1、阶段性测试题九(立体几何(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011宁波期末)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是()Ax，y，z为直线Bx，y，z为平面Cx，y为直线，z为平面 Dx为直线，y，z为平面答案C解析由正方体交于同一顶点的三条直线(或三个平面)知，x、y、z都是直线(或都是平面)时，该命题都是假命题；当x为直线，y、z为平面时，可能有x在平面
2、y内，故D错，因此选C.2.(2010广州调研)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是() A.B2C3D6答案C解析根据该几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且底面直角三角形边长分别为1、1、，侧棱长为1，故S212(11)3，故C正确3(2011合肥质检)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是()A若a，b，则abB若a，ba，b，则C若a，b，则abD若a，a，则答案D解析由线面平行的性质和线面垂直的性质知A正确；a，ba，b，又b，故B正确；a，a，又b，ab，故C正确，故选D.4(2011农垦中学模拟)已知空间四边形OABC，
3、M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且2，设xyz，则x、y、z的值分别是() Ax，y，zBx，y，zCx，y，zDx，y，z答案D解析2，()().5.(2011北京东城区示范校联考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为() A1 B.C. D.答案C解析由三视图可知，该几何体是正方体沿交于同一顶点的三条面对角线截去一角后余下的部分，故其体积V11，如图，截去部分是三棱锥AA1B1D1.6(2011北京西城区期末)如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()
4、AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为答案B解析ABAD1，BD，ABAD，ABAD，平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABD，CDAB，AB平面ACD，ABAC，即BAC90，选B.7(2011桦南一中月考)如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1.M在EF上且AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1) B.C. D.答案C解析M在EF上，设MEx，M，A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，0)(，0，1)，(0，1)，设平面BDE的法向量n(a，b，c)由得，abc.故可取一个法向量n(1,1，)
5、n0，x1，M，故选C.8(2011辽宁丹东四校联考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A. B.C. D.答案A解析AB1，AC2，BC，AC2BC2AB2，ABBC，又三棱柱为直三棱柱，BB1平面ABC，以B为原点，BC、BA、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，C(，0,0)，设B1(0,0，a)，则C1(，0，a)，D，E，平面BB1C1C的法向量(0,1,0)，设直线DE与平面BB1C1C所成的角为，则sin，.9(2010金华十校模拟)正方体ABCDA1
6、B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点P在对角线BD1上，且，给出下列四个命题：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ平面APC.其中真命题的序号为()A(1)(2) B(1)(4)C(2)(3) D(3)(4)答案C解析D1MAB，且D1MAB，四点A、B、M、D1共面，设AMBD1PBPBD1P与P重合PAM(3)正确，且P平面ACMN，又C1QNA，C1Q平面APCC1Q平面APC(2)正确由此可知MN平面APC，平面MNQ平面APCMN，故(1)(4)错误10(2011宁夏银川一中检测)如图所示是某一容器的三视
7、图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案B分析可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断解析容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，故选B.点评本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视11(2011镇安中学月考)若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案B解析()()|20，同理0，0
8、，故BCD为锐角三角形因此选B.12.在一个正方体的展开图中，5个正方形位置如图中阴影部分所示，第6个正方形在编号1到5的某个位置上，则第6个正方形所有可能位置的编号是() A BC D答案A解析分别假设第6个正方形在各个位置上，再分别进行还原，可知在位置上可还原为正方体，其它位置上不能还原为正方体，故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2011黑龙江哈六中期末)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面AC
9、D1.其中正确命题的序号是_答案解析BC1AD1，BC1平面AD1C，直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，VAD1PCVPAD1CVBAD1C为定值；ACA1C1，AD1BC1，ACAD1A，A1C1BC1C1，平面ACD1平面A1BC1，A1P平面A1BC1，A1P平面ACD1；假设DPBC1，DCBC1，DCDPD，BC1平面DPC，BC1CP，P是BC1上任一点，BC1CP不成立；B1B平面ABCD，AC平面ABCD，B1BAC，又ACBD，BDB1BB，AC平面BB1D，ACDB1，同理可知AD1DB1，ACAD1A，DB1平面ACD1，DB1平面PDB1，平面PDB1平面A
10、CD1.14(2011北京东城区示范校联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M分别是棱AD、DD1、D1A1、A1A、AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_时，就有MNA1C1；当N只需满足条件_时，就有MN平面B1D1C.答案点N在EG上点N在EH上解析(1)当点N在EG上时，ACEM，ACEG，EGEME，AC平面GEM，又MN平面GEM，ACMN，A1C1AC，A1C1MN. (2)EMBDB1D1，HEA1DB1C，EMHEE，B1D1B1CB1，平面EMH平面B1D1C，过点M与平面B1D1C平行的直线必在平面EMH内，故点
11、N在平面EMH内，又点N在平面EFGH内，N在两平面的交线EH上15(2010山东聊城联考)如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：0；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确的是_(填序号)答案解析BD平面ADCBDAC，错；ABACBC，对；由知，对错16.(2011河东区模拟)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1
12、的正切值是，过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条答案解析BDB1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1.连结A1C1交B1D1于O，AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又A1C1B1D1，B1D1平面AA1C1.B1D1AC1.同理B1CAC1.AC1平面CB1D1.C1AC为AC1与平面ABCD所成的角，tanC1AC.C1OC为二面角CB1D1C1的平面角，tanC1OC.异面直线AD与CB1所成的角为45，则满足题意的直线有4条三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011辽宁大连期末联考
13、)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90，点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60，求证：A1C平面AB1D.解析(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC，又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.BC1B1C，四边形BB1C1C为菱形，B1BC60，B1DBG于D，D为BC的中点，连结A1B和AB1交于点E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.18(本小题满分12分)(2010南通模拟)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面
14、BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.解析(1)因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG，GF，如图因为F为CD的中点，所以GFEDBA，GFEDBA，从而四边形ABGF是平行四边形，于是AFBG.因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即四边形ABGF是矩形，所以AFGF.又ACAD，所以AFCD. 而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.19(本小题满分12分)(2011陵县一中模拟)已知四
15、棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示，点E为棱AD的中点，在棱PC上是否存在一点F，使得EF平面PBC？若存在，求出线段EF的长度；若不存在，说明理由解析在棱PC上存在点F，使得EF平面PBC.由三视图知，此四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，PA2，AB、AP、AD两两互相垂直，以AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)，E(0,1,0)，P(0,0,2)，设F(x，y，z)是PC上的点，则(01)，(x，y，z2)，(2,2，2)，则，F(2，2，22)，(2，21,22)，若EF平面PBC，则，(
16、0,2,0)，(2,2，2)，这时F(1,1,1)，0,1，存在点F且为棱PC的中点，(1,0,1)，EF|.20(本小题满分12分)(2011广雅中学月考)如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB2，AF2，CFAF，ACCE，2，(1)求证：CM平面BDF；(2)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；(3)求二面角ADFB的大小解析(1)证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直可建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(2,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)，F(2,2，)，E(0,0,2)，P(1,1,0)，由2可求得，M，(1,1，)，CMPF，CM平面B
17、DF，PF平面BDF，CM平面BDF.(2)设异面直线CM与FD所成角的大小为因为，(0，2，)，所以cos.(3)因为CD平面ADF，所以平面ADF的法向量(2,0,0)设平面BDF的法向量为n(x，y,1)，由得，xy.法向量n，cos，n，所以，n，由图可知二面角ADFB为锐角，所以二面角ADFB大小为.21(本小题满分12分)(2011黑龙江哈六中期末)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由解析(1)证明：连结A1B，CD1
18、，AB1A1B，AB1BC，A1BBCB，AB1平面A1BCD1，又BF平面A1BCD1，所以AB1BF.(2)证明：取AD中点M，连结FM，BM，AEBM，又FMAE，BMFMM，AE平面BFM，又BF平面BFM，AEBF.(3)存在，P是CC1的中点易证PEAB1，故A，B1，E，P四点共面由(1)(2)知AB1BF，AEBF，AB1AEA，BF平面AEB1，即BF平面AEP.22(本小题满分12分)(2011白云中学质检)已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB、BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小解析(1)证明：设PA1，以A为原点，直线AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)，因为00，所以CMSN.(2)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成角为45.