1、2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中高一（下）3月月考数学试卷一选择题（本题共12小题，每小题5分）1计算sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD2已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为（）ABCD3一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D44已知tan=，tan（）=，那么tan（2）的值为（）ABCD5记cos（80）=k，那么tan80=（）ABCD6下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sin2xcos2xCy=cos（4x+）Dy=sin22xcos22x7若点P（sinco
2、s，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A *BCD8若函数f（x）=sin2x向右平移个单位后，得到y=g（x），则关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点中心对称B图象关于轴对称C在区间单调递增D在单调递增9sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（）Asin1.5sin3cos8.5Bcos8.5sin3sin1.5Csin1.5cos8.5sin3Dcos8.5sin1.5sin310在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD11已知tan=3，则2sin2+4sincos9cos2的值为（）A3BCD12函数f（x）=Acos（x+）（A
3、0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+fA0B2C1D二填空题（本题共4小题，每小题5分）13sin420=14函数y=的定义域是15若sin2+sin=1，则cos4+cos2=16给出如下五个结论：存在（0，）使sin+cos=存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0y=tanx在其定义域内为增函数y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是三解答题（本题共6小题，请写出解答过程）17已知tan=2，且是第二象限的角，求sin和cos18求证： =19已知f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（+
4、2）=，求f（）的值20函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？21已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若，求f（x）的最大值、最小值及相应的x的值22已知、（0，），且tan、tan是方程x25x+6=0的两根求+的值求cos（）的值2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共12小题，每小题5分）1计算sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函
5、数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故选：A2已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数基本关系式，求出cos，利用诱导公式化简可得答案【解答】解：，sin=0，故选A3一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=
6、，r=2，又扇形弧长公式l=r，故选C4已知tan=，tan（）=，那么tan（2）的值为（）ABCD【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由于+（）=2，利用两角和的正切公式即可求得答案【解答】解：tan=，tan（）=，tan（2）=故选D5记cos（80）=k，那么tan80=（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式变形表示出cos80，利用同角三角函数间基本关系表示出sin80，即可确定出tan80【解答】解：cos（80）=cos80=k，sin80=，则tan80=，故选：A6下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=
7、sin2xcos2xCy=cos（4x+）Dy=sin22xcos22x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22xcos22x=cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：D7若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A *BCD【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；
8、HF：正切函数的单调性【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解：故选B8若函数f（x）=sin2x向右平移个单位后，得到y=g（x），则关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点中心对称B图象关于轴对称C在区间单调递增D在单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后利用正弦函数的性质逐一判断各个选项即可得解【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）=sin（2x）；考察各个选项：对于A，当x=时，sin2（）=0，
9、故错误；对于B，当x=时，sin2（）=1，故错误；令2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，y=g（x）在单调递增，故C错误，D正确故选：D9sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（）Asin1.5sin3cos8.5Bcos8.5sin3sin1.5Csin1.5cos8.5sin3Dcos8.5sin1.5sin3【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】首先利用正余弦函数的周期性来化简，并通过化简后的函数单调性来判断即可【解答】解：由于cos8.5=cos（8.52），因为，所以cos8.50，又sin3=sin（3）sin1.5，cos8.5sin3sin1.5故选：B10
10、在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：B为三角形的内角，cosB=0，B为锐角，sinB=
11、，又sinA=，sinBsinA，可得A为锐角，cosA=，则cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故选A11已知tan=3，则2sin2+4sincos9cos2的值为（）A3BCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2+cos2，然后给分子分母求除以cos2，把原式化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因为tan=3，则=故选B12函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+fA0B2C1D【考点】HK：由y=As
12、in（x+）的部分图象确定其解析式；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根函数f（x）=Acos（x+）（A0，0）及其图象，可以求得A=2，又0，由T=可求得=，得，于是，利用函数的周期性可以求得答案【解答】解：由T=可得=，由，可求得，又A=2，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（2）+f13sin420=【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：sin420=sin=sin60=故答案为：14函数y=的定义域是），kZ【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求
13、解三角不等式得答案【解答】解：由tanx10，得tanx1，kZ函数y=的定义域是），kZ故答案为：），kZ15若sin2+sin=1，则cos4+cos2=1【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sin=cos2，由此求得要求式子的值【解答】解：sin2+sin=1，sin=cos2，cos4+cos2=cos2 （cos2+1）=sin（sin+1）=1，故答案为：116给出如下五个结论：存在（0，）使sin+cos=存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0y=tanx在其定义域内为增函数y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值
14、，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】把sin+cos化积后由的范围求出其值域判断；求出y=cosx的减区间判断；由正切函数的单调性判断；利用倍角公式和诱导公式化简原函数后判断；求出y=sin（2x+）的最小正周期后得y=|sin（2x+）|最小正周期判断【解答】解：对于，sin+cos=，（0，），sin+cos1命题错误；对于，若y=cosx为减函数，则x2k，2k+，kZ，sinx0命题错误；对于，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间命题错误；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+c
15、osx=2cos2x+cosx1，该函数既有最大、最小值，又是偶函数命题正确；对于，y=sin（2x+）的最小正周期为，y=|sin（2x+）|最小正周期为命题错误正确的命题是故答案为：三解答题（本题共6小题，请写出解答过程）17已知tan=2，且是第二象限的角，求sin和cos【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由为第二象限角，得到sin大于0，cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出各自的值即可【解答】解：tan=2，且是第二象限的角，cos=，则sin=18求证： =【考点】GJ：三角函数恒等式的证明【分析】直接利用平方关系式，化弦为正切函数的形式，即可得到等式的右侧【
16、解答】证明： =等式成立19已知f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（+2）=，求f（）的值【考点】GT：二倍角的余弦；GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简f（）；（2）化简f（），利用cos（+2）=，以及诱导公式直接求解即可【解答】解：（1）f（）=；（2）f（）=cos（+2），cos（+2）=，f（）=20函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin
17、（x+）的图象变换【分析】（1）由图知A=3，由T=，可求，其图象过（，0），可求；（2）由f（x+m）=3sin（x+m）为偶函数，可求得m=k+，kZ，从而可求m小【解答】解：（1）A=3T=4=，即=（4）=5=于是f（x）=3sin（x+），又其图象过（，0），得sin（+）=0，=f（x）=3sin（x）（2）由f（x+m）=3sin（x+m）=3sin（x+）为偶函数（m0）知=k+，即m=k+，kZm0，m小=21已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若，求f（x）的最大值、最小值及相应的x的值【考点】3H：函数的最值及其几何意义；H1：三角函数的周期性及其求法；HW：三角
18、函数的最值【分析】（1）利用和角正弦公式，平方差公式，倍角公式化简函数的解析式，进而可得f（x）的最小正周期；（2）由可得相应角的范围，结合正弦函数的图象和性质，得到答案【解答】解：（1）=T=（2）由22已知、（0，），且tan、tan是方程x25x+6=0的两根求+的值求cos（）的值【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由条件利用韦达定理，两角和差的正切、余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：由根与系数的关系得：tan+tan=5，tantan=6，tan（+）=1，+=由（1）得，再结合sinsin=6coscos（4），联立（3）、（4）可得 sinsin=，coscos=，2017年5月27日