1、高一一部网课效果检测一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数(为虚数单位)，则复数的虚部是(B)A1B-1CiD-i【解析】，复数的虚部是2.某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人,其中高一 500 人,高三比高二少 50 人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120 人,则该样本中的高二学生人数为CA.80B.96C.108D.110解：设该校高二共有学生 x 人，则 x+x-50+500=1350，解得 x=450，所以高一、高二、高三的人数分别为：500
2、，450，400，因为=，所以样本中高二学生人数为：=108，故选 C3.设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|(C)ABCD2【解】题意，所以.故选：C.4.点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是(D)A3B2CD【解】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，故选：D5.箱中装有标号为 1，2，3，4，5 且大小相同的 5 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 2 人参与摸奖，恰好有 1 人获奖的概率是(D)A.25B.425C.625D.1225解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从 5 个球中摸出 2 个
3、，10 个样本点,样本空间为=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)两个球的号码之积是 4 的倍数是事件 A，即 A=(1,4),(3,4),(2,4),(4,5)共有 4 种结果，摸一次中奖的概率是42()105P A，2 个人摸奖相当于发生 2 次试验，且每一次发生的概率是 25，有 2 人参与摸奖，恰好有 1 人获奖的概率是 2312255256.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(D)A.B.C.D
4、.解:一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.答案 D7.在中，,其面积，则夹角的取值范围为(B)ABCD【解析】设|与的夹角为.故选 B8.已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 ABC，D 为底边 BC 的中点，以 AD 为折痕，将三角形 ABD 翻折，使 BDCD，则经过 A，B，C，D 的球的表面积为(A)A10B12C16D20【解析】如图所示，由题意可得：DB，DC，DA 两两相互垂直AD232128设经过 A，B，C，D 的球的半径为 R则 4R212+12+810球的表面积10故选
5、：A二 多项选择题(每题 5 分，共 20 分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得 2.5 分，有选错的得 0 分)9.如图所示，在四个正方体中，l 是正方体的一条体对角线，点 M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 l平面 MNP 的图形为(AD)ABCD【解析】对于 AD根据正方体的性质可得：lMN，lMP，可得 l平面 MNP而 BC 无法得出 l平面 MNP10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有 60 人，则下列说法正确的是BCA.样本中支出在元的频率为B.样本
6、中支出不少于 40 元的人数有 132C.n 的值为 200D.若该校有 2000 名学生，则定有 600 人支出在元解：A、由频率分布直方图得：样本中支出在50，60)元的频率为 1(0.01+0.024+0.036)100.3，故 A 错误；B、样本中支出不少于 40 元的人数有132，故 B 正确；C、n200，故 n 的值为 200，故 C 正确；D、若该校有 2000 名学生，则可能有 600 人支出在50，60)元，故 D 错误10.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个
7、四面体一次，记事件 A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件 B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件 C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是(ABD)A.B.C.D.解:由已知，,由已知有,所以，事件 A、B、C 不相互独立，故错误；故结论正确的是 ABD.12.已知,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（AC）A.|a ba bB.若 a bc b且0b,则 acC.两个非零向量 a，b，若|a b|=|a|+b|，则 a 与b共线且反向D.已知 a=(1,2)，b=(1,1)，且 a 与 a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(53,+
8、)解:|cos,|a ba ba ba b所以 A 正确,B,夹角不一定相等,所以错误,三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上)13.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 度的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 度的方向上，仰角为 30 度，则此山的高度 CD=_100 6 _ m.【解】题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.14.某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为1 1 2,3 2 3，则汽车
9、在这三处因遇红灯而停车一次的概率为_ 718解：设汽车分别在甲乙丙三处的通行为事件 A,B,C,停车为,停车一次即为事件,所求概率为：,.15.某人 5 次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 m，n，5，6，4已知这组数据的平均数为 5，方差为 2，则|m-n|的值为_4_解：由题意可得：m+n+5+6+4=25，m+n=10，根据方差公式得（m-5）2+（n-5）2=8，设 m=5+t，n=5-t，则 2t2=8，解得 t=2，|m-n|=2|t|=4，故答案为 416.已 知 三 棱 锥 S-ABC 的 四 个 顶 点 在 以 O 为 球 心 的 同 一 球 面 上，且 ACB=90，
10、SA=SB=SC=AB，当球的面积为 400时，O 到平面 ABC 的距离是_5_解：设球半径为 R，因为球的表面积为 400，所以球的半径 R=10因为 SA=SB=SC，所以三棱锥顶点 S 在底面 ABC 内的射影 D 是ABC 的外心，又因为ACB=90，所以 D 是 AB 的中点，所以点 O 在直线 SD 上，因此 OD 的长为 O 到平面 ABC 的距离因为 SA=SB=AB，所以可得SAB 是等边三角形，所以点 O 是三角形SAB 的外心，即三角形的中心又因为其外接圆的半径为 10，所以 OD=5四、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
11、骤)17.(12 分)在平面直角坐标系中，已知，.()若，求实数的值；()若，求实数 的值.【解析】()，解得；()，解得18.(12 分)某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了 100 名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示(1)估计这 100 名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数(2)估计这 100 名学生参加实践活动时间的上四分位数解：(1)由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为 7，故这 100 名学生参加实践活动时间的众数的估计值为 7 小时，由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)2=1，解得 a=0.14，
12、则，即这 100 名学生参加实践活动时间的中位数为 7.2 小时，这 100 名学生参加实践活动时间的平均数为：0.0423+0.1225+0.1527+0.1429+0.05211=7.16 小时(2)由(1)知 a=0.14,因为 1000.75=75,第 1 组有 0.042100=8 人,同理第 2 组有 24 人,第 3 组有 30 人,第 4 组有 28 人,第 5 组有 10 人.所以处四分位数在第 4 组为 8+2 138.9328,所以上四分位数为 8.93.19.(12 分)在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围【解析】(1)，即，(2)，又
13、，的取值范围是20.(12 分)在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为 4，点 C 是底面直径 AB 所对弧的中点，点 D 是母线 PA 的中点(1)求该圆锥的侧面积与体积；(2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的正切值【解析】(1)由题意，得 OB2，PB4，圆锥的侧面积为 Srl8；体积为；(2)取 PO 的中点 E，连接 DE，CE，则CDE 或其补角即为所求，如图所示；由 CO平面 PAB 得 CODE，由 PDDO2 得 DEPO，易得 DE平面 EOC，DEEC，计算，即异面直线 AB 与 CD 所成角的正切值为21.(12 分滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初
14、中及高中共抽取了 50 名学生，对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：()抽查的 50 人中，每天平均学习时间为 68 小时的人数有多少？()经调查，每天平均学习时间不少于 6 小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于 6 小时的学生中随机抽取 6 名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；()在()抽取的 6 名学生中随机选取 2 人进行访谈，求这 2 名学生来自不同年级的概率22.(14 分)如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点 M 是线段 B1D1 上的一个动点，E，F 分别是 BC，CM 的中点(1)求证：EF平面 BDD1B1；(2)在棱 CD 上是否存在一点 G，使得平面 GEF平面 BDD1B1？若存在，求出 CGGD的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)连结 BM，BEEC，CFFM，EFBM，又 EF 平面 BDD1B1，BM平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B1解：(2)棱 CD 上存在一点 G，使得平面 GEF平面 BDD1B1理由如下：平面 GEF平面 ABCDEG，平面 BDD1B1平面 ABCDBD，EGBD，又E 是 BC 中点，G 是 DC 中点，棱 CD 上存在一点 G，使得平面 GEF平面 BDD1B1，且 CGGD=1
