1、2-1-2同步检测一、选择题1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线2若直线a，b，c满足ab，a，c异面，则b与c()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能4正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A3条 B4条 C6条 D8条5下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条
2、相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个 C3个 D4个6. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30 B45 C60 D907正方体A1B1C1D1ABCD中，BD与B1C所成的角是()A30 B45 C60 D908空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC4，BD2，PR3，则AC和BD所成的角为()A90 B60 C45 D30
3、9如图所示，已知三棱锥ABCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN，所以MN(ACBD)10答案D解析将展开图还原为正方体，如图所示，则ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60.11答案平行、相交、异面；相交、异面；平行、异面；平行、相交、异面12答案相交60异面90解析连接AC、BD交于O，取BB1的中点H，连OH，则OHB1D，连AH，HC，则AHHC，OHAC，又MNAC，OHB1D，MNB1D.13答案90，45，90，60，90，60.解析DD1面ABCDDD1ACD1C
4、1DCDCA45，D1C1与AC成45角B1D1BDBDACB1D1ACA1BD1C，D1AC为等边三角形，成60角在正方体中，O是B1D1中点，O为A1C1中点，又A1BBC1BOA1C1，又ACA1C1，BOAC，AC与BO成90角B1D1BD，A1BD为等边，成60角14答案15证明在OAB中，A1B1AB.同理可证A1C1AC，B1C1BC.C1A1B1CAB，A1B1C1ABC.A1B1C1ABC.反思在立体几何中，常利用等角定理来证明两个角相等此时要注意观察这两个角的方向必须相同，且能证明它们的两边对应平行16解析如图所示，在面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交
5、C1D1于点F，则直线EF即为所求理由：EFB1C1，BCB1C1，EFBC.17解析取AC的中点F，连接BE、EF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.18证明如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点M，则BFA1MAB.又BFA1M，四边形A1FBM为平行四边形A1FBM.而F1、M分别为C1D1、A1B1的中点，则F1M綊C1B1，而C1B1綊BC，F1MBC，且F1MBC.四边形F1MBC为平行四边形，BMF1C.又BMA1F，A1FCF1.同理取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则A1N綊DE，四边形A1NDE为平行四边形A1EDN.又E1NCD，且E1NCD，四边形E1NDC为平行四边形DNCE1.A1ECE1.EA1F与E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反EA1FE1CF1.规律总结：证明角的相等问题，等角定理及其推论是较常用的方法另外，通常证明三角形的相似或全等也可以完成角的相等的证明，如本例还可通过证明EA1F与E1CF1全等来证明角相等