单调递减区间
9、是2分当时，令，得或，令，得， 函数的单调递增区间是，；单调递减区间是3分 当时，恒成立，函数在上为单调递增函数4分当时，令，得，令，得， 函数的单调递增区间是；单调递减区间是5分综上可知，当时，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是6分（II）当时，由（I）知，函数在，上单调递增；在上单调递减，7分而且当时， 若，函数有且只有一个零点8分（III）当=4时，当时，由（I）可知，在上单调递减，在上单调递增函数在区间上的最小值为，9分而最大值为与中的较大者，设，可知在时单调递增，11分，12分函数在上单调递增，13分g(t)在区间上的最小值为14分