1、20162017学年第一学期期中考试高一数学试卷(考试时间120分钟；分值：120分)一选择题：每小题4分，共48分.1. 的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：对数运算2. 已知集合，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A.3. 幂函数的图象经过点（2，4），则 （ ）A. 1 B. 3 C. 9 D. 81【答案】D【解析】幂函数的图象经过点（2，4），所以，.故选D.4. 已知函数，若，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 25【答案】A【解析】,.故选A.5. 已知，且，则的值是 （ ）A. 20 B. C. D. 40
2、0【答案】B【解析】.有，所以.故选B.6. 如图，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为 （ ）A. ab1cd B. ba1dcC. 1abcd D. ab1dc【答案】B【解析】由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有ba1dc故选B7. 函数的定义域是 （ ）A. （1，+） B. 1，+）C. （1，1）（1，+） D. 1，1）（1，+）【答案】C【解析】由，得，解得且，故选C.8. 已知，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故选A.9. 已知函数，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案
3、】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.10. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A. (1，) B. (1,8) C. (4,8) D. 4,8).【答案】D【解析】试题分析：当x1时，为增函数，又当x1时，为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值，综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明11. 已知集合A=2，3，B=x|mx6=0，若BA，则实数m= （ ）A. 3
4、B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】D【解析】试题分析：A=2，3，B=x|mx-6=0=，BA，2=，或3=，或不存在，m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题12. 设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为 ( )A. x|1x1 B. x|x1或0x1C. x|x1 D. x|1x0或0x1【答案】D【解析】试题分析：若奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，则函数f（x）在（-，0）上也为增函数，又f（1）=0f（-1）=0则当x（-，-1）（0，1）上时，f（x）0，f（x）-f（-x）0当x（-1，0）（1，
5、+）上时，f（x）0，f（x）-f（-x）0则不等式x（f（x）-f（-x）0的解集为（-1，0）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合二、填空题：每小题4分，共16分13. 函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=_【答案】2【解析】试题分析：由反函数可知考点：指数函数与对数函数14. 设函数 ,则满足的的取值范围是_.【答案】【解析】解得的取值范围是.15. 函数y=的值域是_.【答案】【解析】令,则.所以.函数y=的值域是.点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.16
6、. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有_.（把你认为正确的序号全部写上）【答案】(1)(3)(4)【解析】对于（1），正确；对于（2），当时，则1或a1，命题错误；对于（3），函数y=2x的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，命题正确；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+10恒成立，当m=0时，10成立；当时，解得0m4，所以m的取值范围是0m4，命题正确；对于（5），令0，解得0x1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数的递增区间为（0，命题错误综上，正确的命题是（1
7、）、（3）、（4）三、解答题17. 已知全集UR.集合Ax|1x3，Bx|xk0.(1)若k1，求A(UB)；(2)若AB，求k的取值范围【答案】（1）A(CUB)x|1x1，A（UB）x|1x3 （4分）（2）Ax|1x3），Bx|xk，AB，k1 （8分）考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算18. 已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）奇函数；（3）的值为.【解析】试题分析：（1）将代入函数求值；（2）先求定义域（-1，1），再求，知函数为奇函数.（3）知 ，求解即可.试题解析：（1）因为 所以=（2）由，且 知 所以此函数的定义域为：（
8、-1，1）又 由上可知此函数为奇函数. （3）由知 得 且 解得 所以的值为 19. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）【答案】（1）这次地震的震级为里氏4.5级；（2）：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振
9、幅的1000倍.【解析】试题分析：（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案试题解析：（1）因此，这次地震的震级为里氏45级 （2）由可得,即，当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍 考点：函数模型的选择与应用20. 已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x.(1)求函数f(x)的解析式(2)画出函数f(x)的图象(3)写出函数f(x)单调区间及值域【答案】（1）
10、；（2）见解析（3）单调增区间为(，0)，(0，)；，值域为y|1y2或2y1或y0.【解析】试题分析：（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）12x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；试题解析：（1）因为yf（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）f（0），所以f（0）0，因为x0时，f（x）f（x）（12x）1，所以（2）函数f（x）的图象为（3）根据f（x）的图象知：f（x）的单调增区间为（，0），（0，）；值域为y|1y2或2y1或y0 考点：
11、函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明21. 已知满足不等式，求函数()的最小值.【答案】.【解析】试题分析：根据题中不等式求得，进而，将看作整体，知，讨论根据二次函数性质求最值即可.试题解析：解不等式 ，得 ，所以 .当时，；当时，；当时，所以，点睛：二次函数在区间上的最值问题一般有两种，轴定区间动和轴动区间定.只需讨论区间和轴的位置关系，利用单调性研究最值即可22. 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，有，且f（1）=2（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明；（3）求解不等式f（2x）f（x2+
12、3x）4【答案】（1）f（1=2；（2）函数f（x）是R上的减函数；（3）x（2，1）.【解析】试题分析：（1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=-y=1得f（0）=f（1）+f（-1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）f（x2+3x）4可化为f（2x-x2-3x）f（-2）；从而得x2+x-20，从而解得试题解析：（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=y=1得，f（0）=f（1）+f（1）；故f（1）=f（0）f（1）=2； （3分）（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=y得，f（0）=f（x）+f（x）；故f（x）=f（x）；任取x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）=f（x2x1），故由f（x2x1）0知，f（x2x1）0，从而得f（x1）f（x2）0，则函数f（x）是R上的减函数； （4分）（3）由（2）知，f（2x）f（x2+3x）4可化为f（2xx23x）f（2）；.故x2+x20，解得，x（2，1） （5分）考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法