1、正切函数的性质与图象 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(多选题)在下列给出的函数中，以为周期且在内单调递减的是()Aysin Bycos 2xCysin Dytan 【解析】选B、D.由函数周期为可排除A.D选项中ytan 可变形为ytan ，当x时，2x(0，)，x，此时B，D中函数均是减函数2已知函数ytan (2x)的图象过点，则可以是()ABCD【解析】选A.因为函数的图象过点，所以tan 0，所以k，kZ，所以k，kZ，令k0，则.3函数f(x)的定义域为()Ax|xR且x，kZBx|xR且xk，kZCx|xR且xk，kZDx|xR且xk，kZ【解析】选A.(k
2、Z)得所以x且x，x，kZ.4函数y2tan 的单调递增区间为()A，kZB，kZC，kZD，kZ【解析】选A.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.5在区间内，函数ytan x与函数ysin x的图象交点的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示)，可以看到在区间内二者有三个交点6函数f(x)tan x(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是()A1 B2 C4 D8【解析】选C.由题意可得f(x)的周期为，则，所以4.【补偿训练】 函数f(x)tan 与函数g(x)sin 的最小正周期相同，则()A1B1C2D
3、2【解析】选A.，1. 二、填空题(每小题5分，共10分)7f(x)a sin xb tan x1，满足f(5)7，则f(5)_.【解析】因为f(5)a sin 5b tan 517，所以a sin 5b tan 56，所以f(5)a sin (5)b tan (5)1(a sin 5b tan 5)1615.答案：58tan 与tan 的大小关系是_【解析】tan tan ，tan tan tan .因为0，所以tan 0，tan 0，所以tan tan ，即tan tan .答案：tan tan 三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数ytan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间
4、，内的图象【解析】定义域为；值域为(，)；周期为；对应图象如图所示：10若函数f(x)2tan (x)(0)的最小正周期为2，求f(x)的单调区间【解析】因为f(x)2tan (0)的最小正周期为2，所以2，所以|.又因为0，所以.即f(x)2tan 2tan .由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调减区间为(2k，2k)(kZ).【补偿训练】 求函数ytan 的单调区间及最小正周期【解析】ytan tan ，由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)， 所以函数ytan 的单调递减区间是，kZ，周期T2. (35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)
5、|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【解析】选D.f(x)|tan (2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.2函数f(x)的定义域是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【解析】选A.f(x)有意义时，所以tan x1，解得kxk(kZ)，所以f(x)的定义域为(kZ).3已知函数ytan x在内单调递减，则()A01 B10C1 D1【解析】选B.因为ytan x在内是减函数，所以0且T，所以|1，即10.【补偿训练】 函数y|tan (x)|的单调增区间为()A(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k)
6、(kZ)【解析】选D.令tx，则y|tan t|的单调增区间为(kZ).由kxk，得kxk(kZ).4已知函数f(x)A tan (x)，yf(x)的部分图象如图，则f()A2 B C D2【解析】选B. 由图象可知：T2，所以2，所以2k(kZ).又|，所以.又f(0)1，所以A tan 1，得A1，所以f(x)tan ，所以ftan tan .二、填空题(每小题5分，共20分)5ytan 满足下列哪些条件_(填序号).在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为x|x，kZ【解析】令x(0，)，则(0，)，所以ytan 在(0，)上单调递增，正确；tan ()tan ，故ytan 为奇
7、函数，正确；T2，所以不正确；由k，kZ，得x|x2k，kZ，所以不正确答案：6使函数y2tan x与ycos x同时单调递增的区间是_【解析】由y2tan x与ycos x的图象(图略)知，同时单调递增的区间为(kZ)和(kZ).答案：(kZ)和(kZ)7若函数ytan x在内是减函数，则的取值范围为_【解析】由题意知其周期T，即.所以|1，又函数为减函数，所以0.故10.答案：1，0)8若tan 1，则x的取值范围是_【解析】令z2x，在上满足tan z1的z的值是z，在整个定义域上有kzk，解不等式k2xk，得x，kZ.答案：x，kZ三、解答题(共30分)9(10分)若x，求函数y2ta
8、nx1的最值及相应的x的值【解析】y2tanx12tanx1tan2x2tanx2(tan x1)21.因为x，所以tan x.所以当tan x1时，即x时，y取最小值1；当tan x1时，即x时，y取最大值5.10(10分)已知函数f(x)3tan .(1)求f(x)的定义域、值域(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性【解析】(1)由xk，kZ，解得x2k，kZ.所以定义域为x|x2k，kZ，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T2.f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.所以函数的单调递增区间为(kZ).11(10分)已知f(x)x22xtan 1，x，其中(，).(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值(2)求的取值范围，且使yf(x)在区间1，上是单调函数【解析】(1)当时f(x)x2x1(x)2，x1，所以当x时f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)x22xtan 1(xtan )21tan2，所以原函数的图象的对称轴方程为xtan.因为yf(x)在1，上是单调函数，所以tan 1或tan ，即tan 1或tan ，所以kk或kk，kZ.又(，)，所以的取值范围是.