1、狮山高级中学2020-2021学年第二学期高二年级阶段一考试数学科试题一、 单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，2. 已知直线平面，直线平面，则直线与直线（ ）A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定3. 如图所示，在正方体中，与平面平行的直线是（ ）A. B. C. D. 4. 已知圆，则两圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切5. 若复数，则（ ）A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 7. 函数的导函数为，则函数有（ ）A. 最小值 B.
2、 最小值 C. 极大值 D. 极大值8. 函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另一个平面平行 B. 两个平面有一个公共点，则它们相交或重合C. 平行于同一个平面的两平面平行 D. 交在两个平行平面间的平行线段相等10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 复数的共轭复数为 C. D. 11. 下列求导运算错误的是（ ）A. B. C. D. 12. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下面结论正确的是（ ）A. 在上函数为增函数
3、B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分）13. 在中，则是线段的中点，则中线长的长为 .14. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（其反射面的形状为球冠）球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，设球冠底的半径为，球冠的高为，则球的半径 .15. 设复数，则 .16. 函数在处的切线方程为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知是虚数单位，复数，当分别取何值时，满足如下条件？（1
4、）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零. 18. 已知函数额图像在点处的切线斜率为，且时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值. 19. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知焦点在轴上的椭圆，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点、，、两点都在轴上方，且. 证明直线过定点，并求出该定点坐标. 21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值.22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求正实数的取值. 狮山高级中学2020-2021学年第二学期高二年级阶段一考试数学科参考答案一、单选题1-8： 二、多选题9： 10： 11： 12：三、 填空题13： 14： 15： 16：四、 解答题17：（1）或；（2）且；（3）；（4）18：（1）；（2）最大值为，最小值为19：（1）略；（2）20：（1）；（2）21：单调递增区间为，无单调递减区间；（2）21：（1）时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；（2）第 6 页
