1、专题训练作业(一)一、选择题1(2016郑州预测)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1，3)B(1，3)C(1，3)和(1，3) D(1，3)答案C解析由题意得，f(x)3x21，设P(x0，y0)，则f(x0)3x0212，解得x01，从而P(1，3)或P(1，3)2(2016安徽六校)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5成等差数列，a12，Sn是数列an的前n项和，则S10S4()A1 008 B2 016C2 032 D4 032答案B解析依题意，得2(a42)a2a5，又a12，故4q342q2q4，因为q0，故q2，故S10S4
2、2 046302 016.3(经典题)已知(0，)，且sin()，则tan2()A. B.C D.答案C解析由sin()，得(sincos)，sincos.解方程组得或因为(0，)，所以sin0，所以不合题意，舍去，所以tan，所以tan2，故选C.4(2016广州五校)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析依题意解得双曲线C的方程为1.选A.5方程mx有解，则m的最大值为()A1 B0C1 D2答案A解析由原式得mx，设t(t0)，则m1t2t(t)2，m(t)2在0，)上是减函数t0时，m的最大值
3、为1.6已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134答案C解析an是各项不为0的正项等比数列，bnlnan是等差数列又b318，b612，b122，d2.Sn22n(2)n223n.(Sn)maxS11S121122311132.7已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为()A2 B2C2 D4答案A解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积Va2h，故a2h32，即a2.则其侧棱长为l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2.显然当h(0，
4、2)时，f(h)0，f(h)单调递增所以当h2时，f(h)取得最小值f(2)2212，故其侧棱长的最小值l2.8设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(b)f(a) Df(b)g(a)0，f(x)是增函数g(x)的定义域是(0，)，g(x)2x0.g(x)是(0，)上的增函数f(0)10，0a1.g(1)20，1b0，g(a)0，则当2a4时，有()Af(2a)f(2)f(log2a)Bf(2)f(2a)f(log2a)Cf(log2a)f(2a)f(2)Df(2)f(log2a)0，当x2时
5、，f(x)0，f(x)是增函数；当x2时，f(x)0，f(x)是减函数又2a4，1log2a2，42a16.由f(2x)f(2x)，得f(x)f(4x)，f(log2a)f(4log2a)，由1log2a2，得2log2a1.24log2a3.24log2a2a.f(2)f(4log2a)f(2a)，即f(2)f(log2a)|PF2|，从而可知|PF1|PF2|n12.11(2016南宁调研)若方程x2xm0在x1，1上有实根，则实数m的取值范围是()Am Bm0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A，) B(0，C，) D(0，答案C解析根据题意，函数yax2与函数yex
6、的图像在(0，)上有公共点，令ax2ex，得a.设f(x)，则f(x)，由f(x)0，得x2，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，所以当x2时，函数f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a，故选C.13(2016湖北襄阳联考)定义在(0，)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足x，则下列不等式成立的是()A3f(2)2f(3) B3f(4)4f(3)C2f(3)3f(4) Df(2)2f(1)答案A解析f(x)在(0，)上单调递减，f(x)x，f(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，g(3)g(2)，即，即3f(2)2f(3)，A正
7、确二、填空题14(2016长沙四校联考)已知向量a(1，2)，b(4，3)，且a(tab)，则实数t_答案2解析a(tab)，a(tab)ta2ab5t100，t2.15(2016黄冈调研)已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_答案2解析由不等式可得a0，且不等式等价于a(x1)(x)0，由解集特点可得a0，b0)的半焦距为c，过右焦点，且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y24cx的准线被双曲线截得的弦长是be2(e为双曲线的离心率)，则e的值为_答案解析因为斜率为1的直线过右焦点，且与双曲线的右支交于两点，故该直线的斜率大于双曲线过一、三象限的渐近线的斜率，即1，b
8、a，c2a2a2，c22a2，故e22.又抛物线y24cx的准线为xc，所以准线xc与双曲线的一个交点是(c，be2)，代入双曲线的方程得1，即2e49e290，解得e2或e23(舍去)，故e.18(2016杭州调研)数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为_答案(4，0)解析设C(m，n)，由重心公式，可得ABC的重心为(，)，代入欧拉直线得，20，整理得mn40.AB的中点为(1，2)，kAB2，AB的中垂线方程为y2(x1)，即x2y30，联立解
9、得所以ABC的外心为(1，1)，则(m1)2(n1)210，整理得m2n22m2n8，联立，可得m4，n0或m0，n4.当m0，n4时，B，C两点重合，舍去，所以点C的坐标为(4，0)1(2016重庆调研)对于函数f(x)4xm2x1，若存在实数x0，使得f(x0)f(x0)成立，则实数m的取值范围是()AmBmCm1 Dm1答案B解析若存在实数x0，使得f(x0)f(x0)，则4x0m2x014x0m2x01，整理得2m(2x02x0) 4x04x0，2m2x02x0，设2x02x0t(t2)，2mt，其在2，)上为增函数，当t2时，2m1，m，所以m，故选B.2已知直线ya交抛物线yx2于
10、A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_答案1，)解析利用向量的数量积结合一元二次方程根与系数的关系求解设C(x，x2)，由题意可取A(，a)，B(，a)，则(x，ax2)，(x，ax2)由于ACB，所以(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12a)ya2a0.所以解得a1.3若数列an的通项公式为an()n3()n()n(其中nN*)，且该数列中最大的项为am，则m_答案2解析设()nt，则ant33t2t，且t(0，令f(t)t33t2t，则f(t)8t26t1.令f(t)0，得t1，t2，由导数知识可知t时，函数f(t)在区间(0，上取得最大值，即an有最大值再由()n，得n2，即m2.