1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(六)第六章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列推理是归纳推理的是( )(A)A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=ab(D)以上均不正确2.下列函数中，最小值为2的是( )(A)
2、y=x+(B)y=x2-2x+4(C)y=(D)y=3.已知则推测a+b=( )(A)1 033(B)109(C)199(D)294.设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a,b,c中( )(A)至多有一个不大于2(B)至少有一个不小于2(C)至多有两个不小于2(D)至少有两个不小于25.已知则2x+y-2的最大值等于( )(A)1(B)2(C)(D)46.(2013青岛模拟)已知函数f(x)=ax2,g(x)=，且f(2)=g(2)，则当x0时函数y=f(x)+g(x2)的最小值等于( )(A)1(B)(C)2(D)27.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中a0,且
3、a1，下面正确的运算公式是( )S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y);C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y).(A)(B)(C)(D)8.已知函数f(x)=x2，g(x)=()x-m,当x1,2时，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数m的取值范围是( )(A)-,+)(B)-,+)(C)(3,+)(D)(4,+)9.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为( )(A)18(B)27(
4、C)20(D)1610.在约束条件下，目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为，则ab的最大值为( )(A)32(B)64(C)(D)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013成都模拟)设ab0,则a2+的最小值是_.12.(2013菏泽模拟)若不等式-ax-1a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是_.13.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_.14.在等差数列an中，若a8=0，则有a1+a2+a15=0成立，类比上述结论，在等比数列bn中，若b8=1，则有等式_成立.15.(能力挑战题)若实数x,y满足不等式组则当恒成
5、立时，实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知abc，且abc0，求证：17.(12分)(2013天津模拟)已知函数f(x)=x2+2x+a.(1)当时，求不等式f(x)1的解集.(2)若对于任意x1,+),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.18.(12分)设函数f0(x)=x2ex，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*.(1)求f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的表达式.(2)猜想fn(x)的表达式.19.(12分)已知x，y满足若z=x+3y
6、的最大值为12，试求k的值.20.(13分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件) P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)21.(14分)(能力挑战
7、题)已知二次函数f(x)=ax2+x，若对任意x1，x2R,恒有成立，不等式f(x)0，所以当且仅当x=1时函数取最小值2.3.【解析】选B.由给出的几个等式可以推测：在于是a+b=109.4.【解析】选B.假设a,b,c都小于2，即a2,b2,c2，那么a+b+c0时，由基本不等式可得当且仅当x=1时取等号；当x0,b0，所以解得当且仅当时取得.故ab的最大值为【变式备选】(2013郑州模拟)变量x,y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是( )(A),9(B)-,6(C)-2,3(D)1,6【解析】选A.作出不等式组表示的平面区域如图.可知三个交点分别为(0,1),(2
8、,0),(,3),且x0,y3.z=3|x|+|y-3|=3x-(y-3)=3x-y+3,当它过点(2，0)处有最大值，过点(，3)处有最小值.即z9.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤(1)画出可行域.(2)确定目标函数的斜率.(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线.(4)平移直线，确定满足最优解的点.(5)求满足最优解的点的坐标.11.【解析】a2+当且仅当时取等号，即时取等号，a2+的最小值为4.答案：412.【解析】设A=x|-ax-1a=x|1-ax1+a,B=x|0x4,依题意知BA,因此解得a3.答案:a313.【思路点拨】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0,
9、m0讨论.【解析】的定义域为R，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意.当m0时，16m212m0，解得0m.综上，0m，即m0，).答案: 0，)14.【解析】由等比数列的性质可得b1b15=b2b14= =1，因此b1b2b14b15=1.答案:b1b2b14b15=115.【思路点拨】先利用线性规划的方法，借助斜率模型，求出的最大值，然后根据不等式恒成立，只需2a大于或等于这个最大值即可.【解析】画出可行域(如图).由于其中表示可行域中的点(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率k，由图形可知k,5，所以-,4.因此当恒成立时，应有2a4，解得a2.答案:a2【方法
10、技巧】恒成立问题的求解技巧解决恒成立问题的关键是分离参数求最值，即把要求范围的参数分离到不等式的一边，然后求出不等式另一边的最值(或取值范围)，即可得到参数的取值范围.16.【证明】要证，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0显然成立.故原不等式成立.17.【解析】(1)当a=时，f(x)1即为所以2x2+4x-10,解得或故不等式解集为x|或x-1-.(2)由f(x)0可得x2+2x+a0,所以a-x2-2x.令g(x)=-x2-2x,当x1,+)时，g(x)有最大值
11、g(1)=-3,因此要使不等式f(x)0恒成立，a的取值范围是a-3.18.【解析】(1)f1(x)=f0(x)=(x2ex)=ex(x2+2x);f2(x)=f1(x)=ex(x2+2x)=ex(x2+4x+2);f3(x)=f2(x)=ex(x2+4x+2)=ex(x2+6x+6);f4(x)=f3(x)=ex(x2+6x+6)=ex(x2+8x+12).(2)由(1)可猜测：fn(x)=exx2+2nx+n(n-1).19.【思路点拨】对k的取值进行讨论，分k0和k0两种情况进行求解.【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论.若k0，在平面直角坐标系中
12、画出不等式组所表示的平面区域(如图)，由于z=x+3y，所以y=-x+z，因此当直线y=-x+z经过区域中的点A(0,-k)时，z取到最大值，等于-3k，令-3k=12，得k=-4,这与k0相矛盾，舍去.若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)，这时，当直线y=-x+z经过区域中的点A()时，z取到最大值，等于令=12，得k=-9.综上，所求k的值为-9.20.【解析】(1)P=xN*,Q=,x1,20,xN*,y=100QP=,x1,20,xN*.(2)(x-10)2100-(x-10)2=2 500,当且仅当(x-10)2=100-(x-10)2,即x=时，y有最大值.xN*,取x=3或17时，4 999(元)，此时，P=7元.答：第3天或第17天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为7元为好.21.【解析】(1)不等式所以整理得要使上式恒成立，必有a0,又因为f(x)是二次函数，所以a0,因此必有a0.由f(x)=ax2+x=ax(x+)0,解得A=(-，0).(2)解得B=(-a-4,a-4).因为集合B是集合A的子集，所以解得关闭Word文档返回原板块。
