1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第3页返回导航 数学 第1课时 空间几何体的结构及三视图、直观图第4页返回导航 数学 1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个的三角形棱台棱锥被平行于的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台平行公共顶点底面第5页返回导航 数学(2)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线圆锥直角三角形一直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底球
2、半圆或圆所在的直线中点连线直径第6页返回导航 数学 2空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：、(2)三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的方、方、方观察几何体的正投影图正视图侧视图俯视图虚线正前正左正上第7页返回导航 数学 3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为，z轴与 x轴和 y轴所在平面(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别；平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度；平行于y 轴的线段在直
3、观图中长度为斜二测45或135垂直平行于坐标轴不变原来的一半第8页返回导航 数学 4判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变()(6)三角形的直观图应是三角形()第9页返回导航 数学(7)正方形的直观图应是正方形()(8)几何体的底面是什么图形，其俯视图就是什么图形()(9)一个几何体的三视图完全相同，这个几何体只
4、能是球()(10)正四面体的三视图是三个全等的正三角形()第10页返回导航 数学 考点一 空间几何体的结构特征命题点 针对几何体的底面、侧面、侧棱(母线)截面例 1(1)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点第11页返回导航 数学 解析：A 错，如图 1；B 正确，如图 2，其中底面 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD，可证明PAB，PCB 都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C 错，如图 3；D 错，由棱台的定义知，其侧棱必相交
5、于同一点答案：B第12页返回导航 数学(2)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3第13页返回导航 数学 解析：不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图 1 所示；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 2 所示，它是由两
6、个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等答案：A第14页返回导航 数学 方法引航 1紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.2通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.第15页返回导航 数学 1给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()
7、A0 B1C2 D3第16页返回导航 数学 解析：选 A.反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选 A.第17页返回导航 数学 2给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为_第18页返回导航 数学 解析：对于，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故错；对于，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故错；对于，若底面不是矩形，则错；正确答案：第19页返回导航 数学 考点二
8、空间几何体的三视图命题点1.已知几何体辩认三视图2.已知三视图确认几何体例 2(1)(2016高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()第20页返回导航 数学 解析：由正视图、俯视图还原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为 B.答案：B第21页返回导航 数学(2)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是()A2 5 B2 6C2 7D4 2第22页返回导航 数学 解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示其中 AC2，PA2，ABC 中，边 AC 上的高为 2 3，所以 BC 422 3
9、22 7，而 PBPA2AB2 22422 5，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是 BC，其值为 2 7，选 C.答案：C第23页返回导航 数学(3)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为_第24页返回导航 数学 解：由三视图确定该几何体是一个半球体与三棱锥构成的组合体，如图，其中 AP，AB，AC 两两垂直，且 APABAC1，故AP平面 ABC，SABC12ABAC12，所以三棱锥 P-ABC 的体积 V113SABCAP1312116，又 RtABC 是半球底面的内接三角形，第25页返回导航
10、 数学 所以球的直径 2RBC 2，解得 R 22，所以半球的体积 V21243 223 26，故所求几何体的体积 VV1V216 26.第26页返回导航 数学 答案：16 26第27页返回导航 数学 方法引航(1)分析视图的意义确定其是一个平面的投影，还是面与面的交线，或者是旋转体的轮廓线的投影(2)利用线框分析表面相对位置的关系视图中的一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影若出现线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔，两个线框相连，表示两个面高低不平或者相交(3)将几个视图联系起来观察，确定物体形状根据一个视图不能确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图第2
11、8页返回导航 数学 1(2017河南开封模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为()A.2B.3C2 D4第29页返回导航 数学 解析：选 A.由题知，所求正视图是底边长为 2，腰长为 3的等腰三角形，其面积为1223 21 2.第30页返回导航 数学 2如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()第31页返回导航 数学 解析：选 D.由俯视图可知是 B 和 D 中的一个，由正视图和侧视图可知 B 错，D 正确第32页返回导航 数学 考点三 几何体的直观图命题点1.平面图形的直观图2.空间几何体的直观图例 3(1)正三角形 AOB 的边
12、长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它的直观图的面积是_第33页返回导航 数学 解析：画出坐标系xOy，作出OAB的直观图OAB(如图)D为 OA的中点易知 DB12DB(D 为 OA 的中点)12 32 a 34 aSOAB12OA 22 DB 24 a 34 a 24 34 a2 616a2.第34页返回导航 数学 答案：616a2第35页返回导航 数学(2)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 5 B306 5C5612 5D6012 5第36页返回导航 数学 解析：由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中 AE平面 BCD，CDBD，且 CD4
13、，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又 CDBD，CDAE，则 CD平面 ABD，故 CDAD，所以 AC 41且 SACD10.第37页返回导航 数学 在 RtABE 中，AE4，BE2，故 AB2 5.在 RtBCD 中，BD5，CD4，故 SBCD10，且 BC 41.在ABD 中，AE4，BD5，故 SABD10.在ABC 中，AB2 5，BCAC 41，则 AB 边上的高 h6，故 SABC122 566 5.因此，该三棱锥的表面积为 S306 5.答案：B第38页返回导航 数学 方法引航 1由直观图还原为平面图的关键是找与 x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于
14、 x轴的线段还原时长度不变，平行于 y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的 2 倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.2对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S之间的关系 S 24 S，能进行相关问题的计算.第39页返回导航 数学 1将本例(1)改为一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形，原三角形的面积为_第40页返回导航 数学 解析：由斜二测画法画出直观图，知直观图是边长为 1 的正三角形，其原图是一个底边为 1，高为 6的三角形，所以原三角形的面积为 62.第41页返回导航 数学 答案：62第42页返回导航 数学 2将本例(2
15、)改为某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.5603B.5803C200 D240第43页返回导航 数学 解析：选 C.由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为 2，下底长为 8，高为 4，故面积为 S284220.又棱柱的高为 10，所以体积 VSh2010200.第44页返回导航 数学 易错警示忽视几何体的放置与特征致误典例 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()第45页返回导航 数学 正解 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓
16、线为实线，故选 D.第46页返回导航 数学 易误(1)根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选 A.(2)对实线与虚线的画法规则不明确而误选 C.警示 1.首先确定几何体，面对读者是怎么放置的2要分清三视图中的虚线是被哪部分挡住的3要明确三视图中三角形的高度是不是几何体的高度第47页返回导航 数学 第48页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是()A17 B18C20 D28第49页返回导航 数学 解析：选 A
17、.由三视图知该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图)，设球的半径为 R，则7843R3283，故 R2，从而它的表面积 S784R234R217.故选 A.第50页返回导航 数学 2(2015高考课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1 B2C4 D8第51页返回导航 数学 解析：选 B.由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为 r22r24r22r22016，所以 r2，故选 B.第52页返回导航 数学 3(2014高考课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱第53页返回导航 数学 解析：选 B.将三视图还原为几何体即可如图，几何体为三棱柱第54页返回导航 数学 4(2013高考课标全国)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816第55页返回导航 数学 解析：选 A.根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为 22412224168，故选 A.第56页返回导航 数学 课时规范训练