1、第50讲实验、探究：单摆的周期与摆长的关系考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度单摆的周期与摆长的关系(实验、探究)重点小结及预测单摆的周期与摆长的关系实验虽然在四年来没有考查过，但作为选修34内的重点实验，还是要重点掌握实验的原理、操作步骤、注意事项、误差分析以及实验数据处理. 知识 整合一、实验目的：用单摆测定重力加速度二、实验原理单摆在偏角很小(不超过10)时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为_，由此可得_只要测出摆长L和周期T，即可算出当地的重力加速
2、度值三、实验器材长约1 m的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，_一根，_一块四、实验步骤让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球_，在单摆平衡位置处做上标记；用刻度尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10)，然后放开小球让它摆，再用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的_；改变摆长，重做几次实验；根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得
3、到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较，分析产生误差的可能原因五、注意事项摆线不能过短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离摆球用密度大、直径小的金属球摆球摆动时应使偏角不超过10，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不能松动累积法测周期时，应从最低位置开始计时和记录全振动次数使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”读数：先读分针刻度(包括半分钟)，再读秒针刻度(最小刻度为0.1s，不要再估读)处理数据时，采用图像法，画出T2L图像，求得直线的斜率k，即有g42/k.六、误差分析本实验系统误差主要
4、来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽略不计的程度本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可一、
5、秒表读数1秒表构造外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如图所示表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒钟转一周历时30秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1分或0.5分，分针转一周历时15分2秒表的工作原理机械秒表靠发条转动力矩，通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆3秒表的读数不足30秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字030，红字3160，意思是秒针转两周才60秒；同理分针所指的小圆周上也有两种字体，黑字015，红字1631，分针转两周才3
6、0分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，计时为两个示数之和4秒表的使用方法按钮开始计时，分针、秒针都启动按钮停止计时，分针、秒针都停止按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮1做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌这的支架上2用米尺量出悬线长l，准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径，算出半径r也准确到毫米，则摆长为lr(注意长即摆绳长的量法)3把单摆从平衡位置拉开一个角度放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期，反复测量三次，
7、再算出测得周期数值的平均值4把测得的周期(用平均值)和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来【典型例题】 (1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是_如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是_s单摆的摆动周期是_s.甲乙(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以l
8、为横坐标，T2为纵坐标，作出T2l图象，利用此图线得重力加速度g_.温馨提示解答此题时，熟悉秒表读数的方法，熟练应用单摆周期公式及其变形，学会应用图象解决问题记录空间【变式训练】 用单摆测定重力加速度实验中：(1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，必需的仪器还有_；(2)为了减小实验误差：当摆球的直径约为2 cm时，比较合适的摆长应选_(选填：80 cm、30 cm、10 cm)(3)实验中，利用g，求得g，其摆长L和周期T的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，_的误差影响较大；(4)在某次实验中，测得单摆振动50次全振动的时间如图所示，则单摆的周期T_s. 随堂 演练1在“用单摆测重
9、力加速度”的实验中，摆线应选用() A长约10 cm的细线 B长约1 m的细线 C长约1 m的粗绳 D80 cm长的橡皮绳2以下实验操作错误的是() A单摆的最大偏角不小于10 B测摆长时，应先把摆球挂起来再测量 C用秒表测周期时，应从摆球经过最高点时开始计时 D记下摆球从第一次经过最低点到第60次经过最低点的时间t，则单摆振动周期3宇航员在绕地球做圆周运动的空间站内研究处于完全失重状态下弹簧振子的周期T与振子质量m的关系身边的器材有：弹簧、完全相同的螺帽若干个、天平、秒表、刻度尺、温度计等(1)宇航员利用上述器材中的螺帽和弹簧连接组成弹簧振子，为完成实验，还应从选择的一个器材是_；(2)某次
10、实验测量的数据记录如下表：螺帽的数量n(个)1234530次全振动的时间t(s)13.4019.2023.2126.8330.01振动周期T(s)0.450.640.770.891.00为了得出T与m的关系，他先研究T与n的关系，并采用作图的方法处理实验数据他以螺帽的个数n为横坐标得出一条倾斜直线，那么他是以_为纵坐标的由表中数据，在图示坐标系中作出该直线；(3)根据作出的图线，得出T与n的关系式为T_(s)，若每个螺帽的质量用m0表示，用T与m的关系式为T_(s)；(4)若用一未知质量的物体做振子时，测得周期为1.26 s，则该物体质量为_m0.第3题图4(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”
11、实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示测量方法正确的是_(填“甲”或“乙”)(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”、“不变”或“变小”)，图丁中的t将_(填“变大”、“不变”或“变小”)丙丁第4题图第5题图5(12年江苏模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实
12、验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h(未知)且开口向下的固定小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴，作出T2l图象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺，本实验所需的测量工具有_(2)如果实验中所得到的T2l关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的_(3)由图象可知，小筒的深度h_cm；当地重力加速度g_m/
13、s2(取3.14，计算结果保留到小数点后两位)第50讲实验、探究：单摆的周期与摆长的关系知识整合基础自测2.T2g3.毫米刻度尺秒表4.自由下垂振动周期重点阐述【典型例题】 (1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是_如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是_s单摆的摆动周期是_s.甲乙(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.0
14、02.20T2/s22.023.203.614.004.84以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2l图象，利用此图线得重力加速度g_.【答案】(1)87.40 cm75.21.88(2)图象如图所示9.96 m/s2【解析】 (1)由单摆周期公式T2，得g42l/T2，图中读出长度为88.40 cm，则摆长l88.40 cmd/2 cm87.40 cm，短针是分针，一格是60 s，长针是秒针，长针又指15.2 s，故秒表读数是t60 s15.2 s75.2 s，单摆周期Tt/n75.2/40 s1.88 s.(2)由T2，可得T2，所以T2l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k42/g，g.
15、在图线上取较远的两点(l1，T)，(l2，T)，则k，所以g.作出图象如图所示，由直线上的点(0.5，2.02)和点(1.0，4.00)可求出k3.96，gm/s29.96 m/s2.变式训练(1)秒表游标卡尺(2)80cm(3)周期(4)2.018【解析】 (1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，还需要秒表测周期，游标卡尺测摆球直径；(2)为了减小实验误差，当摆球的直径约为2 cm时，比较合适的摆长应选80 cm；(3)实验中，利用g，求得g，其摆长L和周期T的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，周期有平方，周期的误差影响较大；(4)读图可知，秒表读数为1.56010.9100.9，
16、则周期Ts2.018 s. 随堂演练1.B【解析】 本题考察实验器材的选取，由于便于实验操作，通常选1m长的细绳2.ABC【解析】 单摆的最大偏角应不大于5，摆长等于长加上小球半径，而小球半径需要用卡尺测量；测量周期时，应从最低点计时，故ABC错3.(1)秒表(2)T2(3)(4)7.94【解析】 (1)要测量出全振的时间，故还需要秒表(2)由数据表中的数据可知T2与n成正比(3)由T2n图线可得T20.2n，即T，每个螺帽的质量为m0时，T20.2n0.2，即T (4)由T， mm051.262m07.94m0第3题图4.(1)乙(2)2t0变大变大【解析】(1)应将待测物体正确地放在测脚中
17、如乙图；(2)单摆1个周期遮光两次；单摆周期与小球质量、大小无关，但若改用直径变为原小球直径的2倍，周期变大，但遮光时间t变大5.(1)BD(2)a(3)309.86【解析】 (1)本实验需要使用秒表测量单摆振动的周期，还需要使用毫米刻度尺测量筒下端口到摆球球心之间的距离l，所以，本题答案为BD.(2)根据单摆的周期公式T2，可得k(常数)，可见，在理论上T2与摆长l成正比，其T2l图象如图乙中实线b所示；又因为k(常数)，所以，即使l不是摆长，而是筒下端口到摆球球心之间的距离，根据所得数据得到的T2l图线的斜率是不变的；因为本实验的记录数据中，与周期T相对于的摆长l比实际摆长偏小，据此可知，实验得到T2l图象应该是图线a.(3)根据k可得g，而图线a的斜率k4s2/m，所以，当地重力加速度g29.86m/s2，根据图线a可知，当l0时，实际摆长为小筒的深度h，此时，T21.2s2，根据T2，代入数据，可得h30cm.
