1、班级 考号 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu上海中学2022高二数学下期中试题一填空题：（每小题3分）1.已知直线的一个方向向量为（2，-3），且过点（1，0）求直线的点方向式方程_ .2. 直线的倾斜角的取值范围是_.3. 抛物线的准线方程为 .4. 已知复数满足是虚数单位)，则_5. 已知，求= 6. 在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数 .7. 经过点且与圆相切的直线方程是8.若直线与双曲线有一个公共点，求实数k的取值集合 9、若为过椭圆中心的一条弦，是椭圆的一个焦点，
2、则的面积的最大值为 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（1，3），若点C满足=+，其中R，且，则点C的轨迹方程为 二、选择题(满分12分,每小题3分)11.若复数(aR, i为虚数单位)为纯虚数,则a= （ ） A 2 B 2 C 4 D 312.若复数z=a+bi(a、bR),则下列正确的是 （ ） A B = C D =z213. 若集合A =（x,y）|x2+y216, B =（x,y）|x2+(y-2)2a-1,且，则a的取值范围是（）Aa B aC1 D a14. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则|FA|+|FB|+|FC|
3、=（ ）(A)9(B)6(C) 4 (D) 3三解答题：15.（本题8分）已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上的动点，求F1F2P的重心G的轨迹方程。16. （本题4+8=12分）已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线40的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程。（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OAOB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。17.（本题4+8=12分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（是已知正实数），求P与T之间的最短距离。18. （本题4+8=12分）
4、设复数与复平面上点P(x,y)对应。（1）若是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0(的一个虚根，且|=2，求实数m的值。（2）设复数满足条件|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1 与C2的方程？班级 考号 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu19. （本题4+4+6=14分）双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由
