1、江苏省姜堰中学2010-2011学年度高二上学期数学期末试卷(1)注意事项:1本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是 .2.已知函数则= .3.已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸单位:cm,
2、则这个几何体体积是 .2020正视图20侧视图101020俯视图4.抛物线的焦点坐标为 .5.人类仿照鱼的形状,发明了潜水艇,这是运用了 推理.6.函数值域为 .7.与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为 .8.设命题:是减函数，命题:关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是 .第9题图9.如图，函数且P点的横坐标为2，则 .10.在， ，其中大前提为： .11.已知为平面，为直线，给出下列四个命题： 其中所有错误命题的序号为 .12.水波的半径以的速度向外扩张，当半径为5时，这时水波圆面积的膨胀率是 .13.设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距
3、离为,若的右准线上存在点,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 .14.设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，答题时需有必要的步骤）15.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.16. 已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17. 在正方体中，分别是棱上异于端点的点，（1）证明不可能是直角三角形;（2）如果分别是棱的中点，()求证：平面平面；()若在棱上有一点,使得,求与的比值.第17题图18. 现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示）,设计要求是:支架总高度为6米,底座是以为顶点, 以为底面的正四棱锥,
4、 在以半径为1米的圆上,支杆底面.市场上,底座单价为每米10元,支杆单价为每米20元.设侧棱与底面所成的角为.（1）写出的取值范围；（2）当取何值时,支架总费用（元）最少?第18题图19. 已知函数（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求的最大值；（3）比较与的大小，并说明为什么？20.已知函数,（1）若，求函数的单调增区间；(2) 若，函数在在处取得极值，求证：.姜堰中学2010-2011学年度高二上学期数学期末试卷(1)参考答案一、填空题：每题5分，共70分.1.若一个数是负数，则它的平方是正数 2. 3. 4. 5. 类比 6. 7. 或8. 9. 10. 在三角形中大角对大边 11.
5、 12. 13. 14. 二解答题15.解:由题意可知 , (2分), (4分), (6分)解得1 , 8 (10分)所以椭圆的方程为 (12分)双曲线的方程为 (14分)16.解:由题意 p: (3分)： (5分)q： (8分)： (10分)又是充分而不必要条件 (14分)17.解：(1)用反证法.如果是直角三角形，不妨设则, (1分)而面,面,面,面, (2分),即,与矛盾！ (3分)不可能是直角三角形. (4分)（2）连接，设则 (5分), (7分)又 (9分)（3）连接则面 (10分)当时， (11分)又分别是中点 (12分) (14分)18. 解：（1） .3分（2） .7分 =,.
6、8分 （3）设, 其中.9分则， .11分 当时， 当时，当时， .13分 则当时，取得最小值，满足.14分 则当时，费用最小. .15分19. 解：（1）定义域为.1分的导数为 .3分.4分 又.5分函数在处的切线方程为：即：.6分 （2）当时，在上为增函数；.8分当时，在上为减函数；.10分.12分 （3），且 又在上为减函数，.13分 ，.14分 .15分 .16分20.解：（1）当2时，定义域为 (2分)则, (4分)解得. (5分)又因为定义域为)所以函数的单调减区间为 (6分)(2),等价于: 此方程有且只有一个正根为, 且当时,; 当时, 则函数在处取得极值.当时, 关于在递增,. 要证即证,也即,0, 只要,8,1,只需,该式显然成列,所以结论成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m