1、2016-2017学年河北省唐山市开滦一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1若集合A=x|x24x0，B=0，1，2，3，4，则AB=（）A0，1，2，3B1，2，3C1，2，3，4D0，1，2，3，42已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“xR，x2+2x+50”的否定是（）AxR，x2+2x+50BxR，x2+2x+50CxR，x2+2x+50DxR，x2+2x+504设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D55在ABC中，角A
2、、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不确定6在ABC中， =， =，若点D满足=2，则=（）A +B +C +D7等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a6+a10=6，则S11等于（）A24B21C22D238若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于（）ABCD9设a=log26，b=log515，c=log721，则（）AabcBbacCcbaDacb10已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，且满足f（0）=f（）则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为
3、2Bf（x）在0，上是增函数Cf（x）的图象关于直线x=对称Df（）=211已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm112函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0x1二、（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13已知向量与的夹角为60，|=1，|=2，则（2+）的值为14已知函f（x）=，则f（f（）=15若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b
4、）2c2=4，且C=60，则a+b的最小值为16已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=三、解答题（本题共6道题，共70分）17（10分）已知等差数列an满足：a3=7，前3项和S3=15（） 求数列an的通项公式及前n项和Sn；（） 求数列的前n项和Tn18（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足asinC=ccosA（） 求角A的大小；（） 若ABC面积S=5，b=5，求sinBsinC的值19（12分）已知函数f（x）=sin（x）sinxsin2x（）求f（x）的最小正周期；
5、 （）求f（x）在区间0，上的最小值20（12分）设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1 且a1，a2+1，a3成等差数列（） 求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，求anbn的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）=x3x2+1（xR）（）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程（）求函数f（x）在区间a，2（0a2）上的最小值22（12分）设函数f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的单调区间；（）若当x0时f（x）0，求a的取值范围2016-2017学年河北省唐山市开滦一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，
6、每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1（2016秋路北区校级期中）若集合A=x|x24x0，B=0，1，2，3，4，则AB=（）A0，1，2，3B1，2，3C1，2，3，4D0，1，2，3，4【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】化简集合A，根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x24x0=x|0x4，B=0，1，2，3，4，所以AB=1，2，3故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（2014吉林二模）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复
7、数【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算将复数进行化简是解决本题的关键，比较基础3（2016秋路北区校级期中）命题“xR，x2+2x+50”的否定是（）AxR，x2+2x+50BxR，x2+2x+50CxR，x2+2x+50DxR，x2+2x+50【考点】命题的否定【专题】计算题；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“xR，x2+2x+50”的否定是：xR，x2+2x+50故选：C【点评】
8、本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4（2014天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5（2016秋路北区校级期中）在ABC中，角A、B、C的
9、对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不确定【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形【分析】由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinA，进一步求得A，即可得解【解答】解：由acosB+bcosA=csinA，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，在ABC中，sinC0，sinA=1，又0A，A=，则ABC的形状为直角三角形故选：A【点评】本题考查正弦定理的应用，考
10、查了两角和与差的三角函数，考查了转化思想，属于基础题6（2016秋路北区校级期中）在ABC中， =， =，若点D满足=2，则=（）A +B +C +D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置以及向量的减法运算，写出最后结果【解答】解：如图示：，=+=+（+）=+=+，故选：C【点评】本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目7（2016秋路北区校级期中）等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a6+a10=6，则S11等于（）A24B21
11、C22D23【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由数列an为等差数列，把已知等式左边的第一项和第三项结合，利用等差数列的性质化简，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，然后利用等差数列的求和公式表示出S11，并利用等差数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值【解答】解：等差数列an，a2+a10=2a6，又a2+a6+a10=6，3a6=6，即a6=2，又a1+a11=2a6=4，则S11=22故选：C【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键8（2016秋路北区校级期中）若（0，），且sin2+c
12、os2=，则tan的值等于（）ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦的倍角公式对等式变形，利用平方关系得到正弦和余弦的比例式，再利用商数关系转化为正切的方程解之【解答】解：（0，），且sin2+cos2=，sin2+cos2sin2=，cos2=，解得tan=，又（0，），tan=故选：B【点评】本题考查二倍角的余弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力9（2016秋路北区校级期中）设a=log26，b=log515，c=log721，则（）AabcBbacCcbaDacb【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；函数的性质
13、及应用【分析】由对数的单调性可得a2b1，再根据c1，利用对数的运算法则，判断bc，从而得到a、b、c的大小关系【解答】解：由于a=log26log24=2；2c=log721=1+log73，ac2b=log515=1+log53，log37log35，可得bc综上可得，abc，故选：A【点评】本题主要考查对数值大小的比较，换底公式的应用，属于基础题10（2016秋路北区校级期中）已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，且满足f（0）=f（）则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）在0，上是增函数Cf（x）的图象关于直线x=对称Df（）=2【考点】
14、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由题意可知A=2，满足f（0）=f（），当x=时取得最大值2，T=4（）=，可得：=2，由2sin（2+）=2，可得： +=2k+，kZ，可得：=2k+，kZ，又|，可得：=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+），对于A，由于T=，故错误；对于B，当x=时取得最大值2，f（x）在0，上不是增函数，故错误；对于C，x=，则f（）=
15、2sin（2+）=1，不是最值，故错误；对于D，f（）=2sin（2+）=2，正确故选：D【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型，属于中档题11（2016秋路北区校级期中）已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得exm=1有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围【
16、解答】解：函数f（x）=exmx+1的导数为f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，即有exm=1有解，即m=ex+1，由ex0，则m1则实数m的范围为（1，+）故选：C【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题12（2014安庆三模）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0x1【考点】函数单调性的性质；导数的运算【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，结
17、合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式exf（x）ex+1的解集【解答】解：令g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+f（x）1对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=exf（x）ex在R上为增函数又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=exf（x）ex1的解集为x|x0即不等式exf（x）ex+1的解集为x|x0故选A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=exf（x）ex，是解答的关键二、（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13（2016秋路北区校级期中）已知向量与
18、的夹角为60，|=1，|=2，则（2+）的值为6【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；平面向量及应用【分析】先根据条件可求出和的值，然后进行数量积的运算即可求出的值【解答】解：根据条件，；=2+4=6故答案为：6【点评】考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式14（2016湖南模拟）已知函f（x）=，则f（f（）=【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础15（2014秋南平期末）若ABC的内角A、B
19、、C所对的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则a+b的最小值为【考点】余弦定理【专题】常规题型；计算题【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC与（a+b）2c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）2c2=4，c2=a2+b2+2ab4ABC中，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（当且仅当a=b=时取“=”）a+b的最小值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理，将已知条件与余弦定理c2=a2+b22abcosC联立，得到ab=，是关键，属于中档题16（2012新沂市校级模拟）
20、已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题【分析】根据题意，将x=2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2a2中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（
21、2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值三、解答题（本题共6道题，共70分）17（10分）（2016秋路北区校级期中）已知等差数列an满足：a3=7，前3项和S3=15（） 求数列an的通项公式及前n项和Sn；
22、（） 求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（） 由等差数列的性质可知：3a2=15，求得a2=5，由d=a3a2=2，再利用等差数列通项公式的性质，即可求得数列an的通项公式及前n项和Sn；（）由=22n+1，可知数列是以23，为首项，以4为公比的等比数列，Tn=23+25+27+22n+1，根据等比数列前n项和公式，即可求得数列的前n项和Tn，【解答】解：（）设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可知：S3=3a2，则3a2=15，即a2=5，由d=a3a2=2，由等差数列的通项公式可得：an=a3+2（n3）=2n+1，数列an的通项公
23、式an=2n+1，（3分）a1=3，前n项和Sn，Sn=n2+2n，数列an的前n项和Sn，Sn=n2+2n； （）由（）可知： =22n+1，可知数列是以23，为首项，以4为公比的等比数列，数列的前n项和Tn，Tn=23+25+27+22n+1，=，数列的前n项和Tn，Tn= （10分）【点评】本题考查等差数列的性质，通项公式及前n项和公式的应用，考查等比数列前n项和，考查计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋路北区校级期中）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足asinC=ccosA（） 求角A的大小；（） 若ABC面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】
24、正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由已知根据正弦定理得： cosA=sinA，根据同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围A（0，），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值（）由已知及三角形面积公式可求c，根据余弦定理可得a的值，利用正弦定理即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意得： =，根据正弦定理得： cosA=sinA，tanA=，A（0，），A=，（4分）（）由S=5=bcsinA，得：c=4，（6分）根据余弦定理得：a2=42+522，解得：a=（8分）由于2R=2，（10分）由正弦定理得sinBsinC= （12分）【点评】本题主要考查了
25、正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题19（12分）（2016秋路北区校级期中）已知函数f（x）=sin（x）sinxsin2x（）求f（x）的最小正周期； （）求f（x）在区间0，上的最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式即可计算得解（）由已知可求范围2x+，利用正弦函数的图象和性质即可求得最小值【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意得f
26、（x）=cosxsinxsin2x=sin2x（）=sin2x+cos2x=sin（2x+） T=（6分）（）x0，2x+，f（x）的最小值为f（）=（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题20（12分）（2016秋路北区校级期中）设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1 且a1，a2+1，a3成等差数列（） 求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，求anbn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（） 由题意可得当n2时，an
27、=SnSn1=2an2an1，an=2an1，a1，a2+1，a3成等差数列即a1+a3=2（a2+1），可得a1+a3=2（a2+1），即可求得a1=2，因此数列an是首项为2，公比为2的等比数列，即可求得数列an的通项公式；（）由（） 可知：bn=log2an=n，anbn=n2n，利用“错位相减法”即可求得数列anbn的前n项和Tn【解答】解：（） 由已知Sn=2ana1，当n2时，an=SnSn1=2an2an1，即an=2an1，（3分）则a2=2a1，a3=2a2=4a1，又a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1），a1+4a1=2（a2+1），解得：a1=2数
28、列an是首项为2，公比为2的等比数列an=2n；（6分）（）由题意得：bn=log2an=n，anbn=n2n，anbn的前n项和TnTn=12+222+n2n，2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，（8分）Tn=2+22+23+2nn2n+1，=n2n+1，=（1n）2n+12，Tn=（n1）2n+1+2，数列anbn的前n项和Tn，Tn=（n1）2n+1+2（12分）【点评】本题考查数列的递推公式，考查等比数列通项公式的应用，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2016秋路北区校级期中）已知函数f（x）=x3x2+1（xR）（）求曲线y=
29、f（x）在点（2，f（2）处的切线方程（）求函数f（x）在区间a，2（0a2）上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（2），f（2），代入切线方程即可；（）求出f（x）的单调区间，通过讨论a的范围，得到f（x）在a，2的单调性，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（）由题意得：f（x）=3x23x，f（2）=6，又因为f（2）=3，所以曲线y=f（x）在在点（2，f（2）处的切线方程为y3=6（x2），即y=6x9；（）因为f（x）=3x23x，令f（x）=0，解得x=0或x=1
30、，所以f（x）的单增区间为（，0），（1，+），所以f（x）的单减区间为（，0），（1，+），因为a0所以分两种情况：若0a1x（a，1）11，2f（x）0+f（x）单减极小值单增所以当0a1，f（x）的最小值为；若1a2，f（x）在a，2上单增，f（x）的最小值为f（a）=a3a2+1，综上所述，当0a1，f（x）的最小值为，1a2时，f（x）的最小值为：a3a2+1【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题22（12分）（2010新课标）设函数f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的单调区间；（）若当x0时f（x）0，求a的取值范围
31、【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（ex1ax），令g（x）=ex1ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（ex1）x2， =（ex1）（x+1）令f（x）0，可得x1或x0；令f（x）0，可得1x0；函数的单调增区间是（，1），（0，+）；单调减区间为（1，0）；（II）f（x）=x（ex1ax）令g（x）=ex1ax，则g（x）=exa若a1，则当x（0，+）时，g（x）0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x0时g（x）0，即f（x）0若a1，则当x（0，lna）时，g（x）0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x（0，lna）时，g（x）0，即f（x）0综合得a的取值范围为（，1【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
