1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十六)一、选择题1.设0ab,则下列不等式中正确的是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab2.(2013衢州模拟)已知f(x)=x+-2(x0),则f(x)有()(A)最大值为0 (B)最小值为0(C)最大值为-4 (D)最小值为-43.(2012湖北高考)设a,b,cR,则“abc=1”是“+a+b+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某
2、公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()(A)20 (B)10 (C)16 (D)85.(2013绍兴模拟)若a+b=2,则3a+3b的最小值是()(A)18 (B)6(C)2 (D)26.(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()(A)av (B)v=(C)v1,y1,且lnx,lny成等比数列,则xy()(A)有最大值e (B)有最大值(C)有最小值e (D)有最小值9.若a0,b0,且a+b=1,则ab+的最小值为()(A)2 (B)4
3、 (C) (D)210.(2013余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为()(A)5 (B)7 (C)8 (D)9二、填空题11.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.12.设a0,b0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.13.设x0,则函数y=的最小值为.14.若当x1时不等式m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.三、解答题15.若x,yR,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy2.16.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件
4、水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,ab.方法二:0ab,a2ab,a,a+b2b,b,a0,b0(B)要使+2成立,必有a0,b0(C)若a0,b0,且a+b=4,则+1(D)若ab0,则【解析】
5、选D.当a,bR时,一定有3a0,3b0,必有3a+3b2,A错.要使+2成立,只要0,0即可,这时只要a,b同号,B错.当a0,b0,且a+b=4时,则+=,由于ab()2=4,所以+=1,C错.当a0,b0时,a+b2,所以=,而当a0,b,所以当ab0时,一定有,故D正确.2.【解析】选C.x0,x+-2=-(-x+)-2-2-2=-4,当且仅当-x=,即x=-1时等号成立.3.【解析】选A.由于+=.可知当abc=1时,可推出+a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足+a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次
6、,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(4+4x)万元.而4+4x2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.3a+3b2=2=6.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v=,因为aa,即av1,y1,且lnx,lny成等比数列,lnxlny=()2,lnx+lny1xye.9.【思路点拨】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由a+b=1,a0,b0得2a+b=1,ab.令ab=t,则0t,则ab+=t+,结合函
7、数的图象可知t+在(0,上单调递减,故当t=时,t+有最小值为+4=.10.【解析】选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2(m-2)(2n-2)=3,因此于是n=+1.所以m+n=m+1=m-2+32+3=7.当且仅当m-2=,即m=4时等号成立,此时m+n取最小值7.11.【解析】由基本不等式可得x+4y2=4,于是44,xy1,当且仅当x=2,y=时取等号,故xy的最大值为1.答案:112.【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+=a+b2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.答案:213.【解析】y=x+1+5,而x0,所以由基
8、本不等式可得x+1+2=4,当且仅当x=1时取等号,故函数的最小值等于9.答案:914.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.【解析】由于=(x-1)+22+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+16,解得-m.答案:-m0,所以有0x2+y24.(2)由(1)知x2+y24,由基本不等式得xy=2,所以xy2.16.【解析】(1)第n次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为100元,固定成本为元,科技成本投入为100n万元.所以,年利润为f(n)=(10+n)(100-)-100n(nN*).(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-)-100n=1000-80(+)520(万元).当且仅当=,即n=8时,利润最高,最高利润为520万元.所以,从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元.关闭Word文档返回原板块。- 7 - 版权所有高考资源网