1、吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学上学期元旦作业（期末复习）试题（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合2，3，4，5，6，3，4，3，6，则A. 2，3，6，B. C. 2，3，4，6，D. 2，3，4，5，6，2.A. B. C. D. 3. 三个数，的大小顺序是A. B. C. D. 4. 已知，则A. B. C. D. 5. 函数可以化简为A. B. C. D. 6. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D. 7. 函数在区间上的最小值为A. B. C. D. 138. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度可以得到一个
2、奇函数的图象，将的图象向右平移个单位长度可以得到一个偶函数的图象，则的最小值等于A. 0B. C. D. 9. 已知平面向量、的夹角是，且，点C满足，则A. 1B. C. 2D. 10. 若函数的图象与的图象关于直线对称，则A. B. C. D. 11. 已知函数，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12. 定义在R上的奇函数满足，且对任意的正数a、，有，则不等式的解集是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量，若，则_14. _15. 已知集合，则_16. 已知定义在R上的函数满足：，且当时，若对任意的，都有，则实数m的取
3、值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知为第二象限角，且求，的值；求的值18. 已知函数的部分图象如图所示求的解析式；若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的单调递增区间19. 已知平面非零向量，的夹角是若，求；若，求t的值，并求与共线的单位向量的坐标20. 如图，在扇形OAB中，半径在弧上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE设，将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；求四边形CDOE的面积S的最大值21. 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法在活的生物体内
4、碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t试将P表示为t的函数；不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的，请推算该生物死亡的年代距今多少年？参考数据：22. 已知函数判断函数的奇偶性；若对任意的，不等式均成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：2，3，4，5，6，3，4，3，6，6，则2，3，6， 故选：A先求出，然后再求即可求解本题主
5、要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题2.【答案】B【解析】解：故选：B利用诱导公式、两角和的余弦公式化简所给的式子，可得结果本题主要考查利用诱导公式、两角和的余弦公式进行化简求值，属于基础题3.【答案】C【解析】解：，故选：C根据对数函数和指数函数的性质，比较a，b，c和0，1的关系，可得出a，b，c的大小关系本题考查了对数函数和指数函数的性质，属于基础题4.【答案】D【解析】解：，故选：D由已知利用诱导公式化简所求即可求解本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5.【答案】B【解析】解：故选：B利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式即可化简得解本题主要
6、考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简中的应用，考查了转化思想，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由D为BC中点，可得，故选：B由向量加减法运算法则、平面向量基本定理解决学会使用平面向量加减法法则，平面向量基本定理，转化求解7.【答案】B【解析】解：令，则原函数等价于，又二次函数的对称轴为，故选：B通过换元，将原函数等价于，再利用二次函数的性质即可得解本题主要考查二次函数的最值，考查换元法的运用，属于基础题8.【答案】A【解析】解：函数，函数的图象向左平移a个单位得到，得到的函数为奇函数，则，整理得，当时，函数的图象向右平移b个单位得到，由于得到的函数的图象为偶函数，所以，解得
7、当时，所以的最小值为，故选：A首先利用函数的图象的平移变换的应用求出a和b的值，进一步求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：，点A为线段BC的中点，故选：D由，可知；通过平面向量的线性运算可推出，再结合平面向量的数量积运算即可得解本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题10.【答案】C【解析】解：在函数的图象上任取一点，则点关于直线对称的点为，且点在函数的图象上，所以故选：C在函数的
8、图象上任取一点，由对称性即可求得的解析式本题考查函数的对称性，考查解析式的求法，属于基础题11.【答案】B【解析】解：依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即故选：B问题转化为函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象，由图象观察即可得解本题考查函数零点，考查数形结合思想的运用，属于基础题12.【答案】C【解析】解：对任意的正数a、，有，函数在上单调递减，定义在R上的奇函数，在上单调递减不等式等价为，令，即，不等式等价为或，即或，或，即不等式的解集为故选：C由对任意的正数a、，有，得到函数在上单调递减，根据函数奇偶性和单调性之间
9、的关系解不等式即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，属于中档题13.【答案】【解析】解：，解得，故答案为：根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m，进而可求出的值本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】29【解析】解：原式故答案为：29进行指数和对数的运算即可本题考查了指数式和对数式的运算，考查了计算能力，属于基础题15.【答案】【解析】解：集合，故答案为：求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】【解析】解：当时，；当时，；当时，；当当时，则；函数的图象如图
10、所示：当时，由，解得，若对任意的，都有，则m的取值范围是故答案为：根据类周期函数的性质，求出函数的解析式以及作出函数的图象，结合不等式的解法求出满足条件的范围本题主要考查三角函数的图象和性质，结合条件求出函数的解析式以及作出函数的图象是解决本题的关键，是中档题17.【答案】解：为第二象限角，且，故，再根据，可得【解析】由题意利用查同角三角函数的基本关系，求得，的值由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18.【答案】解：根据函数的图象得：，整理得故将
11、代入函数的关系式，整理得，由于，所以故由于，把图象向左平移个单位长度，得到的图象令，整理得，所以函数的单调递增区间为；【解析】直接利用函数的图象求出函数的关系式利用整体思想的应用求出函数的单调区间本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题19.【答案】解：根据题意，设，若，且非零向量，的夹角是，则有，变形可得：，解可得：或舍；故；若，则，又由向量，的夹角是，则有，即，解可得：，；则；设，则有，解可得：，则或【解析】根据题意，设，由数量积计算公式可得，变形解可得t的值，即可得答案；根据题意，由向量的坐标可得、和的值，又
12、由夹角公式可得，解可得t的值，即可得和的坐标，进而设，由单位向量的定义可得，解可得k的值，即可得答案本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题20.【答案】解：，要得到四边形CDOE，则故，由于，可得，可得当，即时，四边形CDOE的面积S的最大值为【解析】由题意利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用即可求解，从而得解利用三角函数恒等变换的应用可求，可求范围，利用正弦函数的性质即可求其最大值本题主要考查了三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题21.【答案】解：已知碳14含量与死亡年数成指数函数关系，设，由经过573
13、0年衰减为原来的一半，可得，所以，故碳14的含量P与死亡年数t的函数关系式为；由已知，所以，即，所以推算该生物死亡的年代距今21010年【解析】由题意可知碳14含量与死亡年数成指数函数关系，设，再利用经过5730年衰减为原来的一半求出a的值，即可得到碳14的含量P与死亡年数t的函数关系式；把代入由的函数关系式，即可推算该生物死亡的年代距今的年数本题考查指数函数模型的实际应用运用，考查学生的计算能力，属于中档题22.【答案】解：，故为奇函数，不等式，单调递减，在恒成立，即在恒成立，令，则，解可得，【解析】先检验与的关系，进而可判断；由已知奇函数及单调性进行转化不等式，然后结合二次函数实根分布即可求解本题主要考查了奇函数定义的应用及利用单调性及奇偶性求解不等式，属于中档试题