1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为( )A B C D2已知等差数列中，, 则的值是( )A 15 B30 C31 D643实数满足条件,则的最小值为( )A.16B4C.1 D4二项式展开式中的常数项是( )A第7项 B第8项 C第9项 D第10项5直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )A B C D6已知，则是成立的( )A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7设m，n分别是先后抛
2、掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ）A B C D8右面是“二分法”解方程的流程图在处应填写的内容分别是( )A f(a)f(m)0 ； a=m； 是； 否B f(b)f(m)0 ； b=m； 是； 否C f(b)f(m)0 ； m=b； 是； 否D f(b)f(m)0 ； b=m； 否； 是9定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A B C D10如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D 11已知，规定：当时, ；当时, ，则（ ）
3、A 有最小值,最大值1 B 有最大值1,无最小值C 有最小值,无最大值 D 有最大值,无最小值12 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( )A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13已知函数满足=1 且，则=_14若，则满足不等式的的取值范围为15把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 CABD的正切值为 16如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，
4、点N是DC边的中点，则的最大值是_ .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值18(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若
5、该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面(1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的
6、取值范围21（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式： 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径， 是的切线，与的延长线交于点，为切点若，的平分线与和分别交于点、，求的值 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围