1、2022年下学期高二入学考试数学试题卷 时间：120分钟 总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等差数列中，则公差等于（）ABC2D-2已知函数可导，且，（ ）A-3B0C3D63已知数列的通项公式为，则该数列中的数值最大的项是（ ）A第5项B第6项C第4项或第5项D第5项或第6项4曲线在点(0，2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）ABCD15如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（ ）A函数在区间上是减函数 B函数在区间上是减函数C函数在区间上是减函数 D函数在区间上是单调函数6设是等差数列的前
2、项和，若，则（ ）A2BC1D0.57. 定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为( ) 8已知是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9已知数列中，下列选项中能使的为（ ）A17B16C8D710已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（ ）ABCD11已知函数，则（ ）A在上单调递增 B是的极大值点C有三个零点 D在上最大值是12“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0
3、，3，6，12，24，48，96，192，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，则下列说法中正确的是（ ）A“提丢斯数列”是等比数列 B“提丢斯数列”的第99项为C“提丢斯数列”的前31项和为 D“提丢斯数列”中，不超过20的有9项三填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13设等差数列的前项和为，且，当_时，最大14若的极小值为0，则_15已知数列满足，且，则的通项公式为_16我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“
4、割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设，则曲线在点处的切线方程为_，用此结论计算_.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）17.如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离18.为正项数列的前项和，已知.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.19.已知数列的首项.(1) 证明：数列是等比数列；(2) 求数列的前项和.20.已知椭圆的左、右顶点分别为,离心率，过点的直线与椭圆交于两点(异于)，当直线的斜率不存在时，.(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线与交与点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由.21.已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上.(1) 求的值及抛物线的准线方程；(2) 求证：直线与直线的倾斜角互补；(3) 当点的横坐标时，求面积的最大值. 22.已知函数，其中，(1) 当时，求函数在上的最值；(2) 讨论函数的单调性；若函数有两个零点，求的取值范围.
