1、2016-2017学年安徽省亳州市蒙城一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列an中，an+1an=2，且a1=1，则这个数列的第10项为（）A18B19C20D212等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D243在a和b两数之间插入5个数，使他们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（）ABCD4一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A85B108C73D655等差数列an，bn的前n项和为分别是An，Bn，且=，则等于（）ABCD
2、6在等比数列an中，其前n项的和为Sn，且a1=1，9S3=S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD7设等差数列an的前n项和为Sn，S120，S130，则Sn的最小值为（）AS5BS6CS7DS88an是等差数列，bn是等比数列，若a2=b20，a4=b40，a2a4，b10，则（）Aa1b1，a3b3Ba1b1，a3b3Ca1b1，a5b5Da1b1，a5b59已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D11010在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=则B等于（）ABC或
3、D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题纸上）11在等差数列an中，a1=1，a3=3，则an=12设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a5+b5=35，则a3+b3=13等比数列an的前n项和为Sn=3n2+k，则实数k的值为14等比数列an满足：a1+a6=11，a3a4=，则a1=15在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2015=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知等比数列an，各项an0，公比为q（1）设bn=logcan（c0，c1），求证：数列bn是等差数列，并求出该数列的首项
4、b1及公差d；（2）设（1）中的数列bn单调递减，求公比q的取值范围17（12分）设有等比数列a，a（a1），a（a1）2，其前n项和为Sn（1）求实数a的取值范围及Sn；（2）是否存在实数a，使S1，S3，S2成等差数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由18（12分）已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其中kN+），且Sn的最大值为8（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn19（13分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=（nN+）（1）求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：Tn20（13分）数列an满
5、足：an0；a2a11=；2an2anan+13an+12=0（1）求an的通项公式；（2）设Tn=|a1a2a3an|，问：是否存在常数kN+，使得TnTk对于任意nN+恒成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由21（13分）在ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC=，求边c的值2016-2017学年安徽省亳州市蒙城一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列an中，
6、an+1an=2，且a1=1，则这个数列的第10项为（）A18B19C20D21【考点】等差数列的通项公式【分析】首先根据等差数列的定义得到熟练是等差数列并且得到其公差为2，结合题中条件得到等差数列的通项公式，进而求出数列的第10项【解答】解：因为an+1an=2，所以根据等差数列的定义可得：数列an为等差数列，且公差为2又因为a1=1，所以an=a1+（n1）d=2n1所以a10=19故选B【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算2等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D24【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得
7、（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=3，故此等比数列的前三项分别为3，6，12，故此等比数列的公比为2，故第四项为24，故选A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题3在a和b两数之间插入5个数，使他们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】直接由已知结合等差数列的通项公式求得公差【解答】解：由题意可知，a1=a，a7=b，设公差为d，则a7=a1+6d，
8、即该数列的公差为故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题4一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A85B108C73D65【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质得Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，由此能求出结果【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，45，6045，S3n60成等比数列，（6015）2=45（S3n60），解得S3n=65故选：D【点评】本题考查等比数列的前3项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合
9、理运用5等差数列an，bn的前n项和为分别是An，Bn，且=，则等于（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式与性质即可得出【解答】解：由等差数列的求和公式与性质可得： =，故选：C【点评】本题考查了等差数列的求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在等比数列an中，其前n项的和为Sn，且a1=1，9S3=S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD【考点】等比数列的前n项和；数列的求和【分析】由题意可得等比数列an的公比为2，进而可得数列是以=1为首项为公比的等比数列，代入求和公式计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，显然q=1，不满足9S3=
10、S6，故可得=，解之可得q=2，或q=1（舍去）故数列是以=1为首项为公比的等比数列，故其前n项和为Tn=2，把n=5代入可得，前5项和为T5=，故选C【点评】本题考查等比数列的前n项和公式，涉及等比数列的判定，属中档题7设等差数列an的前n项和为Sn，S120，S130，则Sn的最小值为（）AS5BS6CS7DS8【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，利用等差数列的求和公式与性质可得： =6（a6+a7）0， =13a70，即可得出【解答】解：S120，S130， =6（a6+a7）0， =13a70，a60，a70，则Sn的最小值为S6故选：B【点评】本题考查了等差数列的性
11、质、通项公式与求和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8an是等差数列，bn是等比数列，若a2=b20，a4=b40，a2a4，b10，则（）Aa1b1，a3b3Ba1b1，a3b3Ca1b1，a5b5Da1b1，a5b5【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，an=a2+（n2）d，bn=由a4=b40，b10，则a2+2d=，解得d=，对d，q分类讨论即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，an=a2+（n2）d，bn=a4=b40，b10，则a2+2d=，解得d=，d0时，q
12、1由q1，可得：bnbn1bn+1bn（左边=bn1（q1），右边=bn1q（q1）b1a1，b3a3，bnan（n4）a2a4，a1+da1+3d，即d0若d0，则0q1，bnbn1bn+1bn，a1b1，a3b3，anbn（n4）无论d正负都有a1b1，a3b3，anbn（n4）a2a1=b2b1a1b1，同样可得：a3b3故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题9已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D110【考
13、点】等差数列的前n项和；等比数列的性质【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以a72=a3a9，an公差为2，a3=a74d=a7+8，a9=a7+2d=a74，所以a72=（a7+8）（a74），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=则B等于（）ABC或D【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，
14、c，a=1，b=，A=，由正弦定理可知：sinB=B=或故选：C【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题纸上）11在等差数列an中，a1=1，a3=3，则an=2n+3【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a3=3，3=1+2d，解得d=2an=12（n1）=32n故答案为：2n+3【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a5+b5=35，则a3+b3=2
15、1【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式，可设数列an的公差为d1，数列bn的公差为d2，根据a1+b1=7，a5+b5=35，可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=35由此求得a3+b3的值【解答】解：数列an，bn都是等差数列，设数列an的公差为d1，设数列bn的公差为d2，a5+b5=a1+b1+4（d1+d2）=35，而a1+b1=7，可得4（d1+d2）=357=28则d1+d2=7a3+b3=（a1+b1）+2（d1+d2）=7+14=21故答案为：21【点评】本题给出两个等差数列首项之和与第五项之和，欲求它们的第三项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公
16、式和等差数列的性质，属于基础题13等比数列an的前n项和为Sn=3n2+k，则实数k的值为【考点】等比数列的前n项和【分析】运用数列的通项和前n项和的关系：当n=1时，a1=S1；当n1时，an=SnSn1再由等比数列的通项公式，计算即可得到【解答】解：由等比数列an的前n项和为Sn=3n2+k，则a1=S1=31+k，当n1时，an=SnSn1=3n2+k（3n3+k）=23n3由于等比数列an，则n=1时，有31+k=2313解得k=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，注意通项和前n项和的关系式，本题还可以运用求和公式的特点求解，属于中档题14等比数列an满足：a1+a
17、6=11，a3a4=，则a1=【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知得a1，a6是方程的两个根，由此能求出a1的值【解答】解：等比数列an满足：a1+a6=11，a3a4=，a1a6=a3a4=，a1，a6是方程的两个根，解方程，得：或a1的值为；故答案为：【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2015=5【考点】数列递推式【分析】a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），可得a3=a2a1=4，同理可得：a4，a5，a6，a7，可得an+6=an即
18、可得出【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=a2a1=4，同理可得：a4=1，a5=5，a6=4，a7=1，a8=5，an+6=an则a2015=a6335+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2016秋蒙城县校级月考）已知等比数列an，各项an0，公比为q（1）设bn=logcan（c0，c1），求证：数列bn是等差数列，并求出该数列的首项b1及公差d；（2）设（1）中的数列bn单调递减，求公比q的取值范围【考点】等差数列的通项
19、公式；等比数列的通项公式【分析】（1）根据等比数列与等差数列的定义与通项公式，写出an与bn，即可得出bn是等差数列，从而写出首项与公差；（2）根据数列bn的通项公式为一次函数，讨论一次项的系数即可得出结论【解答】解：（1）等比数列an中，bn=logcan=logca1+（n1）logcq，数列bn是等差数列，且首项为b1=logca1，公差为d=logcq；（2）数列bn的通项公式可化为bn=（logcq）n+（logca1logcq），q1，若0c1，则当q1时，有logcq0，从而数列bn单调递减；若c1，则当0q1时，有logcq0，从而数列bn单调递减综上，当0c1时，q1；当c1
20、时，0q1【点评】本题考查了等差与等比数列的定义与通项公式的应用问题，是基础题目17（12分）（2016秋蒙城县校级月考）设有等比数列a，a（a1），a（a1）2，其前n项和为Sn（1）求实数a的取值范围及Sn；（2）是否存在实数a，使S1，S3，S2成等差数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】等比数列的前n项和【分析】（1）由等比数列的性质能求出实数a的取值范围，分a=2和a2两种情况进行分类讨论，能求出Sn（2）由S1，S3，S2成等差数列，得S1+S2=2S3，a2，由此能求出a的值【解答】解：（1）等比数列a，a（a1），a（a1）2，其前n项和为Sn，实数a的取值范围是
21、a|a0且a1当a=2时，该等比数列为2，2，2，2，Sn=2n当a2时，（2）由S1，S3，S2成等差数列，得S1+S2=2S3（7分）这里a11即a2，（9分）2（a1）2（a1）1=0，2（a1）+1（a1）1=0，（2a1）（a2）=0，（11分）当时，成等差数列，即所求a的值为（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用18（12分）（2012江西）已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其中kN+），且Sn的最大值为8（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项
22、公式【分析】（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，然后利用an=snsn1可求通项（2）由=，可利用错位相减求和即可【解答】解：（1）当n=k时，取得最大值即=k2=8k=4，Sn=n2+4n从而an=snsn1=（n1）2+4（n1）=又适合上式（2）=两式相减可得，=【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握19（13分）（2013春桥东区校级期中）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=（nN+）（1）求证：数列an为等差数列，并分别写出
23、an和Sn关于n的表达式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）把递推式变形得到Sn=nan2n（n1）（nN*），结合n2时an=SnSn1得到数列an是以1为首项，以4为公差的等差数列，进一步求出an和Sn（2）=，由此利用裂项求和法和Tn单调递增，能证明Tn【解答】（1）证明：数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=，（nN*），n2时，an=SnSn1=nan（n1）an14（n1），即anan1=4，数列an是以a1=1为首项，4为公差的等差数列于是，an=4n3，Sn=2n2n（nN*）（2）证明： =，Tn=，又知Tn单调递增，故T
24、nT1=，Tn【点评】本题考查等差数列的证明，考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查不等式的证明，解题时要注意裂项求和法的合理运用20（13分）（2016秋蒙城县校级月考）数列an满足：an0；a2a11=；2an2anan+13an+12=0（1）求an的通项公式；（2）设Tn=|a1a2a3an|，问：是否存在常数kN+，使得TnTk对于任意nN+恒成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）将2an2anan+13an+12=0，化简为（3an+12an）（anan+1）=0，又an0，得出2an=3an+1，数列an是公比为的等
25、比数列（2）根据（1）中得到的通项公式可以推知，结合指数函数的单调性进行解答即可【解答】解：（1）2an2anan+13an+12=0，（3an+12an）（anan+1）=0，3an+1=2an或an=an+1，an0，3an+1=2an，即，公比q=，a2a11=，a12q11=，则a1=（）4数列an是公比为，首项为（）4的等比数列；（2），当n=4或5时，取最小值，又函数单调递减，TnT4=T5【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（13分）（2011江西）在ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA
26、=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC=，求边c的值【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c【解答】解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2b2；2abcosc=a2+b2c2；代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=；（2）cosA=sinA=cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又已知 cosB+cosC= 代入 cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c=【点评】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用考查了基础知识的综合运用
