1、广东省佛山市南海区2021届高三8月摸底测试数学试卷20208一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A1，2，3，4，B，则AB A1，4 B2，3 C9，16 D1，22已知向量(1，m)，(3，2)，且，则m A8 B6 C6 D83的展开式中，含项的系数是 A1 B3 C6 D104曲线在点M(，0)处的切线方程是 A B C D5复数与的积是实数的充要条件是 A B C D6若，是第三象限的角，则 A B C2 D27设是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递增，则 A B
2、C D8当使用一仪器去测量一个高度为70单位长的建筑物50次时，所得数据为测量值68单位长69单位长70单位长71单位长72单位长次数51510155根据此数据推测，假如再用此仪器测量该建筑物2次，则2次测得的平均值为71单位长的概率为A0.04 B0.11 C0.13 D0.269a，b两条异面直线成60角，过空间中的任一点A可作出与a，b都成的45角的平面的个数为A1 B2 C3 D410过点P(1，3)的动直线交圆C：于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，如果两切线交于点Q，那么点Q的轨迹是A直线 B直线的一部分 C圆的一部分 D双曲线的一支二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，
3、共计10分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）11如果一个函数在其定义区间内对任意x，y都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数为下凸函数的是 A B C D12已知函数的定义域是0，)，若满足，且当x0，时，则 A B C有一单调增区间是(，) D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线的方程是，则此双曲线的离心率为 14等比数列中，则 ， 15连续投掷一枚均匀硬币，或者正面出现n次或者背面只要出现一次，就算比赛结束，则比赛结束时出现正面的次数的数学期望是
4、16有3个12cm12cm的正方形，如图161所示，连结相邻两边的中点，把每一正方形分割成A与B两块，然后如162所示，将这6块粘附在一个正六边形上，再折叠成一个多面体，则这个多面体的体积为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，a3，b，B2A（1）求cosA的值；（2）求c的值18（本小题满分12分）已知为数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对，求数列的前2n项和19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA1，PD，E为PC中点，P
5、F2FD（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角DACF的正切值；（3）求证：BE平面AFC20（本小题满分12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展据统计，有一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机的成年人约50万人次，为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取了100人次作样本，得到下表（单位：人次）老年人中年人青年人满意度乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分（满意）1212022015分（一般）2362490分（不满意）106344（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在这一年从A市到B市乘高铁的所有成年人中，随机选取
6、2人次，记其中老年人出行的人次为X，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由21（本小题满分12分）椭圆C：的左焦点为F，设点M的坐标为(，0)，过M作一斜率不为0的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，且点Q关于x轴的对称点Q（1）求证P，F，Q三点共线；（2）当MPQ的面积S取得最大值时，求直线l的方程22（本小题满分12分）已知（1）若x0时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当x0时，参考答案1A 2A 3D 4C 5A 6D 7B 8C9B 10B 11AD 12BCD13 14，21 15 1686417解：（1）由正弦定理得：， 因为B2A，所以， 故， （2）由，得， 因为A是三角形内角，sinA0，所以，所以sinBsin2A2sinAcosA，cosBcos2A12sin2A，所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB ，所以，即c的值为518 19 202122