1、小题专练作业(十四)一、选择题1(2016唐山期末)等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18B12C9 D6答案D解析由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.2(2016河北三市二模)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10答案B解析设该女子第一天织布x尺，则5，得x
2、，前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，则n的最小值为8.3(2016广州模拟)各项均为正数的等差数列an中，a4a936，则前12项和S12的最小值为()A78 B48C60 D72答案D解析S126(a1a12)6(a4a9)6272，当且仅当a4a96时等号成立4(2016新课标全国)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个C14个 D12个答案C解析由题意可得a10，a81，a2，a3，a7中有3个0、3个1，且满足对任
3、意k8，都有a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111，00010111，00011011，00011101，00100111，00101011，00101101，00110011，00110101，01000111，01001011，01001101，01010011，01010101，共14个5(2016山西质检)已知anlogn1(n2)(nN*)，观察下列算式：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783，；若a1a2a3am2 016(mN*)则m的值为()A22 0162 B22 01
4、6C22 0162 D22 0164答案C解析由于a1a2a3am2 016，可得lg(m2)2 016lg2lg22 016，可得m222 016，解得m22 0162.6(2016浙江)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BSn2是等差数列Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列答案A解析由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，
5、hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sn|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是等差数列故选A.7(2016福建质检)已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为()A4 B5C6 D7答案C解析通解：设等比数列an的公比为q(q1)，因为a2a4a3，所以a32a3，又an0，所以a31，所以等比数列an的前n项积Tna1a2a3a4ana3a3qa3qn3qq，则使得Tn1的n的最小值为6，故选C.优解：设等比数列an的公比为q(q1)，因为a2a4a3，所以a32a3，又an0，所
6、以a31，所以T4a1a2a3a4a3a3q1，故选C.8(2016长沙调研)已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，a1，且对任意正整数n，都有an1SnSn10，则a1a20()A. B.C. D.答案A解析由条件可得an1SnSn1，即Sn1SnSnSn1，所以1，则数列是公差为1的等差数列，故(n1)12n1n1，故Sn，则a20S20S19，故a1a20.9(2016郑州预测)正项等比数列an中的a1、a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 016()A1 B2C. D1答案A解析因为f(x)x28x6，且a1、a4 031是方程x28x60的两根，所以a1
7、a4 031a2 01626，即a2 016，所以loga2 0161，故选A.10(2015洛阳调研)已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S5，则数列的前n项和为()A1 B2C2 D2答案B解析设等差数列an的公差为d，则Snna1d，因为S36，S5，所以解得所以ann1，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，两式相减得Tn()(1)，所以Tn2.11在等差数列an中，a12 017，其前n项和为Sn，若2，则S2 017的值等于()A2 016 B2 017C2 015 D2 018答案B解析2，2，故a12a104.2d4，d2，S2 0172 017a1d2 017(2 01
8、7)2 0172 0162 017.12(2016长沙四校)已知函数f(x)为奇函数，g(x)f(x)1，即ang()，则数列an的前2 013项和为()A2 014 B2 013C2 012 D2 011答案B解析因为f(x)为奇函数，所以函数yf(x)的图像关于点(，0)对称，则函数yg(x)的图像关于点(，1)对称，故函数g(x)满足g(x)g(1x)2.设Sg()g()g()，倒序后得Sg()g()g()，两式相加后得2Sg()g()g()g()g()g()2 0132，所以S2 013.13(2016太原模拟)等比数列an中，若a11，公比q2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是()
9、An0N*，an0an022an01BnN*，anan1an2CnN*，Snan1Dn0N*，an0an03an01an02答案C解析由题意可得an2n1，Sn2n1，则an0an022n012n0152n01，2an0122n02n01422n01，an22n1，构造函数f(x)2x，易知f(x)是增函数，若f(2n1)f(n1)，则2n1n1，n2(nN*)，不能保证在nN*上恒成立，B错；2n12n，Snan1对nN*恒成立，显然C正确；an0an032n012n0292n01，an01an022n02n0162n01，显然不成立，D错，故选C.14(2016衡水调研)已知数列an满足2
10、，则对于任意的正整数n，下列式子不成立的是()Aa1a2a2a3anan1B.C.D.1答案D解析在2中令n1，解得a11，且当n2时，有2，两式相减得n(n2)，故an(n2)，当n1时，此式也成立，故数列an的通项公式为an.因而a1a2a2a3anan11，选项A成立，不符合题意.12n，选B成立，不符合题意.11，选项C成立，不符合题意当n1时，1，故选项D不成立，选D.二、填空题15(2016沈阳监测)设数列an的前n项和为Sn，且a11，an12Sn3，则S4_答案66解析依题an2Sn13(n2)，与原式作差得，an1an2an，n2，即an13an，n2，可见，数列an从第二项
11、起是公比为3的等比数列，a25，所以S4166.16若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_答案22n12解析由等比数列的性质，得a3a5(a2a4)q，解得q2，又a2a4a1(qq3)20，a12.Sn2n12.17设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.则a2_，an_答案4n2解析依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1.又1，故数列是
12、首项为1，公差为1的等差数列所以1(n1)1n.所以ann2.18等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_答案49解析由Snna1d，得解得a13，d.则Sn3n(n210n)，所以nSn(n310n2)令f(x)(x310x2)，则f(x)x2xx(x)，当x(1，)时，f(x)递减；当x(，)时，f(x)递增，又67，f(6)48，f(7)49，所以nSn的最小值为49.19已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，则x2 017_答案4 015解析因为f(x)是奇函数，
13、在R上是增函数，且数列xn是递增数列，所以由f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0可得x8x11x9x100.由数列an的公差为2，得x117，所以xnx1(n1)d2n19.所以x2 01722 017194 015.20.已知an是等差数列，设Tn|a1|a2|an|(nN*)某同学设计了一个求Tn的部分算法流程图(如图)，图中空白处理框中是用n的表达式对Tn赋值，则空白处理框中应填入：Tn_答案n29n40解析由流程图可知该等差数列的通项公式是an2n10或an2n10.不妨令an2n10，则当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an20n29n40.1在等差数列
14、an中，已知a3a810，则3a5a7_答案20解析方法一：设等差数列的公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.方法二：an为等差数列，3a5a72a5(a5a7)2a52a62(a5a6)2(a3a8)20.2已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d1)，且a1b1，a4b4，a10b10，则a1和d的值分别为()A.， B，C， D.，答案D3设数列an是公差不为0的等差数列，Sn是数列an的前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则()A3 B4C6 D7答案D解析由S1，S2，S4成等比数列，得S22S1S4，即为(2a1d)2a1(4a16d)又d0，故可化简为d2a1，所以7.4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an为等比数列，a5a6a4a78.联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理，有a1a107.