1、吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题1一、单选题 1下列各组中的，表示同一集合的是（ ）A，B，C，D，2若是第四象限的角，则所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第一或第二象限D第二或第四象限3已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知方程的两根为，则（ ）ABCD5下列函数中哪个与函数yx相等（）Ay（）2ByCyDy6若，则（ ）ABCD7下列命题中，真命题是（ ）A，B，C若，则D是的充分不必要条件8设，则的最小值是（ ）ABCD9已知，且满足，则（ ）AB1CD10已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ）A1B2C3D
2、4二、多选题 11设、和分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( )ABCD12具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的了函数下列函数中了函数有( )ABCD三、填空题13设函数，则 _14已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则 15已知，则_.16设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是_（填写序号）的图象过点；在上单调递减；的一个对称中心是；将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.四、解答题 17试判断“”是“”的什么条件.18已知函数，求：（1）；（2）.19如图，某动物种群数量1月1日（时）低至700，7月1日高至900，其总量在此两
3、值之间按照正弦型曲线变化.（1）求出种群数量关于时间的函数表达式（其中以年初以来的月为计量单位）；（2）估计当年3月1日动物种群数量.20已知函数（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围21已知函数为奇函数（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围参考答案1D【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，有两个实数元素，表示点，故不正确；对于B选项，表示点，表示点，故不正确；对于C选项，表示函数的值域，表示函数图象上的所有点的集合，故不正确；对于D
4、选项，均表示函数的值域，故正确故选：D【点睛】本题考查集合相等的概念，是基础题2D【解析】【分析】表示出在第四象限的集合，再求所在象限的集合即可【详解】由题可知，故，故所在象限是第二或第四象限故选D【点睛】本题考查所在象限的判断，常规思路为：先表示出所在象限集合，再求对应集合，结合具体值综合分析3C【分析】根据不等式的性质逐个判断可得答案.【详解】由得，不正确；由得，所以，即，不正确；由得，正确；由得，所以，即，不正确.故选：C【点睛】关键点点睛：熟练掌握不等式的性质是解决此题的关键，属于基础题.4C【分析】对方程分解为，可求出，即可求出的值.【详解】将原方程因式分解为，所以或 ，所以或，所以
5、.故选C.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.5C【解析】【分析】可看出yx的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和yx的定义域都不相同，从而判断A，B都错误而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和yx不同，从而判断D也错误，只能选C【详解】yx的定义域为R；A.的定义域为x|x0，定义域不同，与yx不相等；B.的定义域为x|x0，定义域不同，不相等；C.的定义域为R，且解析式相同，与yx相等；D.，解析式不同，不相等故选：C【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同6B【分析】由分数指数幂的运算性质，结合，运算即可得解
6、.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.7D【分析】对选项进行逐个分析即得。【详解】当时，故A错误；由指数函数的性质可知，故B错误；根据同向可加性只能得出，故C错误；可得，反之不成立，故D正确.故选：D【点睛】本题考查判断真命题，是基础题。8B【分析】先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】，当且仅当时，即当，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.9B【分析】对代数式变形左侧，化简即可求得，对所求代数式变
7、形，即可得解.【详解】，把代入，得原式.故选：B【点睛】此题考查同角三角函数基本关系，根据三角变换化简求值，构造齐次式求代数式的值.10D【分析】构造函数与，作出图象，结合图象得出两函数的交点个数，即可求解.【详解】设函数，则，所以函数为定义域上的为偶函数，作出函数与的图象，如图所示，当时，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；当时，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；当时，两函数有1个交点，即1个零点；当时，此时两函数有1个交点，即1个零点，综上可得函数共4个零点.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定，以及函数的图象的应用，其中解答中构造新函数，作出函数的图象，结合两个
8、函数的图象的交点个数进行判定是解答的关键，着重考查构造思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.11BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.【详解】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图,.故选:BC.【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易.12AC【分析】根据所给的倒负变换的定义逐一判断即可.【详解】选项A：，所以函数符合题意；选项B：，所以函数不符合题意；选项C：当时，所以有，当时，当时，所以有，所以函数符合题意；选项D：，所以不符合题意.故选：AC【点睛】考查了新定义题，考查了数学运算能力.1315【分
9、析】先求内层函数值，再求外层函数值即可，【详解】函数，故答案为：15【点睛】本题考查由分段函数求解函数值，属于基础题14【解析】解：因为集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，15【解析】【分析】注意到的关系，运用角度变换，将改写为，运用诱导公式，转化为求，结合同角三角函数关系，即可。【详解】=【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题。本题关键是通过角度变换，将改写为，及巧妙运用同角三角函数关系式。16【分析】先根据对称轴及最小正周期，求得函数的解析式.再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上，求得函数的单调区间及对称中心判断选项，由平移变换求得变化后的解析
10、式并对比即可.【详解】函数的最小正周期是，所以，则，又图象关于直线对称，所以对称轴为，代入可得，解得，因为，所以当时， ，则，对于，当时，的图象不过点，所以不正确；对于，的单调递减区间为，解得，当时，又因为，则在上不是减函数，所以错误；对于，的对称中心为，解得，当时，所以是的一个对称中心，所以正确；对于，将向右平移个单位长度，可得，所以不能得到的图象，所以错误.综上可知，正确的为.故答案为: .【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，正弦函数的图像与性质的综合应用，属于中档题.17必要非充分条件【分析】利用等价命题的转化，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】当时，有，可知；当时，一
11、定有，故，即“”是“”的必要条件.又当时，取，可得.所以.因此，“”是“”的必要非充分条件.【点睛】本题考查原命题与逆否命题为等价命题，考查充分、必要条件，属于基础题.18（1）（2）.【分析】（1）直接代入数据化简得到答案.（2）直接代入数据化简得到答案.【详解】（1）（2）.【点睛】本题考查了求函数表达式，属于简单题.19（1）； （2）当年3月1日动物种群数量约是750.【分析】（1）首先设种群数量关于的解析式为，然后根据图象上最大值和最小值求和，根据周期求，最后代入 ，求，得到函数的解析式；（2）3月1日是 ，根据（1）的解析式，求时的函数值.【详解】（1）设种群数量关于的解析式为，则
12、，解得.又周期，.又当时，可取，.（2）当时，即当年3月1日动物种群数量约是750.【点睛】本题考查根据函数的图象求三角函数的解析式，意在考查分析和整理数据，抽象和概括能力，属于中档题型.20（1）最小正周期是，最小值为的集合为；（2）.【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）化简，根据，求得的最大值为，再根据题意，得到，即可求解【详解】（1）由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为此时的集合为（2）由因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，即求实数的取值范围【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利
13、用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21（1）1；（2）增函数，证明见解析；（3）【分析】（1）根据函数奇函数的定义和条件，求出k的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明；（3）假设存在，使得函数在区间上的值域为，由 在上递增，程在上有两个不等实根，可得的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围，即可得到判断存在性.【详解】（1）因为函数为奇函数，所以， 即对定义域内任意恒成立，所以，即，显然，又当时，的定义域关于原点对称所以为满足题意的值 （2）结论：在，上均为增函数证明：由（1）知，其定义域为，任取，不妨设，则， 因为，又，所以，所以，即，所以在上为增函数同理，在上为增函数 （3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，即是方程的两实根， 问题等价于方程在上有两个不等实根，令，对称轴则， 即，解得【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及函数和方程的转化以及一元二次方程在给定区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键，考查学生分析问题与解决问题的能力，是难题.