1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分客观题和主观题题两部分共23题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给出下列结论：；若，则；若，则；其中正确的个数是（ ）A 0B1C2D 32下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（ ）是周期函数；是三角函数；三角函数是周期函数；ABCDX123P0.20.40.43随机变量的分布列如右表，则的值为（ ）A4.4 B7.4C21.2D22.24的展开式
2、的二项式系数之和为256，则展开式中的含项的系数是（ ）A112BC60D5甲上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A0.6B0.7C0.8D0.96某单位做了一项统计，了解办公楼用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（)）181310用电量（度）24343864由表中数据得到回归方程，则当平均气温气温为()时，预测用电量为（ ）A64度B66度C 68度D70度7在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概
3、率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为（ ）A0.48B0.36C0.18D0.108已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） ABCD9若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有（ ）A种B种C种D种10如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球档的概率为（ ）A BC D 11复数满足（为虚数
4、单位），则的最大值是（ ）A10B 9C7D312已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 _14已知，观察这些等式的规律，若（均为正整数），则_15已知组合数方程：()，则_16已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17已知复数.（1）求；（2）计算：18已知 （1）求；（2）求；（3）求19移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为
5、调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查，得到列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100（1）将上面的列联表补充完整，并通过计算，说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关？（2）在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查，从这10人中随机选出2人中，设年龄低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望参考公式：其中参考临界值表：0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.
6、6357.87910.82820已知曲线：与：在第一象限内的交点为P（1）求曲线在点P处的切线方程；（2）若直线将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为的两部分，求实数的值21已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，证明： （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选其中一道=题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)曲线C与直线交于A，B两点，若，求k的值23已知函数 (1)若，求不等式的解集；(2)若，求实数a的
7、取值范围2020-2021学年度下学期期末考试高二理科数学答案2021年7月一、选择题题数123456789101112答案BDBAABCDCCBD二、填空题13. 14. 15. 16. 或三、解答题17.解：化简 （1）， （2），有，且显然 18. 解： （1）二项展开式的通项公式，令，则（2）令得，再令得，（3）令得， 再令得， 由得：19.解：（1）列联表完成如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100，有99.9%把握认为支付方式与年龄有关。（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人，即35岁以下（含3
8、5岁）有8人，35岁以上有2人，则从这10人中随机选出2人，低于35岁（含35岁）的人数为X的所有可能取值为0，1，2；012X的分布列如下：期望20. 解：（1）由题可知，曲线：与：在第一象限内的交点为的导函数，则，又切点的坐标为，所以曲线在点P处的切线方程为，即（2）曲线：与：，两曲线的交点坐标为和，所以两条曲线所围图形的面积：又直线将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为的两部分，令，因为，则，则上式可化为，解得，又，即 。21. 解：(1) 的定义域为，.当时，所以在上单调递增。当时，若，则；若，则.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：当时，要证，即证，即证.令函数，则.令，得；令，得.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，令函数，则.当时，；当时，。所以在上单调递减，在上单调递增，所以。因为，所以，即，从而得证.22. 解： （1）由（为参数），得，曲线C的极坐标方程为；（2）设直线l的极坐标方程为，（，），其中为直线l的倾斜角，代入曲线C得，设A，B所对应的极径分别为，满足，则23.解：（1）若，则，原不等式可化为：则或或即或或综上，不等式的解集是；(2) 不等式对任意实数x都成立，即恒成立，又由绝对值三角不等式：（当且仅当时，等号成立）所以只需，解得或