1、开滦一中20152016学年度第二学期高一年级期中考试（数学理）试卷 命题人：张明刚1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A2 B3 C4 D82.在ABC中，已知，则C=
2、( )A 300 B 1500 C 450 D 13503.一元二次不等式的解集是，则的值A. B. C. D. 4.数列满足，则的前10项之和A B C D 5.已知等比数列的各项均为正数,公比,设,则P与Q的大小关系是( )A. P Q B. P QC. P = QD.无法确定6.已知点(3,1)和(- 4,6)在在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是 A.a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a77. 不等式的解集是（ ）A BC D8.等差数列an的前n项和为Sn，若A12 B18 C24 D429.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、si
3、nB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）直角三角形 .钝角三角形 等腰直角三角形 .等边三角形10若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为()A12 B14 C16 D1811.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,则 ( ) (A) (B) (C) (D)12. 设为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n =A18B19C20D21二、填空题（每题5分，共20分）13.在中, 若,则的外接圆的半径为 .14.在横线上填上正确的不等号： .15不等式的解集是 -16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinBas
4、inAcsin C.，且a2b26(a+b)180，则 班级 姓名 年级名次 座位号 密 封 线 密 封 线 开滦一中20152016学年度第二学期高一年级期中考试（数学理）试卷 命题人：张明刚二填空题：.每小题5分，共20分.将答案直接填在题中横线上。13_ ；14_ ；15_ ； 16_ 三解答题本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。）17（本小题满分10分）(1)设x1，求函数yx6的最小值；(2)求函数y(x1)的最值18（本小题满分12分）已知在ABC中,求证：19（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知的通项公式.20
5、. （本小题满分12分）已知x、y满足约束条件求目标函数z=3x+5y的最大值和最小值,21. （本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面积S22（本小题满分12分）设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式.（2）求数列的前n项和. （附加题10分）已知数列中， 设，求数列的通项公式；开滦一中20152016学年度第二学期高一年级期中考试（数学理）试卷 答案 考察范围（必修5解三角形与数列不等式） 命题人：张明刚一.选择题15 ACDDA 610 CBCDD 1
6、112 DC二.填空题 13. 14 15 16）三.解答题17. 解：(1)x1，x10.yx6x15w w w .x k b 1.c o m2 59，当且仅当x1，即x1时，取等号x1时，函数的最小值是9.(2)y(x1)(x1)2.x1，x10.(x1)2228.当且仅当x1，即x4时等号成立，18.证明：将,代入右边即可19.解：设的公差为,数列的公比为,由题得解得.20.解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知,直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时,以经过点（-2,-1）的直线所对应的t最小,以经过点（）的直线所对应的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3+5=1721.【解析】：（1）由正弦定理，设 ， 则 ， 所以， 即 ， 化简可得 ， 又 ， 所以 ， 因此 . （2）由 得 ， 由余弦定理 及 ， 得 ， 解得 ， 从而 ， 又因为 ， 所以 因此 22解：（1）对于任意的正整数都成立, 两式相减,得, 即,即对一切正整数都成立.数列是等比数列.由已知得 即首项,公比,.附加题）（本题10分），即，又所以是首项为，公比为4的等比数列，